(2)の4戦目でAの優勝が決まることと、4戦やってAが3回勝つことは何が違うんですか？

224 第5章 確率 練習問題 8 A,Bの2人が次のようなゲームをする. 1個のサイコロを振って2以 下の目が出たらAの勝ち, 3以上の目が出たらBの勝ちとし,これを1回 のゲームとする. これを繰り返し行い, 先に3勝した方を優勝とする. (1) ゲームを4回繰り返したとき, Aが2勝しBが2勝する確率を求めよ. (2) 4戦目でAの優勝が決まる確率を求めよ. (3) Aが優勝する確率を求めよ. 精講 「日本シリーズ」やメジャーリーグの「プレイオフ」のような,「先 に何勝かした方が勝ち」というルールの問題です.(1)と(2)の違いに 注意してほしいと思います. (1) では勝ち負けの順番は自由ですが,(2)では最後 は必ずAが勝つことが必要になります. 解答 1回のゲームで,Aが勝つ確率は Bが勝つ確率は1/3である。 3' (1) 4回のゲームで, 「Aが勝つ」 が2回起こる確率なので, 反復試行の確率 公式より 4C2 3 2 = 8 27 (2) 4戦目でAの優勝が決まるのは, 3戦目終了時, Aが2勝,Bが1勝, = 戦目でAが勝つときである.その確率は 3C2 3 3 (1)(2)x1/12 × 3 27 (3)「Aが優勝する」のは, 「3戦目でAの優勝が決まる」, 「4戦目でAの優勝 が決まる」, 「5戦目でAの優勝が決まる」 のいずれかである. この3つで 合分けして考える. (ア)「3戦目でAの優勝が決まる」 確率は (イ)「4戦目でAの優勝が決 3 (1) 一 1 = 27

(1)について、この式だと何がどうダメなんでしょうか。

224 第5章 確率 練習問題 8 A,Bの2人が次のようなゲームをする. 1個のサイコロを振って2以 下の目が出たらAの勝ち, 3以上の目が出たらBの勝ちとし,これを1回 のゲームとする.これを繰り返し行い,先に3勝した方を優勝とする. (1) ゲームを4回繰り返したとき,Aが2勝しBが2勝する確率を求めよ。 (2)4戦目でAの優勝が決まる確率を求めよ. (3) Aが優勝する確率を求めよ. 精講 「日本シリーズ」やメジャーリーグの「プレイオフ」のような、「先 に何勝かした方が勝ち」というルールの問題です.(1)と(2)の違いに 注意してほしいと思います. (1) では勝ち負けの順番は自由ですが,(2)では最後 は必ずAが勝つことが必要になります.

この二問、問題の解き方と答えを教えてください。 明日テストなんですけど、それまでに教えてください!!

