コ・サシで、答えは七通りあるから〜といっていますが、10通りでない理由が分からないです。スセも分からないです。お願いします。

(表) (3) ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は 136100333 NEW S コ サシ (4) ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき, コインを2回投 tosta わって持ち点が1点である条件付き確率は ス カラである。 .885 0.024.38TS SOOTH 大学1年) である｡

三角形の個数問題で(1)で最後の式で3-1をしてるのは何故ですか？

考え方 解 LEEN Sat 例題 194 三角形の A1, A2, A3, ..., A12 を頂点とする正十二角形が ある。この頂点のうち3点を選んで三角形を作ると き,次の個数を求めよ. (1) 二等辺三角形 (2) 互いに合同でない三角形 (1) 二等辺三角形は、 右の図のように底辺の垂直二等 分線について対称になる. つまり、頂角にくる点を固定して, 底角にくる点 のとり方を考えればよい. A1~A12 について同様に考えれば, 個数を求める ことができるが, 正三角形になる場合に注意する. (2) 頂点間の間隔に着目する. 1 右の図のように①と②は合同 で ①と③は合同でない. (1) A1 を頂角とする二等辺三角形は, 線分 A1A7 に関して対称な点の組 (A2, A12), (A3, A11), (A4, A10), (A5, A9), (A6, A8) の5通り Ag 3-1? _60-(3-1)×4=52 (個) A1 A7 A 10 2 A5 頂点は12個より, 5×12=60 (個) oa このうち,正三角形となる4個の三角形は3回重複して 数えている. よって, A12 Au A 10 A9 A8 (A) Ai AZ A₁ AS As A4 正三角形は他の頂点 から見ても二等辺三 角形なので、重複し て数えてしまう. UT 正三角形となるのは (A1, A5, Ag), (A2,A6, A10),

この問題の(2)(3)(4)を教えて頂きたいです🙇‍♀️ 全然わからなくて困ってます、、、。

CONNECT 10 aは定数とする。 関数 [解答] y=x2-2x+1 を変形すると を求めよ。 [1] y=(x-1)2 よって、この放物線の軸は直線x=1, 頂点は点 (1,0)である。 また x=a のときy=a2-2a+1, x=a+1 のときy=α2 x=a+1 で最小値 α2 [1] a+ 1 <1 すなわちa<0のとき [2] alla +1 すなわち 0≦a≦1のとき x=1で最小値0 x=αで最小値α²-2a+1 [3] 1 <a のとき [3] ↑ [2] O a+1 a+1 (a+1)2-40-4+3+PPnt① aiza+1-4a-4+3 (153 aは定数とする。 関数y=x2-4x+3 (a≦x≦a+1) について,次の問いに答えよ。 (1)* 最小値を求めよ。 J= (2-2) ²1 x= ・a^2 ①atic2 atlのとき最小値azza 1.2≦atl a<l atl +1≦a assat 1 1≦a≦2のとき (sasz x=2で最小値-1 332<a+l icaのとき ka つにaで最小値a²-4a+3 y=(x-23-1 頂(2,-1) x=aのときy=a^²-4a+3 x=a+1のときy=a²2a 0a+1<√ ² aconc 最小値azza 。 vaのとき x=aで最小値az4a+300+A 2 1 ○ocacy のとき メントで最小値 31 (2)* 最大値を求めよ。 TOKYO d aciのとき、x=aで a ①acl 最大値の24a+3 ②l≦a≦2 ARASSAG 1≦a≦2のとき、x=pl ③ icalcaのとき、x=a+1で a [+x8²xS=²(x-1)+²x+10 a ² za 31+x8- Sv=H_ @10<H 81+x8-18=H= >x>0 a+b 0<x-bC+0<x£* 8S1+(S-SE=81+x8-01-18) [S=1 #1² Joh mo S8 .8 TV8=EST\\?S=x* J (3) (1) で求めた最小値をm とすると, はαの関数である。この関数のグラフをかけ。 OLL.- (4) (2)で求めた最大値をMとすると, M はαの関数である。 この関数のグラフをかけ。 ¹+ y² = x² このときy=1-2-5-1

