Question

いな

(エ)について質問です。
回答の説明はなんとか理解できたのですが、なぜ四角形で考えなければいけないのですか？

練習 円に内接するn角形F (n> 4) の対角線の総数は 本である。また,Fの頂点3つからで
③24 きる三角形の総数は個, F の頂点4つからできる四角形の総数は個である。更に,
対角線のうちのどの3本をとってもFの頂点以外の同一点で交わらないとすると,Fの対角線
の交点のうち,Fの内部で交わるものの総数は 個である。
(ア) Fon個の頂点から選んだ2点を結んで得られる線分から
n本の辺を除いたものが対角線であるから
6n(n-1) n(n-1)-2n=1/12n(n-3)(本)
nC2-n=
2
別解n角形において, 1つの頂点 A1 を通る対角線は
(n-3)本あり,頂点 A2,......., An についても同様であるが
1本の対角線を2回ずつ重複して数えているから
-- -n=
(5) n(n-3) *
本
検討 n角形Fが円に
から7枚を取る 内接するとは,Fのす
べての頂点が1つの円周
上にあること。
(イ) n個の頂点から3個を選んで結ぶと三角形が1個できる。
よって, 三角形の総数は
BAUR
„C₁=n(n-1) (n − 2) (18)
隣り合う AnC3=-
AA"
onC4=n(n-1)(n-2)(n-3) (個)
O
(エ) F の内部で交わる2本の対角線の1組を定めると,これらを
対角線にもつ四角形が1つ定まるから, 求める交点の総数は,
x=(8+
←A」と両隣の頂点以外
の頂点に対角線が1本ず
つ対応する。
(1) 正八角形の場合
(ウ) n個の頂点から4個を選んで結ぶと四角形が1個できる以外に手の内部の1点で
よって, 四角形の総数は
この図形は考えない
(ウ)と同じで nC4= 12/n(n-1)(n-2)(n-3)(個)
(H)
11
四角形の対角線は2本あり、その交点は必ず四角形の内部にの阿部)
練