なぜ→n≠→0の時、bの値はなんでもいいですか？

446 重要 例題 70 3点を通る平面上の点 点 3点A(1,-1,0), B(3, 1, 2), C (3, 3, 0) の定める平面をαとする。」 が満たす関係式を求めよ。 P(x,y,z)がα上にあるとき, x,y,z CHART O COLUTION 3点A,B,Cが定める平面上にある点P(x,y,z)TO 1 点A(a)を通り ONLAB であるから を満たす 2 OP=sOA+tOB+uOC,s+t+u=1 平面αに垂直なベクトル(法線ベクトル)はAB, LACから求められる。 このに対し、 0 から x,y,zの関係式を求める ( 1 の方針)。 AP= 別解は2の方針。 s, t, u をx, y, zで表し, s+t+u=1に代入する。 解答 平面αの法線ベクトルを n = (a,b,c) (n=0 とする。 ここで AB=(2, 2, 2), AC=(2, 4, 0) n.AB=0 よって NAC であるから ゆえに 2a+46=0 ②から a=-2b よって n=b(-2, 1, 1) n=0 であるから,b=1 としてn=(-2, 1, 1) 点Pは平面上にあるから n•AP=0 AP=(x-1, y-(-1), ²-0)=(x-1,y+1, z) であるから -2x(x-1)+1×(y+1)+1×z = 0 2a+26+2c=0 に垂直n(n-d=000万 n• AC=0 ...... PRACTIC これと①から → したがって 2x-y-z-3=0 別解原点を0とする。 点Pは平面上にあるから, s, t, u を 実数として OP=sOA+tOB+uOC, s+t+u=1 と表される。 よって (x,y,z)=s(1,-1,0)+t(3,1,2)+u(3,30) ゆえに s, t,uについて解くと s = x-y-z s+t+u=1 に代入して整理すると 2 c=b =(s+3t+3u, -s+t+3u, 2t) z=2t x=s+3t+3u,y=-s+t+3u, " t = ³/2² p.438 基本事項 4,基本 60 u= x+y-2z 6 2x-y-z-3=0 ← 1 の方針。 nを成分表示する。 n A inf. 一般に,平面に垂直 な直線をその平面の法線 といい、平面に垂直なベク トルをその平面の法線ベ クトルという。 (*) において、万キロであ れば,b はどの値でもよい。 一般に,1つの平面の法線 ベクトルは無数にある。 ←x,y, 3, zの関係式を求め たいから, s.tuを y, zで表し, s+t+u=1 に代入する。

数Ⅱの証明です。丸で囲んでいる不等号は逆でも大丈夫ですか？

130 不等式 |a|-|b| ≦ |a+b| を証明せよ。 田 ①

書いてある質問に答えて欲しいです！

P.37. 内程の利用 一内積の利用 1₁ AB ² = LAB | ² = AB • AB 2,3点O,A,Bが異なるとき、 OF LOBOA-08 = 0· A 応用例題5 平行四辺形ABCPにおいて AC=DBからばABIAD P AC = 7² + I AC=DBより、 |A²| = |DB| | 7² +21² = | 7² - 21² = ( 17²1² +2²³ + 1 + 1 x)² = 171² - 27² 2 + 12² 1²³ =4-0 DB = TF-I 元々はAC=DBを長さにするためには、 バクトルを用いて 証明せよ!! → AB=、AD=Ⅰとする 7" 4397² == よって、A・柿=0より、 AE LAB だが、題意は成り立つ 質問 家にだが、計算をする過程で1=1と2乗の形 にしているだけですか??