この問題の(2)(3)(4)番を教えてください、、、！全然わからなくて困ってます、、

CONNECT 10 aは定数とする。 関数y y=(x-1)2 [解答 y=x2-2x+1 を変形すると よって、この放物線の軸は直線x=1, 頂点は点 (1,0)である。 また x=a のときy=a²-2a+1, x=a+1 のときy=α2 [1] a + 1 < 1 すなわちa<0のとき x=a+1 で最小値 α2 [2] [alla +1 すなわち Ma≦1のとき x=1で最小値 0 [3] 1 <a のとき x = α で最小値α²-2a+1 番 [2] [3] O a a+1 a+1 (a+1)2-40-4+3 aiza+1-4a-4+3 (153 aは定数とする。 関数 y=x2-4x+3 (a≦x≦a+1) について,次の問いに答えよ。 (1)* 最小値を求めよ。 J= (2-2) -1 PIL ・a^2 ①atic2 atlのとき最小値azza ・2≦atl acl atl +1≦a 2assat! 1≦a≦2のとき |≤asz x=2で最小値-1 32 katl icaのとき ka ったので最小値ax-4a+3 DORS D y=(x-2)-1 頂(2,-1) x=aのときy=a²-4a+3 x=a+1のときな=a²za •a+l<√ ² aconcz 最小値azza vka 。 のとき x=aで最小値a24a+3OA 2 2 ○ocaxxのとき メニメで」 ・最小値 [1] ・求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 a 31 aciのとき、x=aで a ①acl 最大値の²4a+3 ②l≦a≦2 sas2のとき、x=apl 3-46-47 x=3 icaのとき、x=a+1で Ica 日 31+x8-²$=(x-1)+2= 1₂ 7 1 a ² za 31+x8-$=H 010<H3 0[+8= $\4=HP = >x>0 a 0<x-b* <3 8$1+*(S-x)SE = (1+x8-³x01 © [7S=1 #1² Jel T√8=8SIS=xy J¹J mo SV8 SAM NA 5 4 21 (3) (1)で求めた最小値をm とすると, はαの関数である。 この関数のグラフをかけ。 OLL.q- (4) (2)で求めた最大値をMとすると, M は α の関数である。 この関数のグラフをかけ。 [?]とりうるのはどのようにみ

空欄の所が全て分かりません 1問だけでもいいのでわかる方がいましたら解答お願いします

とする。 2 Ban 値を求めよ。 (iⅰ) oka4のとき f(x)=2x+8x-7 ~= f(a) = -7₁ 4a²-5ab-617 ⑤ 次の 解答欄には答えのみを記入せよ。 を正しくうめよ。ただし、 16コ(+8x-4x-15X-20+10 (1)(2x-5)(3x+4x-2)を展開して整理したとき、xの係数は ア である。 (2) 4月²5ab-66²を因数分解すると、イである。 6×3-7X2-24x+10 = T (√2-2)(√2-√5)/(√2+√5)(√2+2)を計算し簡単にすると、ウである。 3x-2=:4 (4)方程式 (3x−21=4の解はx= エ である。 3x = 4-2 3x3-4-2 36 3X=2. 3X=-6 J (4x+3> 2(x-2)+1 x=-2 (5)連立方程式x+2 x+3. の解はオである。 (2021年1年7月1 ) -3 412 ア -7 イ (x-2)(4)(+3) ウ 6 次の を正しくうただし、 解答欄には答えのみを記入せよ。 (1)(2x-1)(6x+2)(3x+1)(4x-3)を展開し、 整理すると、アとなる。 12 x 14X-6X-1 122³-2X-2-12X* +5X-3 = 3X-5 (2) 2x²x6を因数分解するとイとなる。 2 (A+√) (A-√5) = A ²-3 (3) (1+√3+√5)(1-√3+√5) を計算し、簡単にすると ウ となる。 = (1+√5)²³-3 407 =1+255+5-3 を整数とするとき､n≦2+√7<n+1を満たすnは王である。 - 3+2√5 (5)x=√5のとき、 |x-2|+|x-3)を計算し、簡単にするとオとなる。(2020年1年7月1 ) ア 3x-5 イ (2x-3)((+2) ウ 3+2√5 7 次の を正しくうめよ。 ただし、 解答欄には答えのみを記入せよ。 4x².1 (1)(3-4x)^2-(2x+1)(2x-1)を展開し、 整理すると、アとなる。 31-9-5x+5-7 9-24x +16x² - 4x²1 3x-5x<9-2 (2) 6x²xy-2y²を因数分解するとイとなる。 X-37-43-²-3-2x < 7₂ x7-1 (3)(√3+ 2)(²-) を計算し、簡単にするとウとなる。 6 lovo [3(x-3)<5(x+1)-7 x-3>4 x=1 (4) 連立不等式x-2 8. の解はエである。 3X-6>XC-12 fo fb 6 f 3X-X > -12+6 2x>-6 (5) 不等式 |x-31>4の解は、オである。 (2019年1年7月1) SC-3 → 12X-24(+10+ (2x-1)(3x+1)-2√3+√2 ア ⑧ 次の 8 を正しくうめよ。 ただし、 解答欄には答えのみを記入せよ。 (1)(2x+1)(5x-2)-(x+2)(x-2)を展開し、 整理すると、アとなる (2) 4x²-x-3 を因数分解するとイとなる。 4.5 5.3 (3) (2-√2)^2+ を計算し、簡単にするとウとなる。 12 √8 7x-253x-4 (4) 連立不等式2x4x-1 の解はエである。 3 2 (5) 方程式 2-3x|=5の解は、x=オである。(2018年1年7月1) ア 1 (4x+3)(x-1) ウ -241 52-77 頂点(21) =-277-2)²-4 thir = 2-3 12/3. xX-3 x=-1 1/21 148 65 2-300=5 -3X=5-2 -3x=3 3x+68X+12-36 74 3X16 > 8X-24 3X-8x>-24-6 -5X > -30 -2 オ 247<n+1 1+√9 <h X>-3₁- 3 2 x 4-6 -11 x<6 5.9 5-4 155-21+115-31 = √5-2-5+3 1 ☆ 26 (13+2√2)(2-√6) = 2√3-√18 + 4√2-2√12 =2√3-352+45-453 = -2√3+√2 7 x = 2 12 ×12 24 12 744 +18 152 オ 5 21152 2 76 238 19

