(2)です。 nr^nに絶対値をつけていい理由を教えてください。

問 4 nr” (|r|<1) の極限とはさみ打ち (1)を2以上の整数, hを正数とするとき, (1+h)”=1+nh+ n(n-1) h² 2 が成り立つことを証明せよ. (2)0<|r|<1 のとき, limnr" = 0 を証明せよ. n→∞ (金沢大) 0 精講 (1) 数学的帰納法や二項定理などが解法のプロセス 有効ですが,二項定理によると不等 (2)1 式をつくり出す方法で証明ができます. (2) 1(0)とおけるので,(1)より =1+h (h>0) とおく ↓ ( 1 ) を用いて ↓ (12)(n-1)=(nの2次式) n Osnr" s 2次式 したがって,次の不等式が成立します. ↓ はさみ打ち n n 0≦|nrn|=- n nの2次式 ...(*) 一般に an≦xn≦bn, liman = limbn=α から n→∞ n→∞ =(nd + mil limxn=α を導く方法をはさみ打ちの原理とい n→∞ います。 00=x mil この原理を不等式 (*)に適用すれば証明完了です。 解答 (1) 二項定理により (1+h)”=nCo+nCh+nCh+…+ nCnh” ≧nCo+nCih+nCzh2 =1+nh+ n(n-1), -h² 2 ( (2)0<|r| <1 より =1+h (h>0) とおけるから,(1)より n (+1) h <-h>0 2次の項だけで十分

全く分かりません 解説お願いいたします。

【No.14】 ある仕事を終えるのに、 A店ならば8ヵ月かかり、 B店ならば9ヵ月かかる。 二店の協力によ り仕事をすれば、最短で何ヵ月以内に終えることができるか。 1. 3ヵ月 2.4ヵ月 3. 5ヵ月 4. 6ヵ月 5. 7ヵ月 =x 8 +9. 58 9 8 t 72 72 P 55 17 72 +5 172

26番が分かりません教えてください🙏 1枚目が問題で、2枚目が解説の一部です。 解説のマーカーを引いたところの導き方が分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

26 初項4,公差5の等差数列{an} と,初項 8, 公差 7 の等差数列 {bm} について, これら2つの数列に共通に含まれる項を,順に並べてできる数列{cn} の一般 項を求めよ。 ME

sin cos tanの根本的なところが分かりません。なので、例えばなんで（３）が♾️と−♾️なのか…分かりません。高二の内容教えてください（高一かもしれません）

□ 99 次の極限を調べよ。 (1) lim cos x→∞ 2 1 1 * (2) lim (3) lim XC tan x x-> π x=0 sinx

なぜ、部分分数分解をする時、赤い丸のところのように分子の次数を分母の次数より1下げるのですか？回答よろしくお願いします。

次の不定積分を求めよ。 2x2-x-2 -dxh (1) x+1 (2) S dx (x+1) (2x+1) (3) a √ x²(x-1) dx 思考プロセス (1)~(3) いずれも f'(x) f(x) -の形ではない。 次数を下げる (1)ReAction(分子の次数) ≧ (分母の次数)の分数式は、除法で分子の次数を下げよ IB 例題 17 (2)(3)分母が積の形 (x+1) (2x+1) +1)(2x int (2) 1 (3) x² (x-1) 八 数分解 a + x+1 2x1 子 (x)=xh(x)}(水)1 a, b, c の値を求める。 ax+b x2 C + a b + C x-1 x + x² x-1 Action » 分数関数の積分は、子の次数を下げ, 部分分数分解せよ 2 (1) S 2-x-2 dx = √(2x-3+x1)dx x 2 -3x + log|x +1+C_3 4 章 分子を分母で割ると 商2x-3, 余り1 不定積分 IIB 1 IIB 61 (x+1)(2x+1) はらうと a b + とおいて, 分母を 部分分数分解 x+1 2x+1 α(2x+1)+6(x + 1) = 1 (2a+b)x+a+6-1=0 係数を比較すると,a=-1,6=2 より dx (x+1)(2x+1) =+ S ( x + 1 + 2x²+ 1 ) dx +1)αx -log|x + 1|+log|2x + 1| + C 2x+1 =log| +C x+1 IB 61 (3) 1 a b C = + + とおいて, 分母をはら x²(x-1) x x² x-1 うと ax(x-1)+6(x-1)+cx2 =1 (a+c)x2+(-a+b)x-6-1 = 0 係数を比較すると,a = -1, b = -1, c = 1 より S dx x(x-1) = S ( = = = = = 1 + x2 x-1 11) dx == -log|x|+ x 1/1/+1001+0 +log| 142次の不定積分を求めよ。 1 +log|x-1|+C +C pal (2a+b)x+α+6-1 = 0 はxについての恒等式で あるから f2a+b=0 la+6-1=0 (1) S 2 -dx 2x+1 =2.1/ = 2.1 log|2x+1|+C 部分分数の分け方に注 意する。 xについての恒等式であ るから fa+c=0 {-a+b=0 l-b-1=0 yolx (E) dx 3x+4 dx (3) rr+12