52 わからないので教えてほしいです

Nabl どこをみて -α-1 = 0₂ 4 判断している?? ■平均と相乗平 両辺の逆数を =(x-1) ²20 よって (x + y)² ≤{√√2(x² + y²) } ² x+120, 2(x^2+y2) ≧0であるから |x+x≤√√√2(x² + y²) ① ② から √√√x² + y² ≤/x+|y|≤√√√2(x² + y²) 52 [1] |a|-|b<0のとき 不等式は明らかに成り立つ。 [2] [al-b≧0のとき 両辺の平方の差を考えると la + 612-(|a|-|6|)2 HE = (a² + 2ab + b²)-(a²-2|ab|+b² +68 =2(ab+lab)≧0 よって (|a|-|6|)2 ≤la +612 la +61≧0,|a|-6≧0であるから |a|-|6| ≤la +6 [1], [2] から |a|-|b|≤|a+b| 参考 等号が成り立つのは, |a|-16≧0かつ ab=-labl, すなわちab かつ ab≧0のときである。 h\/ みどういう 意味?? かぜこう 判断できる!! 参考2 a>0. るから 展 関係を考え しかし ¹ + ²/1/² a+ 46+1 より (a+/1/1) となり、与え ならない。 54 指針 条件 大小の見当を 例えば, a=- 3 ab=-( 4 となるから, a<ab<1 推測できる

2の、別解の解き方がわからないです！ 詳しく教えていただけますか？

X5/2 10 (2 基本例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 次の不等式を証明せよ。 00000 ①1 la+bl≦|a|+|b| lal-b|sla-bl1000 p.38 基本事項 4. 基本 28 S A:基本的に、ブソウにとけばよい。 ⓐ(1)は反対でやってれ? OLUTION 2人ならであるんだーって思うのでOKです。 似た問題 1 結果を使う 2② 方法をまねる (2) ag-bでおきかえよう とするアイデアはどこから (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとりにくい。 [AP=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 よって,平方の差を作ればよい。...... [ (2) 不等式を変形すると |a|≦la-61+16 (1) と似た形 ← そこで,(1) の不等式を利用することを考える。の方針 Oath =(a+b² 解答 xlatbl = atb. (1) |a|+|62-la+b1=(|a|+2|a||3|+162)-(a+b)2 [inf. A≧0 のとき Nathatb=a²+2ab+b2-(a²+2ab+b2) |-|A|≦A=|4| =2(ab-ab) ≥0 ...... A<0 のとき x(1) -|A|=A<|A| しまって (a+b=(|a|+|6|)² であるから一般に |a+b≧0,|a|+|6|≧0であるから -|A|SASA |a+6|≦|a|+|6| 更に,これから 30 $=x√&st 別解-|a|≦a≦|al, -16|≦b≦|6|であるから |A|-A≥0, |A|+A≥0 辺々を加えて __(|al+16)≦a+b≧la|+|6| of+s |a|+|6|≧0であるから la+b≦|a|+|6| ◆c≧0 のとき -c≤x≤c = |x|≤c (2) (1) の不等式の文字α を a-b におき換えて そのとき x≤-c, c≤x | (a-b)+6|≦la-6|+|6| $30 $=1, @[x]c |a|≦|a-6|+|6| よって ゆえに lal-lb|sla-bl 別解 [1] |a|-|6| < 0 すなわち |a| <|6| のとき (左辺)<0, (右辺)>0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち ! la-b²²-(al-|b)=(a-b)²-(a²-2|ab|+b²) 号付録=2(−ab+lab)≧0 よって (al-b)²≤la-b1² |a|-|6|≧0, la-6|≧0であるから alal-lb|sla-bl=2007 CHART O 47 ものは存在するから 1章 (2) 2 2②の方針が負 の場合も考えられるの ≧のときで、平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf 等号成立条件 (1) は ① から |ab|=ab, すなわち, ab≧0のとき。 よって, (2) は (a-b)≧0 ゆえに(a-b≧0かつb≧ または (a-b≦0かつb≧ すなわち a b≧0 また a≦b≧0のとき。 TOL 等式・不等式の証明

