青線部で3乗の係数aがいるのはなぜですか？

例題1 3次方程式+bx+cr+d=0の3解をα, B, rとするとき, a+β+y=- b a aβ+By+ya=- d a aby= |= a が成り立つことを証明せよ. 方程式社 【解答】 f(x)=ax+bx+cx+d とおくと, f(x)=a(x-a)(x-β)(x-y) と表せる. (rの係数αを忘れないように) ax-a)(x-β)(x-y)=ax-a(a+β+y)x2+a(aβ+βy+ya)x-aaby であるから,係数を比較して [-a(a+β+y)=6 a(aβ+by+ya)=c [-aaby=d すなわち, a+β+y=- aß+By+ya= b a C a d aby= a を得る. 列

三角関数の問題なのですが解説の最後にsinθ＞0と書いてありますがcosθも0＜θ＜1/2πの範囲なら0より大きくなると思ったのですがなぜそのように考えて答えを導き出しているのですか？教えて頂きたいです。

222 ・14 7,20 重要 例題 138 解が三角関数で表される2次方程式 2x2-2 (2a-1)x-a=0の2つの解が sind, cos 0 であるとき, a, sin0, cose a を正の定数とし, 0 を 0≦O≦を満たす角とする。 2次方程式 の値をそれぞれ求めよ。 指針 2次方程式の解が2つ与えられているから, ①解を代入の方針でなく解と係数の 関係を利用するとよい。 ★ 解と係数の関係から a sin0+cos0=2a-1, sincoso= 2 02000 基本137 ・解と係数の関係 2次方程式 ax2+bx+c=0の2 | つの解をα,β とすると a+β=- b a 03=_ a しかし、未知数は3つ (a, sind, cose) であるから, 式が1つ足りない。 そこで,かくれた条件 sin'0+cos"0=1 も使って, aについての2次方程式を導き それを解く。 なお, sin0 または cose の範囲に要注意! 解答 与えられた2次方程式に対し, 解と係数の関係から sin0+cos0=2a-1・ ①, <指針」 の方針。 a sin Acoso= 2 180 2次方程式の解が与えら れたときは,解と係数の 関係も意識しよう。なお ①の両辺を2乗して sin20+cos20=1であるから sin20+2sinocos0+cos20=(2a-1)2 E sin+cos 200+ -2(2a-1) 1+2sincos0=(2a-1)2 - 2000mias+0:12 402 これに②を代入して1+2・(-1/2)=4c よって 2-4a+1 Baies+1 4a3a=0 すなわち α(4a-3)=002030a 3 CRO α > 0 であるから a= 0'800+0ia 4 このとき, 与えられた2次方程式は iz 60 nie) (0200+02)= 3 2x2-x- -= 0 すなわち 8x2-4x-3=0 8x2-2・2x-3=0 1±√7 (nie-02) であるから これを解いて x= 4 2±√(-2)^+8•3 x=- としてもよ 8 また 4 1-√7 <<1+√7 00πのとき, sin 0≧0であるから >nia-0205 2±2/7 <0<= 4020000aa8 1±√√7 sin0= 1+√7 4 1-√7 , cos 0= -0800 4

黄色マーカーのところと、赤線のところが何をしているのかがわかりません。 教えてください。

00 出発点 出た Aに 道大 本 52 421 重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 さいころを続けて100 「率は100Cm× 指針 6100 回投げるとき, 1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 であり,この確率が最大になるのはんのときである。 [慶応大 基本49 (ア) 求める確率を する。 1の目が回出るとき, 他の目が100回出る。 (イ) 確率の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは, 隣接する2項 との大小を比較する。 大小の比較をするときは, 差をとることが多い。 し しかし、確率は負の値をとらないこととCr=- n! や階乗が多く出てくることから、比 ph 確率の大小比較 pk+1 Þk +11k<pk+1 (増加), P1 ph r!(n-r)! を使うため、式の中に累乗 をとり、1との大小を比べるとよい。 Pk+1 Þk <1>+1 (減少) 比 をとり、1との大小を比べる さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうど回出る B 確率を とすると 解答 DK = 100 CK ( 12 ) " ( 5 ) " 100-k 75100-k 6 =100CkX かから 6100 反復試行の確率。 pk+1 100! • 599- ここで pk (k+1)!(99-k)! × k! (100-k)! 5100(+1) 100!.5100-k p+1=100 (+1 X 6100 k! (100-k)(99-k)! 599-k 100-k ･･･かのんの代わりに (k+1)k! (99-k)! 5.5-k5(k+1) k+1 とおく。 pk+1 1 とすると 100-k ->1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1) [0] を掛けて 100-k>5(k+1) 95 これを解くと k<=15.8･･･ 6 よって, 0≦k≦15のとき Dr<Dk+1 Pk+1 < 1 とすると 100-k<5(k+1) pk これを解いて k> 95 =15.8･･･ 6 よって、16のとき DR>pr+1 増加 kは 0≦k≦100 を満たす 整数である。 pkの大きさを棒で表すと |最大 減少 したがって分かくかく・・・・・・<P15 P16, Die Bir?.... 100 012 100/2 よって, Dr が最大になるのはk=16のときである。 15 17 16 199

