「整理すると」の部分の計算過程を教えてください

[復習問題1] log2x-10g2y=1 連立方程式 を解け 【xlog2xylog2y=0 x=- 解答 =/1/22=1/2 y= [log2x - log2 y=1 xlog2xylog2y=0 とする。 (2 真数は正であるから x>0 かつy>0 x ①から log 2 =10g22 x よって N =2 y y すなわち x=2y これを②に代入すると 2ylog22y-ylog2y=0 整理すると 2y+ylogzy=0 すなわち y(2+logzy) = 0 y>0より y≠0 であるから log2y=-2 よって y=2-2_1 4 1 1 このとき x=2. = 4 12 したがって x=123,3 y=- これは,x>0 かつ y>0を満たす。 2'

基礎門精巧の29 グラフを書く問題で、(3)は点が3つ求めてあるんですけど、他の問題は頂点だけ求めてグラフを書いていたりします。なぜ(3)だけX切片が書いてあるのでしょうか？

51 08 S 32 9 +2 4 16 の =-2(x-3)² 9 ++2 4 8 258 25 =-2(x-3) 25 + 2 4 8 3 25 よって, 上に凸で,頂点は 4'8 そのグラフは右図のようになる. は (442)だから。 O (4)y= (x² =/1/(x-2)+12/2 3 x²-x+ 2 3 34 2 Y 18 3 {(x-1)2-1}+ 2 2 2 =1/1/(x-1)+1 3-2 1 よって,下に凸で,頂点は (1,1) だから, + 0 1 そのグラフは右図のようになる. 48

円はyの範囲も考えなければならないのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

12 基礎問 45 軌跡 (Ⅲ) t が実数値をとって変化するとき,次の関係式をみたす 点P(x, y) の軌跡を求め, 図示せよ. (1) x=2t+1 y=6t+2 [x=|t|+2 (2) (3) y=t2 x=cost-1 y=sint+1 (0°≦t≦90°) 変数 † で表されている点P(z,y)の軌跡は次の手順で考えていき 精講 ます。 I. 動く点を (x, y) とおく II. x, y の関係式を求める すなわち, x, y以外の変数 (ここではt) を消去する . III.xやyに範囲がつかないか調べる 注 変数 tのことを媒介変数,または,パラメータといいます。 解答 x=2t+1 ......①1 (1) y=6t+2 ...... ② ①をtについて解くとt=- x-1 YA 2 これを②に代入してy=3(x-1)+2 よって, 求める軌跡は 2 tを消去 O 直線 y=3x-1 1 IC -1 また, グラフは右図. 注 tがすべての実数値をとるとき zには範囲はつきません。だから、 (2) x=\t\+2 .......① ly=t ......② ①より,|t|=x-2 ②より y=1t ①を代入して y=(x-2)2 はすべての実数値をとるので . Ⅲは解答に現れません tを消去するための 準備 tにx-2 を代入

(2)の解説の判別式を求めるところまで分かりましたがそれ以降が分かりません、、

56 例題 134 曲線の通過領域 [3] 思考プロセス D ★ を実数とするとき, 方程式 Ch:x2+y+x+ (2k+1)y+k+1=0を考 える。 X=x (1) C が表す図形が存在するようなkの値の範囲を求めよ。 (2) C が表す図形の通過する領域を座標平面上に図示せよ。 (早稲田大改) (1) Ck:x2+y2+x+(2k+1)y+k+1= 0 XS 平方完成 (2) p.233 探究例題6と同様に,y=にしたとき, y座標の値の範囲が考えにくい ← ( x − )² + (y - )² = 0 図形を表す条件は? 「逆像法」で考える。 保法」 « Re Action 曲線の通過領域は、任意定数が実数解をもつ条件を考えよ 例題 132 見方を変える 1+ XS 図形 Ck: x2+y2+x+ (2k+1)y +k+1 = 0 が点 (X, Y) を通る。(X, Y)の ⇒ X2+ Y2+ X + (2k+1) +k+1=0を満たす実数んが (1) で求めた範囲に存在する。 kの2次方程式 k +2Yk+ X2+ Y' + X + Y+1=0 を満たす実数解んが (1) で求 めた範囲に存在する。 解 (1) x° + y° + x + (2k+1)y + k + 1 = 0 より (x+1/2)+(x+ =k-- (右辺) > 0 のとき円を 2 2 よって, 方程式 Ck が図形を表すようなんの値の範囲は (右辺)=0のとき点を表 す。 k- 1 2 ≥O 1 したがって k ≥ 2 830 Agton LA 100 () 1 (2)(1)より,k≧ 2 のとき方程式 Ckが表す図形が存在 する。 図形 C が点 (X, Y) を通るとすると IA 112 X2+ Y2 + X + (2k+1) +k + 1 = 0 すなわち X2 k+2Yk + X2+Y+X+Y+1=0 ... ① 点(X, Y) の集合(領域) を求めるために,XとY の関係式を導く。 を満たす実数んが≧ に存在する。 2 Action f(k) = k +2Yk+ X + Y + X + Y + 1 とし①の判別 式をDとすると 「不 れた の 等式に分けて考えよ」 D D=Y2-(X2+Y2+X+Y+1)=-X°-X-Y-1 4 X+ ここで(1/2)(x+1/21)+( + (Y+1) ≧ 0 であるから ① を満たす実数が に存在するとき 0 1 12 y=f(k)

