Question

限界jk

ベクトルの（2）のTがBC上にあるから和が1になる理由を教えてください🙏🏻

(
C1-46
(232)
例題 C1.24 交点の位置ベクトル (2)
****
△ABCにおいて, 辺AB を2:3に内分する点を P, 辺BCを3:1 に
内分する点を Q, 辺 AC を 2:1 に内分する点をR とする. AB=..
AC=cとして,次のベクトルを b, c を用いて表せ
直線PQと,辺 AC の延長の交点をSとするとき,AS
(2) 直線 PR と,辺BCの延長の交点をTとするとき, AT
考え方 (1) 点Sは直線 AC上にあるので, AS = sb + tc と表したとき, s = 0
(2)点Tは直線 BC 上にあるので,AT=sb+tc と表したとき,s+t=1
解答
(1) PQ=AQ-AP
AB+3AC
AB
4
4
b+3c 26=-36+3
P Q, Sは一直線上にあるので,
PS=kPQ (kは実数) とおける.
AS=AP+PS=AP + kPQ
3→
20
B
3
A
例
P
TA QはBCを3:1 に
老
2+8Ah 内分
PはABを2:3に
内分
=
まずは,APとPS
3
8-3k+
S
3 鳥でASを表す.
20
1010 0
では平行ではなく, 点Sは直線
8-3k
AC上にあるので,ASはだけで表せる. HA-
8
したがって, 20=0より、平=13
よって,
AS=2c
(2) PR=AR-AP=C-
P, R, T は一直線上にある
ので,PT=mPR (mは実数)
とおける.
AT=AP+PT
=AP+mPR
2- 2
2→ 2-
AD
2-
3-
△ABCと直線 PS
00 でメネラウスの定理
を用いてもよい。
APBQCS
PB QC SA
-=1
-
2.3.CS
-=1
31 SA
B
C
T
CS 1
SA 2
=-
m C-
のの
=1/2(1-m)6+/2/mo
よって AS=2AC
2 B(b), C(c).
を通る直線
2
点Tは直線 BC上にあるので、1/2(1-m)+/3m=1
5
(1-m)+
2
←
mc
4
よって,m=-
=1より、 AT= + 20
3→
和が1
メネラウスの定理を
用いてもよい.

=b+m\
2
→
40AB = (1-m)b+ 23 mc
を通る直線
5
2B(b), C(c),
→
2/2(1-m)+/gmc
→
3
点Tは直線 BC 上にあるので,
2/3(1-m)+/m=1
和が1
9
より,
よって, m= 2. AT=-16+ c
3→
メネラウスの定理を
4
2
用いてもよい。

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

右の欄外に書いてあります

Tが直線BC上にあるということは、
内分または外分の公式から
AT = (m/(m+n))AB + (n/(m+n))AC
のようにかけます
m,nは適切な実数です

m,nがいくつであるにしろ、
係数の和は1になっています

限界jk

理解出来たような気がします、ありがとうございます🙏🏻🙇‍♀️