(１)を数学的帰納法で解くとどうなりますか？ 答えは二項定理で解いていました。

次の問いに答えよ。 □ (1) h>0のとき, すべての自然数nについて 不等式 n(n-1) h² 2 (1+h)n=1+nh+ が成り立つことを証明せよ。 1° n ZEE

数3対策として、基礎問題精巧の数3を使ってるのですが、数3 重要事項完全習得編も基礎問の後に取り入れるべきですか？

高一の数学Aの図形の性質の問題です。 教えて下さい。考え方を詳しくお願いします。 できるだけ、ベストアンサーにします。

20 練習 7 △ABCの重心をGとし, 点Gから直線 BCに下ろした垂線をGK, 点Aから直 線 BCに下ろした垂線を AH とする。 (1) GK AH を求めよ。 (2) GBCと△ABCの面積比を求めよ。 B G A KHC

区分求積法を用いる時、和の形で表されている中でも常に変化していく項をxと置いて関数と見て、積分するという認識で合ってますか？ この問題では、k/nの部分が常に変化しているのでk/n＝xとして積分すればいいのですか？

2 5. limi (n+k) を求めよ。 n→∞nk=1 n n+k 2 2 【²】 (n + k) ² = (1 + k). ².... ・・・・・① と見ると,こ n n k れは関数y=(1+x)でx=-としたもので, n 1x① は図1のような長方 n 形の面積とみなせます。 こ れを踏まえて 2 n 1 / 2 ( n + k ) ² = 2 1 1 ² × 0 X1 nk=1 n k=1n 2 の極限が求めるものですが, ②が図2のような幅 の網 n 目の長方形の面積の和を表す ことと, それはn→∞で図3 の網目部に近づくことから, 2 1 2 n = = 1/2 ( 1 + ² ) ² + ²/² ( 1¹ + ²2 ) ² + ... + -1/2 ( 1 + 12 ) ² n n n n n n 2 YA lim②=(1+r) dr.…. ③ 0 が成り立ち, 求める極限は n→∞ 7 ③= = [1/(1+土)]=1 3 3 * ( 14 金沢工大) 図14 [y=(1+x)²/ +α)2/ (1 + k) ² n O H₂ k n n y=(1+x)2 図 3 y 1 k n n |y=(1+x)² JE O * ATSAR *NA 1 1 x 1 x IC

この積分の不等式の不等号に＝が付いていないのは、等号成立する場合以外の場合でも成り立つことを表したい為ですか？

例題110 定積分と不等式 1 1 x≧0 のとき 2x2+x+1 x+1 dx < log2 が成り立つことを証明せよ。 So2x2+x+1 であることを示し, 不等式 解(証明) x≧0 のとき (2x2+x+1)-(x+1)=2x2≧0 であるから 2x2+x+1≧x+1 1 24 両辺はともに正であるから xxx (前半終) 2x2+x+1 1 x+1 この式で等号が成り立つのはx=0 のときだけであるから 1 1 S₁₂2x² + x + 1dx < S₁₂x + 1 dx So ここで Soxf1dx=[log(x+1)] = =log2 よって Soxxdx<log2(終)

置換積分で三角関数に置換させて計算する積分があると思いますが、この操作をする時なぜsin又はtanのどちらかで置換するようになるのですか？cosで置換することはないのですか？

この関数のグラフの概形を求める時の極限の計算結果が解答のようになるのがどうしてか分かりません。 自分は関数のxに代入して計算してますが、それではダメなのでしょうか？教えてください。

5 関数f(x)= = x2+4x-1 (x+1)2 について, (1) f'(x) f'(x) を求めよ. (2) 関数f(x) の増減および関数y=f(x) のグラ フの凹凸を調べ, グラフをかけ. また,漸近線の方 程式をすべて示せ. ( 15 中京大工)

(ア)の第n群の最初の数についてなのですが、計算したら第1群から第n-1群までの項数は2^n-1-1となり、第n群の最初の数の項数を知りたいので、+1をして、第n群の最初の数は2^n-1となり、元の数列の一般項は自然数の数列なので、1/2n(n+1)と分かり、このnに2^n... 続きを読む

(2) 1から順に自然数を並べて,下のように1個,2個 4個, 葛原 となるよ とする.ただし,第n群が含む 20 うに群に分け,順に第1群, 第2群, 数の個数は 2″-1個である.③ 402 123456718 | 2 3 | 4 5 6 7 8 1回開 (ア) 第n群の最初の数と最後の数を求めよ. (1)(イ)第2群に含まれる数の総和を求めよ. (ウ) 101 は第何群の何番目の項か. (京都産業大・改) ...... 116 Z p.44211 12 13

郡数列の問題で、ある数が第何群の何番目の数かを求める時、毎回ある数が第n群の初項以上である数が第n群の末項以下という不等式を立てて、これを満たすnを求めるという一般的な解き方だととても時間がかかってしまうのですが、他に短時間で導ける解き方はありますか？

こちらの(2)の問題についてです。答えは以下の通りなのですが、紫で線引きした部分がなぜそのようになるのかわかりません。教えていただきたいです！！

□ 3210 ≦0 <2πのとき,次の不等式を満たす0の値の範囲を求めよ。 教p.144 問12 (1) * cos20+3sin0-2≧0 (2)* cos 20-5 cos0+3<0 (4) sin20 + sin+2cos0 +1≧ 0 (3) * sin20 ≦ cost