演習問題 日本とイギリスとの統治制度の違いを比較した次の記述 A~Dのうち適当なものを二つ選び、その 一組合せとして最も適当なものを,下の①~⑥のうちから一つ選べ。 A 日本では,首相が国会議員の中から国会の議決で指名されるが, イギリスでは,首相が国民の直接 選挙で選ばれる首相公選制を採用している。 B 日本は 「日本国憲法」 という成文の憲法典を持つが、イギリスは「連合王国憲法」というような国 としての憲法典を持たない。 C 日本では,通常裁判所が違憲立法審査権を行使するが, イギリスでは, 通常裁判所とは別個に設け られた憲法裁判所が違憲立法審査権を行使する。 D 日本の参議院は, 選挙により一般国民の中から議員が選ばれるが,イギリスの上院は, 貴族身分を 有する者により構成されている。 ① AとB ② AとC ③ AとD ④ BとC ⑤ BとD ⑥ CとD 2004年センター試験政治・経済 本試〉 以下の 「民主主義とは何か」の意見を元に生徒2人が議論をした。 W ア~エの記述が一つずつ, 一回だけ入る。 生徒Aの発言である 組合せとして最も適当なものを、下の①~⑥のうちから一つ選べ。 ただし、 てはまる記述の順序は問わないものとする。 W Z にはそれぞれ . Z に当てはまる記述の W Z に当 ●国政の重要な事項は国民全員に関わるものであるが,主権者である国民が決めるのであれ, 国民の 代表者が決めるのであれ、全員の意見が一致することはありえないのだから, 過半数の賛成によっ て決めるのが民主主義だ。 生徒A: 議会では, 議決を行う前に, 少数意見を尊重しながら十分に議論を行わなければいけないと 思うよ。 生徒B: でもちゃんと多数決で決めるのだから, 時間をかけて議論をしなくてもよいと思うなあ。 なぜ議論をしないといけないの? 生徒A: それは, W からじゃないかな。 生徒B : いや, X。それに Y 生徒A: 仮にそうだとしても、 Z それに、議論を尽くす中で,最終的な決定の理由が明らか 。 になり、記録に残すことで, 後からその決定の正しさを振り返ることができるんじゃないか な。 ア 時間をかけて議論をすることで人々の意見が変わる可能性がある イ決定すべき事項の中には、人種、信条、性別などによって根本的に意見の異なるものがある ウ 少数意見をもつ人たちも自分たちの意見を聴いてもらえたと感じたら, 最終的な決定を受け入れや すくなる エ 時間をかけて議論をしても人々の意見は変わらない ①アとイ ②アとウ ③アとエ ④ イとウ ⑤ イとエ ⑥ ウとエ 2018年大学入学共通テスト試行調査 政治経済〉 第5章 民主国家における基本原理 43

もう少し詳しい解説をお願いします。 ほんとに出来ればでいいので図ありでもお願いします。

68 最短経 図のような市街路をA地点からB地点まで,最短 経路で行く方法は何通りあるか, 以下の各場合につ いて答えよ. ただし, 斜線部分は池があって通行で きないものとする。 (1) C地点を通って行く場合. (2) C地点を通らないで行く場合. ( 北海学園大) A C B

指数関数に関しての質問です。考え方のところに任意の底で両辺の対数をとるとありますが、(1)では底5と底2で対数を取り、(2)では底10で対数をとっています。この任意の底が何なのか求める方法はありますか？

