こういう確率の問題で、区別をするとかしないとかはどういうことなんですか？この問題で言う区別をしないって言うのは回転した時に同じパターンのものを数えないと言うことなんですか？あと⑵〔c〕が分からないです

658 第6章 場合の数 25 立方体の各面を白、黒の2色のいずれかに塗って,立方体を塗り分ける ただし,このとき, 各頂点に集まる3つの面が3面とも同じ色にはならない ようにする。 次の場合の塗り分け方は何通りあるか. (1) 立方体を回転させたとき同じになる塗り方を区別しない. (2) 立方体を固定して考え, 回転して同じ塗り方になるものもすべて区別し (1)の解 第6章 場合の数 て考えるとき, (α) 白が2面だけに塗られる. (c) すべての塗り分け方. < (1) の考え方> 回転すると同じ塗り方になるものを同じ塗り方 とみなすパターン。 塗り方の条件 「各頂点に集まる3面は同じ色に ならない」ことに注意して白と黒がそれぞれ何 面ずつ塗られる場合があるかを考える. の場合である. (i) 白2面, 黒 4面の場合 右の図のように向かい 合う2面が白となる場合 のみである. (6) 白が3面だけに塗られる。 したがって, 通り (Ⅱ) 白3面,黒3面の場合 右の図のように向かい 合う2面ともう1面が白 の場合のみである。アー したがって, 通り 白4面,黒2面の場合 (i) と同様に考えて1通り 3通り よって、(i)~()より, 白と黒の塗る面の数は, (白2面, 黒4面) (白3面,黒3面)「… 8<45-51495-きてしまう。 (白4面, 黒2面) 黒黒 (06 上智大改) ココ < 同じ塗り方〉 白 (黒) 5面や白 (黒) 6面は 1つの頂点に集まる3面がす べて白(黒)になる頂点がで (i) は, それ以外は,黒3面が 集まる頂点ができてしまう. (白) (i) は,それ以外は白、黒とも 3面が集まる頂点ができてし まう. <(②2)の考え (1) の(i) 回転し 図の」 考え (2)の解 右 3つ 8410

2枚目の⑤よりn≧2はどうしてですか？⑤の式にn＝0を入れても大丈夫だと思うのですが、、、。

k+1,k +2以外か 象の余事象 1=(n-2) 2 P(A) の の札 そのうち3個 二赤の玉を取り こり始めるとき, 2(2n+1)(2n-1) 点を中心とする円周上に3点A,B,Cがあり, 円外に点Dがある. それらが右の図のように実線で結ばれている. 今、動点Pが点Aか らスタートし、1秒ごとに実線で結ばれた隣の点に等しい確率で移 動する. 点0 および点Dに到着したらそこで停止するものとし,点 Dにn秒後に初めて到着する確率をd, とするとき, dn をnの式で 表せ. よって、求める確率は, B1.57 n秒後に点Pが3点 A, B, C にいる確率をそれぞれ an, bm, Cm とすると, 1 dn+1=3 Cn an+1=120m Cn bn+1= + 3 3 Cn+1=- an an Cn 2 ・③ 161.92 ns ⑩①C D htl's →D B B1 B2 C1 C2 学係

(2)の数列｛An+1＋An｝はーのところで、An+1＋Anという数列はどこから来たのですか?An-1＋An-2はどこへ行ったのですか?

