ライン引いたところがなぜそうなるのかわかりません😭 教えてほしいです！！　

微分積分学の基本定理 . 微分積分学の基本定理は、微分と積分が互いに逆 演算であることを述べています。 これは、連続関数 f(t) について、 F(x) = ∫* f(t)dt と定義すると、F'(x) = f(x) が成 り立つことを意味します。 ・つまり、a からæまでのf(t) の積分を æで微分 すると、もとの関数 f(x) が得られるということ です。 この定理は、積分の計算や、 様々な数学的問題を 解く上で非常に重要な役割を果たします。

（1）についてです。 解答の2行目から3行目のところが理解できません。 解説よろしくお願いします。

38 重要 例題 19 因数分解 (3次式) 00000 (1) α+6=(a+b)-3ab(a+b) であることを用いて,a+b+c-3abc を因数分解せよ (2)x-3xy+y+1 を因数分解せよ。 CHART & SOLUTION 3次式の因数分解 (1) 組み合わせを工夫して共通因数を作る。 まず,'+6について+6=(a+b)-3ab(a+b)を用いて変形すると a+b+c-3abc=(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc 次に,(a+b)+c について, a+bを1つの文字とみて (a+b)+c={(a+b)+c}{(a+b)-(a+b)c+c} 基本11 また,-3ab(a+b)-3abc=-3ab(a+b+c) であるから,共通因数a+b+cが現れる。 (2)1=13 と考えると, (1) の結果が利用できる。 まとめ 多項式の積の ができる。 し ことも多い。 ここでは, しながら因 (1) 共通 すべての 例 6c 項の組み 例 (2) まと 例 G 41 (1) a+b+c³-3abc =(a+b)+c-3abc =(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc =(a+b)+c-3ab(a+b)-3abc まず, +6 を変形。 3ab が共通因数。 8+1a-(x+ ← A'+c3 =(A+c)(A2-Ac+c^) ← (a+b+c) が共通因数。 +x (x)= ={(a+b)+c}{(a+b)-(a+b)c+c2}-3ab{(a+b)+c} =(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c-3ab) 2002 T ( 2 (2)x3xy+y+1 =(a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca) 3=x+y+13-3.x.y.1 108 BRE =(x+y+1)(x+y+12-xy-y・1-1・x) =(x+y+1)(x2-xy+xy+1) ← 輪環の順。 113 と考えると, (1) の 結果が利用できる形に 変形できる。 項の組 例 (3)最 2つ以 例 a → x, b→y,c→1と 考える。 “た 例 (4) 例 (5) POINT (1) の結果は利用されることもあるので,公式として覚えておくとよい。 a+b+c-3abc = (a+b+c)(a+b2+c2-ab-be-ca) 例えば、 また,これから,対称式+b+cは, (a+b+c)2=a+b2+c+2ab+2bc+2ca を利用すると,次のように基本対称式で表されることもわかる。 a+b°+c°=(a+b+c){(a+b+c)-3(ab+bc+ca)}+3abc 因な PRACTICE 198 次の式を因数分解せよ。 (1)x+3xy+y-1 (2) x³-8y3-23-6xyz と

∠HQR=∠PQHで直線QHが∠PQRの二等分線になる意味がわからないので教えて欲しいです😿

R A H B P C ∠CPH=∠CQH=90°より, 四角形 CQHP は円に内 接する。PHの円周角を考えて ∠PCH = ∠PQH (3) (他の角はいずれも ∠PCHに等しいとは限らない) よって,∠HQR= ∠PQH であり, 直線 QHは ∠PQR の二等分線である。 同様にして, 直線PHは∠QPR の二等分線であるから, Hは△PQR の内心 (②)であ る。 (2

(3) 考え方が分かりません 答えも添付しときます💦 教えてください🙏

(3)1 <a<3であるαに対して、 αの関数 F(4)=(x-a2dxを求めなさい 1 T ん

70の解き方を教えてください😭解説見てもわかりません、、

満たしながら変化するとき, 点 囲を求めよ。 0 78 700を原点とする座標平面上に2点A(1,0), B(0, 1)がある。 点Pが図 p.39m OP = xOA + yOB で表され, 実数x,yがx0,y≧0,x+ys3を 満たしながら変化するとき、点Pの存在する範囲を図示せよ。 79 p.40 (1 71 次の点Aを通り, ベクトルに垂直な直線の方程式を求めよ。 (1) A(1,2), n= (4,3) (2)* A(-1, 3), n= (-2, 5) まとめ 6

微分積分の、共通テスト対策問題集の問題です。 答えと解き方が分からず困っています。 一部分だけでも構いませんので、分かる方がいらっしゃいましたらぜひご協力よろしくお願いします🙇

第3問 (必答問題) (配点 22) αを2より大きい定数とする。 関数y=(x-a)(x-2a) | のグラフを C, 直線l:y=2(x-α) と曲線Cとの共有点を x座標の小さい方からP, Q, R とする。 YA このとき、直線と曲線Cで囲まれる2つ の部分の面積の和 T を求めたい。 0 C:y=l(x-a)(x-2a)| T R (1) 共有点 P Q R のx座標をそれぞれ α, β, y とすると P a β2ay x l:y=2(x-a) a = a, ẞ= ア a イ y= ウ a+ エ (2) 太郎さんは積分公式 f(xa)(x-B)dx=-1/12(3-2)2 を次のように証明した。 (数学Ⅱ・数学B 数学C第3問は次ページに続く。) .