326 第5章 指数関数と対数関数 Think ***** 例題 163 対数の計算 (3) (1) α=5logz3+1 のとき, 40gza の値を求めよ.agolo ( 上智大) 1 1 1 (2) 2'3'5'30 のとき, + の値を求めよ of (成城大) 1 2 x y (log103+log1010) (2) 2'30 について, 底10で両辺の対数をとると log102=10g10/30 x log102= log(3-10). まずxの値を求める. dec mulo 2 対数と対数関数 327 x=- 5 (3) X=logis150,Y=2 logs/0/+1/2 3 3 8 +1/10g2g とする. log102 _log103+1 31ogi2 1 このとき, 10g23=a, log25=bとして, X, Y を a, b の式で表せ したがって 3log102 x log103+1 (名城大) 11 の逆数 同様に (2) 2'3/30について, 任意の底で両辺の対数をとって 任意の底で両辺の対数をとゑ 考え方 (1) の値はXとおいて、任意 別解では αlog MM を利用. (p.328 Column 参照) 3log105 log.30 log 2=log. 30-xlog.2=- 2=1/10g30 x= log.2 変形する. 解答 (1) 5logs3 X とおいて,底5で両辺の対数をとると, log55log 310g5 X -DE log2 3 logs5=logs X log2 3=10gsX log53 -=logsX logs25 /log:3=log:X まず5l0gs3 の値を求 める. loga M'=rlog.M logs5=1とな 底を5にそろえる。 |logs25=logs5°=2 (3) X = log15150 log2 150_log2(3・52・2) logz3+2log5+log: 2 5 y 1 よって, x y Z _310g 103+login10) log103+1 3(log103+1) log103+1 =3 log215 a+2b+1 log2(35) log23+log25 a+b y z も求めると 3log103 1 log103+1'z log103+1 1_1_3(login2+10g103+10g105) logo3+1 7h3J5 30 が共通なので、 分母が等しくなる. logio 2+logi05 |=log101 |log:3a, log25=b なので、底を2にそ 第5章 ろえる. logs3=logsX したがって,X=3=3 なので、 α=5log 3+1=√3 +1 log,O=log.A is pol+6.gol⇔O=△ 次に, 40ga=Yとおいて,底2で両辺の対数をとる 4logza を簡単にする。 と、 Dol+vol log24l0gzalog2Y log2a log24=log2Y 2log2a=log2Y 4585 000 log4=log,2 log2a2=log2Y よって,Y=α より, 4log:a=α²= (√3+1)^2=4+2/3 (別解) 10g3= log$3 1 log:25-2logs3=logs√3 =2 したがって, α=5logs√3+1=√3+1 go ww よって, m 4log:a22logza=2log = o² =√3+1)^2=4+2/3 wwwww 2logia=α² Focus Y=3³log2+ log2 3 88 28 (log23-10g22°)+20 (log25-10g2) =(a-3)+(6-3) =a+3b-3 logoc a この値は, alogic=Xとおき, 両辺の対数をとる 対数の定義 alog MM (a>0, a≠1,M> 0) 練習 1 3log25 [163] (1) この値を求めよ. /2 *** ( 青山学院大 ) (2) a,b,c を正の数とすると11+2a.b.c xyz (福岡大) (3)a=log3.blog5 とするとき 10g30 を a b を用いて表せまた, 21+0 および、底が2の対数を用いて表せ の値を求めよ. (大阪工業大) ➡p.34712

2枚目の2個目の注のやり方でやりたいのですがこの時1個目の解uってどうやって見つけますか？

TOMAC C2-38 (386) 第5章 複素数平 Think 例題 C2.19 方程式の解 (1) 方程式 2=1 を解け (2)883の4乗根を求めて、複素数平面上に図示せよ。 [考え方 α(複素数)の解を求めるには、αを極形式で表しを極形式 z=r(cos0+isin 0) (r>0) とおく。 2はドモアブルの定理を利用する. 両辺の絶対値と偏角を比較する. (2)883iのすべての解が8+8√3i の4乗根である。 (1)=r(cos0+isin0)(r>0,0≦6<2z) とおくと 2°=r(cos60+isin 60) 解答 また, 1=cos0+isin0 2 =1であるから, **** ↑極形式で表す時の決まりみたいなも 0.2.4... 両辺を 極形式で 比較 絶対値 r(cos60+isin60)=cos0+isin 0 両辺の絶対値と偏角を比較して, r=1 r>0より。 r=1 比較 60=2xk (kは整数) より 0=xk 3 偏数 3 ここで、002、すなわち,0≦x<2であるから、これを満たす kの値は, k= 0, 1,2,3,4,5 したがって、2=1の解は、z=1-{cos(nxk)+isin(xk)} と表せるの で,求める解は, + 0 =1200 k=0 のとき zo=cos0+isin0=1sin k=1のとき, Z₁=cos+isin n_13 + -i 3 2 2 k=2のとき, +2 [2]]] 22=cos+isin-=- 3 1-2 √3. + i 2 k=3のとき,z3=cos+isinz=-1 k=4 のとき, 4 z4=cosgrtisingn= 4 [32 12 √3 k=5のとき, よって, 土 -i, 100円 2 24=-8+8 (2) 比較 絶対感 25=COSπtisin π= 1v3 z=±1, 8+8√3iの4乗根を z= (coso+isin) (r>0,0≦02) とおくと、 ź^=y(cos40 + isin40)=18+8 1001 010 8+8/3i=16/cos/3rtisin/27) であり2=-8+8/3i であるから、 r(cos40+isin40)=16(cos / n+isin / 27 ) 両辺の絶対値と偏角を比較して,r=16 r>0より, r=2 5 5 13 √3. -i 31 2 2 sino. + -i √3 2 2 それ (T) BS OP (S)

