Question

春 陽

解けるようにはなったのですが(解き方で変なところがあれば教えてください🙇🏻‍♀️)
あまり腑に落ちません。
｢最小｣の整数が3なのであって、4とかでも成り立つってことですよね、？
そしたらaの範囲は-3<a で良いような気がしてしまいます。。

260 不等式 3x-7≧x+α を満たすxのうちで, 最小の整数が3で
あるとき 定数 αの値の範囲を求めよ。

260
1.21 3x-7zxta
2x≧7ta
x27ta
27+a
2
2
4<7+056
177a>4
77456
a7-3
951
-3<α5-1

一次不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

まず、解き方は完璧です👍

そして、疑問点ですが、、、
- 3<a だけでは不十分です。
たとえば、a=0 のときは、
　x ≧ 3.5
となり、最小の整数は4となってしまいます。3が範囲に含まれません。

ここに書かれてる、
　x ≧ (7+a)/2
のところで、これを満たす最小整数が3になるためには、(7+a)/2 = 2.○ か 3 であればよいです。
1.○ や　3.○はダメです。

ということから、
　2 < (7+a)/2 ≦ 3
を導けばよいです。

春 陽

つまり最小の整数が3⇒xが4以上になることはない(最小の整数は4になってしまう)から、
aの値の上限もつけないといけないっていう解釈で合っていますか？🥲

かき

aの上限をつけなくてはいけない、というところはあってます。

でも、
　「最小の整数が3⇒ xが4以上になることはない」
は少し違っていて、
　「最小の整数が3⇒ xの最小値が3を越えることはない」
です。
　xの最小値が、2より大きく3以下であればよいです。

春 陽

問題を言い換えると、
不等式(省略)を満たすxのうち、2<x≦3になる時のaの値範囲を求めよ。
みたいな認識で良いですか？？
何度もすみません！！

かき

ちょと違いますね。
説明書くので少し待ってくださいね。

かき

数直線で考えた方がよいと思いますので、貼りますね。

春 陽

数直線、よくわかりました🙇🏻‍♀️
xやa、範囲などひとつに定まっていないものが多くて自分が今何を導いているのかわからなくなってしまいます💧
画像でいう Aは2より大きく、3以下の範囲の中にある値であり、xはA以上である。
ということで合っていますか？🥲

かき

はい。合ってます。
不等式のこの手の問題は、ややこしいですね。
なので、数直線使って、また具体的な数値などで確かめながら解いてます。
絶対、式だけだとこんがらがってきちゃいます。

かき

数直線を見たら、例えば、A=3.1 だったら、最小整数は4になってしまうので不適、とかいうことも一目でわかります。

春 陽

やっとちゃんと理解できた気がします！！
長々とありがとうございました🙇🏻‍♀️

かき

いえいえ、よかったです。
また何かあれば連絡くださいね😊