正直、全然わからないです！どうか詳しく教えてください！

T 基 本 例題 75 座標を利用した証明 (2),垂心 基本 73 座標平面上の3点O(0, 0), A(2,5),B(6, 0) を頂点とする △OAB の各頂 点から対辺に下ろした3つの垂線は1点で交わることを証明せよ。 CH CHARTO SOLUTION 3直線が1点で交わることを証明するには, 2直線の交点が第3の直線上にある ことを示すのが一般的 (p.121 基本例題 76(2)) であるが,本問では, △OAB の頂 点Aから対辺に下ろした垂線が直線x=2となるから, 頂点 0, B から対辺に下 ろした垂線と直線x=2 の交点をそれぞれ求め、それらが一致することを示せば よい｡ ......!! 解答 0-5 5 直線AB の傾きは yA 6-2 4 5 よって、頂点Oから対辺ABに下ろ した垂線 OC の方程式は y= (1) ◆垂直⇔傾きの積が1 Q HE B 直線OCの傾きをと 5 とす 0 2 6 x また、直線OA の傾きは A HLA)SAT 2 すると2-1-) よって, 頂点Bから対辺 OAに下ろした垂線 BD の方程式は 4 よって m= 12 5 y0=-- (x-6) すなわちy=-2. :+ 2 5 5 頂点Aから対辺 OBに下ろした垂線 AE の方程式は (2) x = 2 ...... ③ ①① に x=2を代入すると 8 •2= 5 ①と③の交点のy座標 ②にx=2を代入すると -12/2-2 + 1/²2 - 03/0 8 y=- 5 5 5 ②と③の交点のy座標 ゆえに,3直線①,②,③は1点 (2, 2 ) で交わる。 したがって, △OAB の各頂点から対辺に下ろした3つの垂線 は1点で交わる。 inf. 一般に,三角形の 15 つの頂点から,それぞれ 対辺に下ろした垂線は1点 で交わる。この交点を,そ の三角形の垂心という。 3x+y+3=0 PRACTICE･・・･ 75 ② xy平面上に3点A(2,-2), B(57),C(6, 0) がある。△ABC 線は1点で交わることを証明 120 D C