[例題] 316 場合の数と漸化式 2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイル がある。 nを自然数とし, 縦2, 横nの長方形の部屋をこれらのタイルで 過不足なく敷き詰めるときの並べ方の総数を Am で表す。 (1) n ≧3のとき, An を An-1, An-2 を用いて表せ。 (2) Ann を用いて表せ。 思考プロセス 具体的に考える 例題 307 Am を敷き詰める 最初にをおくと 最初に 最初に をおくと2 をおくと An+An-1=2 (An-1+An-2) --2- -2-- An-2A-1=-(An-1-2An-2) 3 ②より, 数列{An+1 + An} は初項 A2 + A1 = 4, 公比2の等比数列であるから n Action» n を含んだ場合の数は,最初の試行で場合に分けよ 解 (1) 左端に長辺を縦にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-1)の部分の並べ方は A-1 通り (イ) 左端に長辺を横にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-2)の部分の並べ方は A-2 通り (ウ) 左端に正方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-2)の部分の並べ方は A-2 通り (ア)~ (ウ)より An=An-1+2An-2 ① (2) ① を変形すると A-1 An+1+An=4.2-1 = 2+1 ③より, 数列{An+1-2Am} は初項 A2-2A1 = 1, 公比1の等比数列であるから An+1-2An=1,(-1)"^'=(−1)"-' ④ ⑤ より 3An=2+1-(-1)^-' よって An = 1/1/12 (2711-(-1)^-1) n-2 An-2 n-2 An-2 (東京大) ← 斜線部分 も 特性方程式 x2-x-2=0 より x=-1,2 より A = 1 ①日 より Ag = 3 [練習 316 先頭車両から順に1からnまでの番号の付いた両編成の列車がある。 ただ し≧2 とする。 各車両を赤色, 青色, 黄色のいずれか1色で塗るとき, 隣 り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りか。 (京都大) p.570 問題316 6 章 18 化式と数学的帰納法 547

1問でもいいので教えてください🥲

5.2 赤球2個,青球4個,白球4個があり,これら10個の球を一列に並べる. ただ し、同じ色の球は区別しないものとする. (1) 並べ方は全部で何通りあるか. (2)2個の赤球が隣り合うような並べ方は何通りあるか. (3) 4個の青球のいずれもが互いに隣り合わないような並べ方は何通りあるか. ■学A 場合の数 (2)

⑵ですが、僕のように考えてはアウトですか？ 数1A確率です

388 第7章 確率 Check 例題218 同じものを含む順列と確率 tan T, 0, H, 0, K, U, A, 0, B, A の 10 文字から何文字か取り出し、 横1列に並べるとき、次の確率を求めよ. (1) 10 文字を横1列に並べるとき,どの2つのOも隣り合わない確率 (2) 10文字の中から6文字を1列に並べるとき,どの2つのOも隣り合 わない確率 考え方 01, O2,03, A1, A2 として, すべて異なるものとして考える (同様の確からしさ) 解答 (1) T, O1, H, O2, K, U, A1, 03, B, A2 の 10個を 10! 通り 1列に並べる並べ方は, Focus どの2つのも隣り合わない並べ方は,まず0を除 文字を並べ、さらに7文字の間と両端の8箇所 から3箇所を選んで 01, O2, 0g を並べるときで, 7!×P3 (通り) よって、どの2つの0も隣り合わない確率は, 10! (2) 10文字の中から6文字を1列に並べる並べ方は, 10 P6通り 6文字のうち0が3つのとき (i) (i) 7!×gP3_7!×8・7・6 7 10.9.8×7! 15 ( 7 P3×4P3 (通り) 6文字のうち0が2つのとき 7P4X3C2X5P2 (₁) 6文字のうち0が1つのとき 7P5×3C1×6P1 (通り) (iv) 6文字のうち0が含まれないとき 76通り よって, (i)~(iv) より 求める確率は, *** 7P3×4P3+7P4×3C2×5P2+7P5×3C₁×6P₁+7P6 10P6 7･6･5・4・3・42_7 10.9.8.7.6.5 10 計算しない . 確率なので,あとで 約分する. 0000 ^^^^^^^^ 7! X8P3 約分しやすく工夫す る. ^^^^ 7P3X4P3 0000 ^^^^^ 7P4 X 3C2X5P2 m 01, O2, 03 のうち、 どのOを選ぶか . 分子は, 7･6･5･4･3･2 +7-6-5-4-3.5-4 +7.6.5.4.3.3.6 +7.6.5.4.3.2 =7.6.5.4.3 X2+20+18+2) 確率を考えるときは、 同じものも区別する (同様の確からしさ)