(2)の問題でaをa−bに置き換える理由が分かりません。なんでですか？

00000 _8 基本事項 D 形して 差を作る。 (C) 作る。 2√6 >0 3 性紙) 170 vor 47 基本例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) ①①①①① 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+b|≦|a|+|6| (2) |a|-|6|≦|a- p.38 基本事項 4. 基本 28 1章 CHART SOLUTION ER 似た問題 1 結果を使う 2 方法をまねる (1) 絶対値を含むので,このままでは差をとりにくい。 |A=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2) 不等式を変形すると |a|≦la-6|+|6| (1) と似た形 ← ← そこで,(1) の不等式を利用することを考える。 JED ①の方針 解答 (1) (4|+|6|2-|a+6=(|a|+2|a||6|+|6)-(a+b)2 linf. A≧0 のとき =α²+2|ab|+b²-(a²+2ab+b2) -|A|≦A=|4| =2(abl-ab)≧0 4<0 のときくと -|A|=A<|A| よって la +6=(|a|+|6|)2 であるから, 一般に |a+b≧0,|a|+|6|≧0であるから -|A|A|A| |a+6|≦|a|+|6| 更に,これから を |A|-A≧0,|A|+A≧0 別解-|a|≦a≦al, -1660であるから 辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| |a|+|6|≧0であるから |a+b|≦|a|+|6| ◆ c≧0 のとき (2) (1) の不等式の文字αを a-bにおき換えて c≦x≦clxl≦c x≤-c, c≤x | (a-b)+6|≦la-6|+|6| .30 S=x|x|≥c |a|≦|a-6|+|6| よって ゆえに |a|-|6|≦|a-6| 別解] [1] |a|-| 6| < 0 すなわち |a| <|6| のとき ◆②の方針 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの (左辺) <0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 SULT-QUEN [2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき で、 平方の差を作るには 場合分けが必要。 |a-61-(|a|-161)²=(a-b)(a²-2|ab|+62 ) inf 等号成立条件 =2(−ab+lab)≧0 よって (|a|-|6|)2≦la-6|2 |a|-|6|≧0,|a-b≧0であるから (1) は ① から, labl=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (a-b)≧0 ゆえに (a-b≧0かつb≧0) または (a-b≦0かつb≧0) すなわちab≧0 または a≦b≧0のとき。 la|-|b|≤la-blo PRACTICE・・・ 29 ② 不等式 lathsla|+|b」を利用して、次の不等式を証明せよ。 - 等式・不等式の証明

等号成立で、なぜ|ab|＝abとab>0を使うんで ＝ すか？どういう時にどれを使うのか 、などが分かりません。 解説お願いします🙇‍♂️

忘れない 応用例題5 | a1 +16 | = |a+b / ====Att. 2 ZIE) (lal+|b1)² = |a+b/² = |a1² +2|ab| +16/² = (a + b)² = a ² + 2|ab| + b²_a²-zab-b² 21ab1-2ab 2(labl-ab) ✓ (2)の公式 ここで lablab より 2 (labl-ab) =0223 Foz Clal + | b1)² = |a+b/² (2) α üz また lal+lb≧0, latbl≧Oから lal+101 ≧latblが成立する ✓ →等号成立はlabl=ab すなわちab≧0のときである (4)の公式

教科書の問題なのですが、答えが調べても出てこないので正誤判定をしていただきたいです。 調べてもなかったです、、

因数分解 A b (A-b) + bcll-a) + Ca(c-a) h-C { A² - (h+ C) A+ hc } (R-6) (0-0) (b-c) α² - (b²-C²) a 2 (dit c) (h-O) + b c (b-C){ (a-C) (a-h) ca-c) (h-C) (a-h) - (C-A

⑵なぜこう言えるんですか？

配点 (1) 4点 (2) 8点 (3) 8点 解答 BDはLABC の二等分線であるから AB:BC AD: DC 4角の二等分 下の図で、編 分線であると よって BD:DC BC =AB m6 園 BC=6 B 完客への 遂のり の角の二等分線の性質を用いて、. AB: BC を求めることができた。 答えを求めることができた。 ABI CE より 4AAB AB:CE = AD:CD K 辺の比を =2:1 よって CE =→AB=6 (E また,AB # CEより CF: BF =D EC: AB =1:2 *F B C ACF よって CF =BC =6 CF 次に、ABがCE, BC 3DCF より AE = BF EF=x とおくと AF%=D 2x CF

至急(10)の解き方を教えてください🙏

10) (a+b+c) (ab+bc+ca)labc