すなわちからどうやって考えてるかわかりません

演習問題 146 u=(2cos0+3sin0, cos0+4sin) の大きさの最大値と、 そのときの0の値を求めよ. ただし, 0≧≦ とする.

(1)(2)詳しく教えて欲しいです

20 基礎問 9 極方程式(I) 次の極方程式で表される直線を図示せよ. (1) rcos rcos (0+ 3737)=2 (2) rcos0=-1 精講 極を通らない直線に極0からおろした 垂線の足がH(h, α) で表されるとき, 直線は P (r, 0) H (h, a) rcos (0-a)=h (h>0) と表せます. (右図参照) 解答 (1) rcos {0-(-1)}=2 よって,点A(2,7)を通り,OA に垂 3 直な直線。 下図 〈図 I>. (2) rcos=-1は(-cose)=1 ... rcos (0-π)=1 よって,点 B(1,π) を通り, OB に垂直な直線.下図〈図Ⅱ〉. 注右辺を正にするところがコツです. ポイント 演習問題 9 2 <図1> X A (2,-) <図Ⅱ> π B 0 X 極からおろした垂線の足の極座標が (h, α) で表され る直線の極方程式は, rcos(0-α)=h

この問題の2番マーカー引いているところがどうしてそうなったのか分からないので教えてほしいです！！！

252 第9章 整数の性質 基礎問 150 整数問題 (I) (1) g-p2g+2を因数分解せよ. ○ (2) 2+1=1 をみたす整数の組 (p, g) を求めよ。 × q 011

50（2）を解Ⅱのやり方で再度解説してほしいです。

8 基礎問 (2) 50 不等式の表す領域 (179 (2)|x|+|y|≦1 次の不等式の表す領域を図示せよ. (1) y>\x²-4/ 83 よって、求める領域は図の色の部分で境界は含まない。 (2) (解1) a (i) ≥0, y≥ 精 講 本質的にはと同じですが、境界の曲線をかくときに、 春の処理を正しく行えなければ、簡の質でつまずくことに す。そこで、絶対値記号のついた関数の処理方法を学びまし 数学Ⅰで,|a|= a (a≥0) -a (a<0) という公式を勉強しましたが、これを するのが基本です。 すなわち, |f(x)|=| f(x) (f(x)≥0) -f(x) (f(x)<0) た解答を紹介します。 それにあたります。(解Ⅰ) で公式を使った解答を, (解II) でそれを使わなか しかし、これを使わなくてもうまくできる場合があります。 (1),(2)がとも よって, 求める領域は図の色の部分で境界も 含む. x+yl1tysly≦x+1 (i) r<0, y≥ 0 左 styl1tyslyst 1 Y-1 ()≥0, y< +ys11-y≤1 = y≥2-1 (iv) < 0, y< 0 のとき x+y≤1-1-y≤1 y2-1-1 以上のことより、求める領域は図の色の部分で境界も含む、 (解II))) r0y0 のときェニエ |-gly だから [xl+ly|≦1 は,ry ry≧0) の部分 7? と、それを軸 軸、原点で対称移動した部分 をあわせたもの 3/14 (-x,y) (x,y) 0 I I A 34 解答 注 軸 軸、原点に関する対称移動は右図を 参照。 (-x.-y) (x,-y) (1) (解Ⅰ) |-4|=| (x²-4 (40) -(x²-4) (x²-4<0) (x²-4 (-2, 2≤x) [-r'+4(-2<x<2) IA 50 ポイント=f(x)のグラフは,y=f(x) のグラフの 1.x軸より上側はそのままで Ⅱ. x軸より下側をx軸で折り返した 4 よって,y>|-4|の表す領域はy=|r2-4| の上側の部分, すなわち, 右図の色の部分で境 0 界は含まない. -2 -1 12 2 (解Ⅱ) y=x-4| のグラフは,y=x^2-4のグラフのうちx軸より下側にあ る部分を折り返したもので、 y> |-4| の表す領域は,y=x^2-4| の上側の部分を表す. 演習問題 50 2つのグラフをあわせたもの 次の不等式の表す領域を図示せよ. (1) y ≤ x²-2x| (3) |-1|+ly-2|≦1 (2) ²-2+1 第3章

