Question

こは

数Ⅱの証明です。丸で囲んでいる不等号は逆でも大丈夫ですか？

130 不等式 |a|-|b| ≦ |a+b| を証明せよ。
田
①

教科書 p.58 の練習問題
130 (i)__lal sb のとき|a|-|6|≧0, la +6 ≧0であるから
Tal-lb1 ≤0≤la+b\ 2009(2+4)
la|-|b|≤|a+b\
よって
(ii) akb のとき
la|-|b|>0, |a+b\>00
|a+b|²-(|a|-|b|)² = a² + 2ab + b² = (a²-2|a||b| +6²)
2(ab+|ab|)
|ab|ab であるから 2(ab+lab)≧0
2(ab+abl)
(la|-|b) ≤|a+b|²
よって
① より
(1), (Ⅲ)より
|a|-|b|≤|a+b\
≥0VAJERIA
|a|-|0| = |a+b|
を