式と曲線の範囲なのですが最後にｎ=1.2.3の場合についても考えているのはなぜですか？

数学C253 総合 実数a, rは0<a<2,0 <r を満たす。 複素数平面上で,|z-a|+|z+α|=4を満たす点の 23 (1) CaとCが共有点をもつような点 (α, r) の存在範囲を, ar 平面上に図示せよ。 く図形を Ca, |z|=r を満たす点の描く図形をCとする。 (2)(1) の共有点が z=-1を満たすとき, a, rの値を求めよ。 (1) P(z), A(a),B(-a) とすると |z-a|+|z+a|=4⇔PA+PB=4 zx+yi(x, yは実数) とすると, 楕円の方程式は よって, Caは2点A,Bを焦点とする楕円である。 x2 2 このとき =1(p>g>0) とおける。 PA+PB=2p, 焦点は2点(q',0),(√b-g', 0) [類 静岡大 ] 本冊 数学C 例題 106, 149 ←点Pの軌跡は, 2点A, Bからの距離の和が一定 である点の軌跡楕円。 ←焦点は実軸 (x軸) 上に あるから >q > 0 ゆえに 2p=4 D, √p²-q² = a...... (2) ①から p=2 よって、②から = ゆえに、楕円 Caの方程式は x2 + =1 ← から。 総合 また >0 4 4-a² また、Cは原点を中心とする半径 円であるから, CaとCが共有点 をもつための条件は 500円( √4-a² C(r=2) *Cr=√4-a²)←P(z)とすると |z-0|=r⇔OP=r Ca- √√4-a² ≤r≤2 -2 12x 10 ここで4-ar 4-a²≤r² ⇔dtr≧4 -√√4-a2 ...... ③ また 0<r≤2 ③ ④ および 0<a< 2 を満たす点 2 (a, r) の存在範囲は右図の斜線 部分のようになる。 0 2 a ただし、境界線は, 直線 α=2と点 (02) を除き,他は含む。 -2 (2) z=r(coso+isin0) [0] とす ると, z=-1から (cos 40+isin40)=cosπ+isinπ よって 1 を解くと n = 1, 40=z+2nπ (n は整数) n=1 40=x+2nπから 0=1+17 n π 4 2 π 0= 4 このとき 2= 1+1/ n=0 とすると- CとCの共有点が点 1+1/zi であるとき,楕円 + 4 4 √2 =1上に点 (1/12/1/12)があるから (-50° ←条件0<a<20 <r を 忘れずに。 ←まず, z=-1の解を 求める。 なお, z'=-1から (z+2z2+1)-2z=0 よって (22+√2z+1) xz2-√2z+1)=0 このように因数分解して 解いてもよい。

この問題の解き方を教えて欲しいです。

√2+19X-5を満たすその範囲を求めよ。 解:1≦x<6+50 2

数IIの2倍角・半角の公式の問題です。 (2)の解説を見ても理解ができなかったため、解説をお願いします。

题 156 2倍角半角の公式 <a<πとする。 (1) sin2a 3 cosa = 5 のとき、次の値を求めよ。 (2)cos4a (3) sin a (4) tan 2 2倍角半角の公式 (p.274 まとめ 2, 3)は加法定理から道 標の言い換え 3 α 82

赤で囲った部分がどのようにして下の形に変形できるのか詳しく教えて欲しいです。

ときで,その係数は Ca (-2)^=240 展開式の一般項は (6 2/2)=C, (-2). (51 x 12-2r (+6+ (*) XTAG 12-2r-rc =Cr(-2) ・x12-2r-r =6Cr(-2)・x12-3 =6よりr=2のときである。 6C2(-2)=260 よりr=4のときである。 ① JUA 6C.(−2)*==240 CUS Ca=6C (-2)^= (*)の (ウ)x ゆよこ (エ) x

解説がなく答えと違ったため教えて欲しいです。 教えてくださった方はベストアンサーとフォローします。

O*22 長さが60cmの針金を2つに切り, 2本の針金をそれぞれ折り曲げて正 は175cr 方形を2つ作る。 ただし, 一方の正方形の辺の長さは、 他方の正方形の辺の長 さの2倍よりも大きく,2つの正方形の面積の和は 175 cm²以下とする。大 きい方の正方形の辺の長さの範囲を求めよ。 [07 旭川大] 2次不等式の文章題

（2）の答えこれで合ってるでしょうか、？

日本語に合う英文になるように,空所に適切な語を入れましょう。 ① 私の盗まれた自転車が公園で見つかりました。 ) in the park. seat st remainly tha sit 座る Keep :) ( sitting ) until the aircraft had come to a complete ston boy and Rig rain My stolen ) bike was (found 描くる 話で修飾 2. 飛行機が完全に停止するまで, 乗客は着席していました。 Passengers (remained

(3)と（４）の求め方がわからないです💦 教えてください🙇‍♀️

2. 261 【三角比と方程式】 0° 0 ≦180°のとき, 次の等式を満たす 0 を求めよ。 (2) cos 0 = √3ia 2 □ (3) √2 sin 0=1 70 (1)* sin 0=1 1 AABCRBV (4)* 2 cos 0-1=0 (5)* tan 0= 1 3 (6) tan 0=0 ▶p. 1217, p. 1228