不等式の領域の問題の際に出てきた疑問なのですが、黄色い線で引いた式から緑の線で引いた数字はどのようにすれば求められるのでしょうか？ 基本的な内容なのですが、教えてくださるとうれしいです🙇🙇

次の不等式の表す領域を図示せよ。 (3)*y ≧ 3x +1 (4) y ≦ x + 2 (3)この不等式の表 y=3x+1 す領域は直線 y=-2x+1 (4)y≦x+2 (4)この不等式の表 す領域は、直線 y y=x+2 である。 すなわち、 右の図 の斜線部分である。 ただし、境界線を含む。 y=x+2 および、その下側 である。 すなわち、右の図

この問題で自分はMP:PN=（1-t）:tと置きました。すると、tの値を間違えてしまいました。どのようにしたらtと1-tの置く位置を間違えないようにできますか？

★★ CAの重心を それぞれST また, C を導 垂直で,大きさが6の 48空間においてでない任意の方に対して,とx軸, y軸, 2軸の正の ★★☆☆ のなす角をそれぞれ α, B, y とするとき, cos'α+ cos' B+ を証明せよ。 例題 51 空間における交点の位置ベクトル平一口 思考プロセス D 頻出 ★★☆☆ 四面体 OABC において, 辺 AB, BC, CA を 2:33:2, 1:4 に内分する点 をそれぞれL,M,Nとし, 線分 CL と MN の交点をPとする。 OA=a, OB=6,OC=c とするとき,OP を a,b,cで表せ。 例題23(1) の内容を空間に拡張した問題である。 « ReAction 2直線の交点の位置ベクトルは, 1次独立なベクトルを用いて2通りに表せ 例題23 見方を変える 1次独立のとき ア 空間におけるベクトル OS 線分 CL 上にある 点P OT OP = (1-s)[ 線分 MN 上にある +s=a+6+[ イ OP = (1-t)+t¯¯ = @_ã+® 6+ c F 解点Pは線分CL上にあるから, 23 例題 CP:PL=s:(1-s) とおくと 'B OP= (1-s) OC+ SOL 辺AB, BC, CA を2:3, 3:2, 1:4 に内分する点が それぞれL,M,Nであ る。 D 00 + OA + OB 3 (1-s)c+s(a+b) 3 Ak-- 30A +20B OL= 5 5 2+3 = -sa+sb+(1-s)c L ③ -2 ... 1 B3 M O + OB + OC 点P は線分 MN 上にあるから, MP:PN=t: (1 - t) とお 3 20B + 3OC OO + OC + OA = くとOP (1-t)OM + tON OM= 3 JA12 3+2 40C+OA + ON 5 5 5 1+4 201 = 5 a+ (1-1)+(3+1)c +1-0+(3+)-2-) Jet J a, はいずれも0でなく,同一平面上にないから, ①,②り 3 ---(1-0) -0.178 ■係数を比較するときに は必ず1次独立であるこ とを述べる。 1-s= (3 1 5 ⑤5 3 ③ ④ より S= t= 4 3 → これは ⑤ を満たすから OP= a+ 1 7 3 -6+ ①にsの値, または ②にもの値を代入する。 20 10 105 p.139 問題51 ぞれS, TE 作ることを示 p139 問題 [習 51 四面体 OABC の辺 AB, OC の中点をそれぞれ M, N, ABC の重心をGと OP a, b, OPを4, で表せ。 し、線分 OG, MN の交点をPとする。 OA = 4, OB=6,OC=とすると

数Aです。 なぜ2³の正の約数の中で偶数であるものに、1 が含まれないのか解説を読んでもわかりません。 教えていただきたいです🙂‍↕️⋆꙳

7000 の正の約数のうち、偶数は何個あるか。 「人と子ども4人が

このa+b√l=0ならa=b=0というのは証明の問題では解いたことがありますが、こういう値を求める問題の場合、上の式を暗記して解くのが普通ですか？

48 次の等式を満たす有理数, gの値を求めよ。 (2+√3)p+q√3=6-4√3 ポイント5 a, b が有理数 √が無理数のとき a+b=0 なら a=b=0

この2つのそれぞれの式についてなのですが、どのように緑の線の式からピンクの線の式になるのでしょうか？ 2つそれぞれ教えてください🙇 基本的な内容だと思うのですがわからなくなったてしまったので教えてくださるとうれしいです。

b 3. = 1 a+4 すなわち a+36=-4 ① であるから b-3 -2- 1 2-5 すなわち a-2b=-1 ①