問1の問題、途中式も含めて教えていただきたいです💦

5 不定積分の計算と面積 次の式が成り立つことを証明してみよう。 証明 (x-a)(x-B)dx=-- 1 (-) (x-1)(x-B)dx=(x²-(a+B)x+uß\dx a+B 2 x2+aBx aẞx]" = (³-a³)-a+ (8²-a²)+aß (ß-a) 2 =1/2 (B-a){2(B°+α+α2)-3(a+B)+6uß} =1/2(B-α)(-a°+2aB-B)=1/2(B-α)3 6 第3節積分 205 上の等式は,面積を求める計算に利用できる場合がある。 放物線y=x-x と直線 y=x+3 で囲まれた部分の面積Sを求め てみよう。 10 放物線と直線の交点のx座標は,x-x=x+3 を解いて, x=-1,3 y4 右の図のように, -1≦x≦3のとき, y=x+3 第5章 x+3≧x2-xであるから, s={(x+3)(x-x)}dx -1 = - S², (x²-2x-3) dx =-f(x+1)(x-3)dx =-(-) (3-(-1))³-32 y=x²-x -10 1 3 XC 放物線y=2x2+4x と直線 y=x+2 で囲まれた部分の面積Sを求めよ。

どうやって項数がn＋1って分かりますか？

4 定積分と微分・区分求積法 373 **** 例題171 定積分と不等式の証明(2) 不 **** 1 f(x)=1+x 自然数n(n>3) について, 関数 f(x) が, 件から、 1 if(x)dx<2n+3 を満たしている. このとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 1+xx+x+ (−1)"'"" n+1 (名古屋市立大改) 式は等号が含 ●ので,等号が ないことに注 とき, x(=1) 考え方 f(x)を と1+x2x'+x-... + (−1)"' ほ分けて考えると, 2n 後半は,等比数列の和になっていることがわかる. 1 解答 f(x)= 2 1+x" -{1-x'+x-x+......-(-1)*x2m} どうして現 が 1 1+x2 {1-x²+x-x+....+(-1)^x^*) 2n nt1項って分かる? より、xxx......+(-1)"x" は,初項 1.公比 ニャの等比数列の初項から第n+1項までの和であるから, その和は、 1-(-x")"+1_1-(-1)"+12+2 頭数がn+1項で あることに注意す る. 1-(-x2) 1+x2 したがって, :>1 の f(x)= 1 1+x2 1-(-1)*+'x2x+2(-1)"+1x2n+2 1+x2 1+x2 よって, 2n+2 を求める. S | f ( x ) d x = S 1 + x = d x 01+x20 2n+2 1 Sx² + dx = [ 2n +3 2n+3 2n+3 1 -X 2n+3 となり、不等式は成り立つ. Odx x=1 第5章 0<x< 1 のとき 1+x>1より、 x" 2n+2 1+x2 <x2n+2

この問題どうやって解くのか教えてください！

第5章 | データの分析 個数 平均値(g) 分散 A 20 7 5 B 10 4 8 B *387 右の表は, 30個のボールを2つの組 A, B に 分けて重さを量ったときの結果である。 30個のボールについて, 重さの平均値,分散 を求めよ。 例題 99

指数です （5）どうしたらこのような式に変形できるのでしょうか。最初から分かりません

② * 506 次の式を簡単にせよ。 (1)10g10 25+log10 4 (2) log642-log67 (3)10g354+10g36-210g32 (4) 10g10 310g272-12/310g23 -210g10 + 10g 10 75 5 130 13 9 243 1 49 3 (6)10g7√3 + log 7 + log75 2 15 2 第5章