Question

ひつじのショーン

(１)は解けたのですが、（2）～（6）がわかりません。
どう考えたらいいのでしょうか💦

28 第2章 集合と命題
□ 104 x, y は実数とする。次のの中は、「必要条件であるが十分条件ではない」,
「十分条件であるが必要条件ではない」, 「必要十分条件である」, 「必要条件で
排料金
も十分条件でもない」のうち, それぞれどれが適するか。
*(1) x=2 は x2-5x+6=0 であるための
*(2) x=0 は (x-1)(x-2)=0であるための
(3)xy=1 は x=1であるための
(4)|x|=0 は x = 0 であるための
。
O
*(5) x=y=2は2x-v=2v-22 であるための
2009
* (6) 四角形ABCD がひし形であることは,四角形ABCD が正方形であるた
めの
°

必要条件と十分条件

Answer 1

🍇こつぶ🐡

P➡️Qが真なら十分。Q➡️Pが真なら必要。
反例があるか考える。

(2)P➡️Q　反例:x＝3とか。代入して0にならないから偽。
Q➡️P　x＝1,2なら成り立つ。x≠0だから必要。
よって、「必要条件だが十分条件ではない」

(3)P➡️Q　xy＝1でx＝2、y＝1/2でも成り立つから偽。
Q➡️P　x＝1でもy＝2ならxy＝2だから偽。
よって、「必要条件でも十分条件でもない」

(4)P➡️Q　│x│＝0ならx＝0は真。
Q➡️P　x＝0なら│x│＝0も真。
よって、「必要十分条件」

(5)連立方程式を解くと、Pはx＝y＝2で、Qもx＝y＝2となる。
よって、P＝Qが同じだから、「必要十分条件」

(6)P➡️Q　Pはひし形、Qは正方形。
ひし形なら正方形は偽。頂点が90°でないから。

Q➡️P　正方形なら4辺は等しいから、ひし形の一種。より真。
よって、「必要条件だが十分条件ではない」🙇