アで1枚目のように考えたのですが答えと会いません 教えてください🙏

120 10℃の位→7拍目 1,1,229 4:0) 5! 4.5! 3! (3! 3!2!2! 103331 1, 22 Tol 125.23 「222] の重複分! T0190 309

解説つきで教えていただけたら嬉しいです

次の問いに答えなさい。 (1) A,B,C,D,E,F を1列に並べるとき、次の確率を求めなさい。 ①Aが左端になる確率 ②AとBが隣り合う確率 (2) 男子4人,女子4人が1列に並ぶとき、次の確率を求めなさい。 ① 特定の2人 A,Bが隣り合う確率 ② 両端に男子が並ぶ確率 (3) 男子3人,女子5人が1列に並ぶとき、次の確率を求めなさい。 ① 女子5人が続いて並ぶ ③男子が両端に並ぶ ③AとBが両端になる確率 ③ 男女が交互に並ぶ確率 ② 男子は男子、女子は女子でそれぞれ続いて並ぶ

（4）がわかりません。教えてください

<数学A I 課題 (4) 追加問題> さいころの6つの面の中から2面を選んで赤色に塗る。 残った4面の中から2面を選んで黒色に塗る。 最後に残った2面は白色に塗る。 なお,色を塗っても、さいころの目は判別できるものとする。 (1) 上のような各面への色の塗り分け方は全部で何通りあるか。 (2) 赤い面が向かい合うような, 各面への色の塗り分け方は何通りあるか。 (3) 赤い面が隣り合うような, 各面への色の塗り分け方は何通りあるか。 (4) 同じ色の面がすべて隣り合うような、各面への色の塗り分け方は何通りあるか。 (5) 同じ色の面がすべて向かい合うような、各面への色の塗り分け方は何通りあるか。 90通り 18通り 72通り 48通り 6通り

(エ)について質問です。 回答の説明はなんとか理解できたのですが、なぜ四角形で考えなければいけないのですか？

練習 円に内接するn角形F (n> 4) の対角線の総数は 本である。また,Fの頂点3つからで ③24 きる三角形の総数は個, F の頂点4つからできる四角形の総数は個である。更に, 対角線のうちのどの3本をとってもFの頂点以外の同一点で交わらないとすると,Fの対角線 の交点のうち,Fの内部で交わるものの総数は 個である。 (ア) Fon個の頂点から選んだ2点を結んで得られる線分から n本の辺を除いたものが対角線であるから 6n(n-1) n(n-1)-2n=1/12n(n-3)(本) nC2-n= 2 別解n角形において, 1つの頂点 A1 を通る対角線は (n-3)本あり,頂点 A2,......., An についても同様であるが 1本の対角線を2回ずつ重複して数えているから -- -n= (5) n(n-3) * 本 検討 n角形Fが円に から7枚を取る 内接するとは,Fのす べての頂点が1つの円周 上にあること。 (イ) n個の頂点から3個を選んで結ぶと三角形が1個できる。 よって, 三角形の総数は BAUR „C₁=n(n-1) (n − 2) (18) 隣り合う AnC3=- AA" onC4=n(n-1)(n-2)(n-3) (個) O (エ) F の内部で交わる2本の対角線の1組を定めると,これらを 対角線にもつ四角形が1つ定まるから, 求める交点の総数は, x=(8+ ←A」と両隣の頂点以外 の頂点に対角線が1本ず つ対応する。 (1) 正八角形の場合 (ウ) n個の頂点から4個を選んで結ぶと四角形が1個できる以外に手の内部の1点で よって, 四角形の総数は この図形は考えない (ウ)と同じで nC4= 12/n(n-1)(n-2)(n-3)(個) (H) 11 四角形の対角線は2本あり、その交点は必ず四角形の内部にの阿部) 練

場合の数の問題です。 母音A,A,A,I,O,O、子音K,M,T,Tを一つずつ記したカードが10枚ある。10枚のカードを全部横に並べる時、子音が二つ以上隣り合わない並べ方の総数を求めよ。 この問題は、母音から並べる方法は分かったのですが、子音から並べるとどうなるのか知りた... 続きを読む