裏x <1またはy<1ならばx＋y<2 x＝2,y＝0のとき不成立だがら偽になるというのが 腑に落ちません。どうか教えてください！

基礎 基礎問 24 命題の真偽 命題 かつ y21 ならば,x+y≧2について 対側を述べ、その真偽を調べよ。 (2) 命題:キェならばェキ1 が正しいことを対隅を用いて証 明せよ。 (3)√2 無理数であることを背理法を用いて示せ (1) (2) ある命題が正しいことを真(true), まちがっていることを (false) といいます。また、次図のような関係にある命題とを それぞれ、元の命題の逆・裏・対偶といいます(→は「ならば」 を意味します)。 逆 →? a p 裏 対偶 裏 逆 → (はかの否定を表す) このとき、対側の関係にある2つの命題の真偽は一致します。 または<1 ならば, x+y<2 ▼p かつ x=2,y=0 のとき, 不成立だから偽 または 対偶:x+y<2ならば、x<1 または y<1 もとの命題が真だから, 対側も真 (2) 与えられた命題の対隅は「x=1ならば=x」 で、 これは真 よって, 与えられた命題「キェならばェキ1」も真。 注 43 対側を用いて証明する場合は、たいてい「キ」, 「または」, 「ある ••••••に対して」 という表現が含まれています。 (3)√2 有理数と仮定すると、 Pipit 4) (S) 2つの自然数nを用いて,√2=”と表せる (ただし,m, nは互いに素) 両辺を2乗すると2m² まず結論の否定 最大のポイント 左辺は偶数だから,"も偶数、すなわちんも偶数 このときは4の倍数だから2m²も4の倍数 よって, m² は偶数となり, mも偶数. ゆえに, mnは共通の約数2をもつことになり、 mnが互いに素であることに矛盾する. よって,√2 は有理数ではない。すなわち、2は無理数. ポイント (2)条件も結論も否定(キ) の形をしているので, 対偶を利用します。 (3) 「背理法」という証明の手段は、次の手順ですすめます。 Ⅰ. 結論を否定して議論を開始し Ⅱ. その結果矛盾が生じる 皿だから、結論を否定したものは誤りで, 要求された事実は正しい 解答 (1) 逆xy2 ならば, r≧1 かつ y≧1 偽であることを示す x=2, y = 0 のとき,不成立だから 偽 には不適当な例(= 反例)を1つあげれ ばよい 演習問題 24 第2章 ・背理法では、結論を否定して解答をかき始め, その結果, 矛盾することを示す 対偶を使った証明では、結論を否定して解答をかき 始め、条件の否定を導く (1) 命題: 0<x<1 ならば x '<1 について 逆,, 対隅を述べ、 その真偽を調べよ. (2) 命題:xy≠2 ならばェキ1 または y=2が正しいことを対偶 を用いて証明せよ。 (3)√2が無理数であることを用いて, 2+1 も無理数であるこ とを背理法で証明せよ.

（2）の解説の式がどうして成り立つのかがわかりません

夏 149 △ABC とその内部に点Pがあって, PA+3PB+5PC が成 りたっている.このとき, 次の問いに答えよ. (1) AP を AB, ACで表せ. (2) 直線AP と BCの交点をDとするとき, AP:PD, BD DC を求めよ. (3)面積比 △PAB: △PBC: △PCA を求めよ.