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数学 高校生

数Ⅱ 二次方程式の解 二次方程式の解を判別するとき 1枚目のように2次の係数が0の場合は考えなくてよいのか、2枚目のように考えるべきか教えてほしいです。

69 基本 例題39 2つの2次方程式の解の判別 kは定数とする。次の2つの2次方程式 O x-kx+k°-3k=0 …… (R+8)x?-6x+k=0 の について,次の条件を満たすkの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 0, ののうち,少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2) O, 2のうち,一方だけが虚数解をもつ。 2章 基本 38 指針> のについては, 2次方程式であるから,x?の係数について, k+8キ0 に注意。 0, 2の判別式をそれぞれ D., Deとすると,求める条件は (1) D.<0 または D2<0 - (2)(D,<0 かつ D20)または(D,20 かつ Deく0)であるが,数学Iでも学習したように, D、<0, D<0 の一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。………の 改訂版チャート式基礎からの数学I+A p.184参照。 解を合わせた範囲(和集合) CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 解答 のの2次の係数は0でないから k+8キ0 すなわち kキー8 このとき, O, のの判別式をそれぞれ D., D.とすると D.=(-k)°-4(R?ー3k)=-3k°+12k=-3k(k-4) |普通,2次方程式 ax°+bx+c=0というとき は,特に断りがない限り, 2次の係数aは0でないと 考える。 2=(-3)-(R+8)k=-k°-8k+9=-(k+9)(k-1) 4 82次方程式の解と判別式

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数学 高校生

数Ⅱ 二次方程式の解の判別 写真の問題の赤線部はなんで-3や-がなくなっているのかが分かりません

69 基本 例題39 2つの2次方程式の解の判別 OOOO0 kは定数とする。次の2つの2次方程式 xーkx+k°-3k=0 について,次の条件を満たす&の値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) O, 2のうち、少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2) 0, ののうち,一方だけが虚数解をもつ。 の, (R+8)x?-6x+k=0 2章 基本 38 指針>のについては,2次方程式であるから,?の係数について,k+8キ0 に注感。 0. のの判別式をそれぞれ D.,D:とすると,求める条件は (1) D<0 または D:<0 → 解を合わせた純認(和集合) (2)(D.<0かつ Dz20)または(D,20かつ Dく0)であるが、独学1でも学習したように, D、<0, D:<0 の一方だけが成り立つ 範園を求めた方が早い。 改訂版チャート式基礎からの数学1+A p.184参照。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 解答 の2次の係数は0でないから k+8キ0 すなわち kキー8 このとき,O, のの判別式をそれぞれ D., D: とすると D、=(-k)-4(k?-3k)=-3k?+12k=-3k(k-4) (普通,2次方程式 ax°+bx+c=0というとき は,特に断りがない限り, 2次の係数aは0でないと D2 リ=(-3)°-(R+8)k=-°-8k+9=-(k+9)(k-1) 4 考える。 (1) 求める条件は,たキー8のもとで D、<0 または D:<0 D<0から k(k-4)>0 kキー8であるから ゆえに く0, 4<k た kく-8, -8<k<0, 4<k 3 D<0から(k+9)(k-1)>0 の Rく-9, 1<k 求めるたの値の範囲は,3とのの範囲を合わせて kく-8, -8くんく0, 1<k よって -9 -8 01 4 (2) 0, 2の一方だけが虚数解をもつための条件は, D.<0, D<0の一方だけが成り立つことである。 ゆえに,3, Oの一方だけが成り立つたの範囲を求 -9SRく-8, -8<k<0, 1くk<4 -9 -8 01 めて 0, x°+3x+3a=0 のについて,次 練習 2次方程式x°+4ax+5-a=0 39の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよ。 (1) 0, のがどちらも実数解をもたない。 (2) 0, 2の一方だけが虚数解をもつ。 【久留米大) (p.71 EX27.28 G k 2次方程式の解と判別式

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