右側の写真の解答でもOKですか？

重要 例題 41 ベクトルと軌跡 00000 座標平面において, △ABC は BACA = 0 を満たしている。 この平面上の点 が条件 AP・BP+BP・CP + CPAP=0 を満たすとき,Pはどのような図形上の 点であるか。 [類 岡山理科大 ] 基本39 指針 p.442 基本例題 39 と同様の方針。 ここでは各ベクトルを, 点Aに関する位置ベクトルの 差に分割して整理。 その際に、条件 BACA = 0 を利用する。 S CHART ベクトルと軌跡 始点をうまく選び 差に分割 解答 A AB=1, AC=c, AP= とすると, 点Aに関する位置ベクト 条件式は 自 ルを考える。SAIL ・万一五一(一) +(p-c). p=0. M BA･CA=0 より c=0であるから,B BA-CA=(-6).(-) =b.c ① を整理して 3|p²-2(6+c) p=0 よって 16-12/24(+2)=0 ゆえに © 2k²___ \B³²_²3²3 (b+c) •b + — — 1 6 + ³²= 16+ c³² 平方完成の要領。 よって (1) | 6 - ² ( b + c ) ³ = | ²/ ( b + c) | 23 3 b+c ゆえに | 6 - 3 ( b + c) | - | - - ( b + c)| は辺BCの中点の位 2 置ベクトル。 辺BCの中点をMとすると 2/b + c (62) - 12/3 AM // AMAG とすると,点G は △ABC の重心となる。 ▼点Gは線分 AM を 2:1に 3 内分する｡ したがって, 点Pは△ABC の重心Gを中心とし, 半径が AG の円周上の点である。 円は頂点を通る。 SATO JAN 練習 平面上に, 異なる2 定点 0, A と, 線分 OA を直径とする円 C を考える。円C上 ④ 41 に点Bをとり, a = OA, 4 OB とする。 (1) 点B が 0, A と異なるとき, △OAB の重心をG とする。 位置ベクトル OG をaとで表せ。 (2) この平面上で, OP.AP + AP･BP +BP･OP = 0 を満たす点Pの全体からな る円の中心をD, 半径をrとする。 位置ベクトル OD およびを,ことを いて表せ。 類岡山大) Op.446 EX28 1. C

この解答でも正解でしょうか

重要 例題 41 ベクトルと軌跡 00000 座標平面において, △ABC は BACA = 0 を満たしている。 この平面上の点 が条件 AP・BP+BP・CP + CPAP=0 を満たすとき,Pはどのような図形上の 点であるか。 [類 岡山理科大 ] 基本39 指針 p.442 基本例題 39 と同様の方針。 ここでは各ベクトルを, 点Aに関する位置ベクトルの 差に分割して整理。 その際に、条件 BACA = 0 を利用する。 S CHART ベクトルと軌跡 始点をうまく選び 差に分割 解答 A AB=1, AC=c, AP= とすると, 点Aに関する位置ベクト 条件式は 自 ルを考える。SAIL ・万一五一(一) +(p-c). p=0. M BA･CA=0 より c=0であるから,B BA-CA=(-6).(-) =b.c ① を整理して 3|p²-2(6+c) p=0 よって 16-12/24(+2)=0 ゆえに © 2k²___ \B³²_²3²3 (b+c) •b + — — 1 6 + ³²= 16+ c³² 平方完成の要領。 よって (1) | 6 - ² ( b + c ) ³ = | ²/ ( b + c) | 23 3 b+c ゆえに | 6 - 3 ( b + c) | - | - - ( b + c)| は辺BCの中点の位 2 置ベクトル。 辺BCの中点をMとすると 2/b + c (62) - 12/3 AM // AMAG とすると,点G は △ABC の重心となる。 ▼点Gは線分 AM を 2:1に 3 内分する｡ したがって, 点Pは△ABC の重心Gを中心とし, 半径が AG の円周上の点である。 円は頂点を通る。 SATO JAN 練習 平面上に, 異なる2 定点 0, A と, 線分 OA を直径とする円 C を考える。円C上 ④ 41 に点Bをとり, a = OA, 4 OB とする。 (1) 点B が 0, A と異なるとき, △OAB の重心をG とする。 位置ベクトル OG をaとで表せ。 (2) この平面上で, OP.AP + AP･BP +BP･OP = 0 を満たす点Pの全体からな る円の中心をD, 半径をrとする。 位置ベクトル OD およびを,ことを いて表せ。 類岡山大) Op.446 EX28 1. C

三角関数の等式の証明なんですが、何がどうなっているか分かりません…1段目から2段目に行くには何をどうすればいいのでしょうか…？

(2) (左辺) sin 0 1+ cos 0 + cos@+08=708S 0001- sin 0 sin ²0 + cos 0(1+cose) * 2 000(1+cos 0) sin sat 0 (sin 20 + cos²0)+cos0 2 (1 + cos) sin 1+ cos 0 = (右辺) (1 + cos 0 )sin 0 081 1 sin 008

高1の3次式の展開の問題です なぜこのようになるのか分からないので説明してくださる方いませんか？！ 急に３乗が出てくるのがよく分からなくて途中の式が知りたいです（公式なのは分かりますが…）

(at5)(a'- Sat25 ) - a3+ 53-ast125 ニ