この問題がわかりません、よろしくお願いします🙇‍♀️

■ 教 p.51 周 とき、 まとめ 2 104 右の図で、点P は A を出発点として確率 3 で矢印の向きに 確率 1 で矢印と逆向きに隣へ1つずつ移動する。 このとき、次の確率を求めよ。 B A 98 A 98 (1)点Pが3回の移動でちょうどBにくる。 (2)点Pが5回の移動でちょうどBにくる。 勝 p.5211 105 A Bの2人が1枚の硬貨を3回ずつ投げるとき、次の確率を求めよ。

解説付きで教えて欲しいです 答えは -1/4(2x+1)e^-2x+C です

See xe-2x dx

何故いきなりhが出てきてこのような式になったのか分かりません…… 詳しく説明していただけると嬉しいです よろしくお願いします🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

□ 451 ある斜面では,球が転がり始めてからの時間x (s) と, 転がった距 教 p.190 まとめ 1 離 (m) との間に, y = -x2 の関係が成り立っている。このとき,球が 転がり始めて3秒後から5秒後までの平均の速さを求めよ。

赤線のところがわからないです。なぜこうなるんですか？

練習 @ 2 (1) (2)どちら (ANB)+) 別] 方程式を作る =n(AUB)- -169-64-105 図のように、を定めると 048-147 b+c=86 a+b+c+131=300 これらから (1) b=64 (2) a+c=105 ・U (300) A(147) a b C B (86) の結果を ←本冊300 照。 B B A 64 83 131 A 22 131 計86214 練習 デパートに来た客100人の買い物調査をしたところ, A 商品を買った人は80人, B商品 3 ある。また、両方とも買わなかった人数のとりうる最大値はで,最小値は 人は70人であった。 両方とも買った人数のとりうる最大値はで,最小値はイ 全体の集合を全体集合Uとし, A 商品, B 商品を買った人の 集合をそれぞれA, B とすると, 条件から n(U)=100,n(A)=80, n(B)=70 ( 両方とも買った人数はn (A∩B) で表され, n (A∩B) は, n(A)>n(B)であるから,ABのとき最大になる。 ゆえに n(A∩B)=n(B)=ア70 また,n (A∩B) は, AUB=Uのとき最小になる。 n(A∩B)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) =n(U)-{n(A)+n(B)-n(A∩B)} 20 123 ③4 したがって 50$70 ≦n(A∩B)-50≦2 (A∩B) 20 練習ある高校の生徒140人を対象に、国語 ないかを調査した。 その結果, 国語が得 国語と数学がともに得意な人は18人 得意な人は101 人, 数学または英語が ない人は20人いた。 このとき、3科目 のみ得意な人は人である。 ANBI 生徒全体の集合をひとし、国語、 をそれぞれA, B, Cとすると n(U)=140, n(A)=86, n n(A∩B)=18,n(ANC)= n(BUC)=55,n (AnBr これから (AUBUC)=n(U)-r (C)=n(AUC)-n(A n(B∩C)=n(B)+n(C ここでn (AUBUC)=n(A -n(ANB)-n であるから、3科目のすべて n(A∩B)=n (AUB =120-86 また, 3科目中1科目の は、右の図の斜線部分で n(AUBUC)-n(Ar -n(ANC =120-18-15-15+ ←ADBのとき AnU(100). A(80) B(70) このとき n(A∩B)=n(A)+n(B)-n(AUB) =n(A)+n(B)−n(U) 20 (70) =80+70-100=50 次に,両方とも買わなかった人数はn (A∩B) で表され,LAUB=Uのとき TR-E-001- ・U (100) - A(80 ANB 練習 =100-80-70+n (A∩B) (50) 45 =n(A∩B)-50 B(70) したがって,n (A∩B) が最大, 最小となるのは, それぞれ n(A∩B) が最大、最小となる場合と一致する。 分母を700,分子を この集合の要素の 700=22・52・7である 5でも7でも割り切 よって最大値は 70-50=20,入る 1から699 までの整 最小値は 50-50=0 Uの部分集合のう 検討(ウ),(エ) 不等式の性質を用いて解くこともできる。 の集合をB, 7の ←数学Ⅰ 参照。