Question

かい

かいてます

2枚のカ
ドの取り出し方は次のようになる。
M
0
1
3
取り出した2枚の
-1と1
-1と2
カードに書かれた数
(1) 63=
ケ
であり, bm=
コ
また
である。
(n=1, 2, 3, …)である。
第5
ス
bk
-n² +
n (n=1, 2, 3,...)
k=1
シ
コ
の解答群
3 \n-1
20
© 2() n+1
①
②n2-2n+3③n-6n2+12n-5
(2)原点Oに関して点Aと対称な点を A', 点 B と対称な点をB'”とする。四
角形ABA'B' の周上にある格子点の個数を cmとすると
Cn=
bn
タ (n=1, 2, 3, ...)
が成り立つ。
n
また, 2ch 10000 を満たす最小の自然数nはチツである。
k=1
よし
[

A
第1回
[2] n を自然数とする。
0を原点とする座標平面上で,直線 2x+y=2nとx軸, y軸との交点をそれぞ
れ A, B, とし,線分A, B, (両端も含む) 上にある格子点の個数をbm とする。ただ
し,x座標, y 座標がともに整数である点を格子点という。
例えば, n=1のとき, 直線 2x+y=2とx軸, y軸との交点 Ab, B1 の座標は
それぞれ (1,0), (0, 2) であり, 線分A, B, 上にある格子点の座標は
n=2のとき, 直線 2x+y=4とx軸, y 軸との交点 Az, B2の座標はそれぞれ
(2004)であり、線分A 2 B 2上にある格子点の座標は
である。
(2, 0), (1, 2), (0, 4)
よって, bz=3である。
y
(1, 0), (0, 2)
である。
よって, b1 = 2 である。
y
3
B₁
2
1
A1
0
1
2
3
(数学Ⅱ, 数学B, 数学C第4問は次ページに続く。)
6
5
B2
4
3
2
1
Az
0
X
1
2
3 4
(数学II, 数学B, 数学C第4問は次ページに続く。)

第4問 数列
[1]
であるから
初項α) をα, 公比を (0) とする等比数列{a} の一般項は
a-ar"-1
a₂ = ar
a₁ = ar³
である.
a₂-15,
α 135 より
lar=15,
... D
lar=135
... 2
が成り立つ。
② に ① を代入すると
1572-135
すなわち
r2=9
となるから, r>0より
r=3
である.さらに,これを①に代入すると
a-3-15
すなわち
a=5
である.
よって、数列 (as)の一般項は
an
である.
また, 数列{a} の初項から第n項までの和 S は
である。
S=5(3-1)
=
3-1
2
等比数列の一般項
初項が公比がの等比数列
(o.)の一般項は
ar"=ar.r2=15r2.
-等比数列の和
(n=1,2,3, ...)
初項がα, 公比が項数がnの
等比数列の和は,キ1のとき
a(r"-1)
7-1
2x+y=6%
格子点の座標は
であるから
である.
5
4
3
2
1
0
1
2
[3]
4
(3, 0), (2, 2), (1, 4), (0, 6)
b₁ = 4
第1回
y軸と
A. のx座標は, 2x+y=2n に
y=0 を代入して
x=n.
B. のy座標は, 2x+y=2n に
個数を
直線 2x+y=2nとx軸, y軸との交点 A, B, の座標はそれ
ぞれ (n, 0), (0, 2n) である.
x=0 を代入して
線分AB上にある格子点の座標は
(n,0), (n-1, 2), ..., (1,2n-2), (0,2n)
y=2n.
であるから
なぜ?
bm=n+1
① (n=1,2,3,...)
2n B
である.
よって
ふつうに1ずつふえてるから
b = (k+1)
差で考えたらあかんの
=1/2m(n+1)+n
1
3
n=3 のとき, 直線 2x+y=6 とx軸, y軸との交点As, Ba
座標はそれぞれ (3,0), (0, 6) であり、 線分A3 B3 上にある格
点は次図の黒丸で表された点である.
-n² +
-n (n=1,2,3, ...) ... ①
2
2
←
A』 のx座標は, 2x+y=6 に y=0
を代入して
である.
x=3.
(2)
B, のy座標は, 2x+y=6 に x=0
を代入して
A'の座標は (-n, 0) であり, 点 B' の座標は (0, -2n
であるから, 四角形 A B A'B' は次図のようになる.
y=6.
<-10-
<-11-
2x+y=2n
k=n(n+1),
c=cn (c は定数)
(k+1)=2+3+4+ … + (n+1)
(k+
を、初項2, 末項 n+1, 項数nの等差
数列の和とみて
(2+(n+1))²+
と求めてもよい。
交点
標は