Question

絶対合格

ライン引いたところがなぜそうなるのかわかりません😭
教えてほしいです！！　

微分積分学の基本定理
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微分積分学の基本定理は、微分と積分が互いに逆
演算であることを述べています。
これは、連続関数 f(t) について、 F(x) =
∫* f(t)dt と定義すると、F'(x) = f(x) が成
り立つことを意味します。
・つまり、a からæまでのf(t) の積分を æで微分
すると、もとの関数 f(x) が得られるということ
です。
この定理は、積分の計算や、 様々な数学的問題を
解く上で非常に重要な役割を果たします。

微分 積分

Answer 1

MathLove

f(x)の原始関数の1つをF(x)とする。
すなわちF’(x)=f(x)が成り立つ。
この時【a→x】∫f(t)dt=【a→x】∫F’(t)dt=【a→x】[F(t)]=F(x)－F(a)。
まとめると【a→x】∫f(t)dt=F(x)－F(a)
両辺をxで微分する。F’(x)=f(x)とF(a)は定数であり定数の微分は0である事に注意すると、(aからxまでのf(t)の積分)’=F’(x)－F’(a)=f(x)－0=f(x)