模範解答と異なるのですがこの解答でも大丈夫ですか？

必解 249. <exに関する不等式〉 nを自然数とする。 (1) x>0 のとき, 不等式 ex> 1+x が成り立つことを示せ。小ちも大 (2)x>0 のとき、次の不等式が成り立つことを数学的帰納法を用いて示せ。 2 xC e* > 1 + x + x² + 1!2! xn ex ✓ (3) 極限値 lim x→∞ ...... +xn n! (n=1,2,3,......) を求めよ。 [13 同志社大]

この問題でなぜc＝1、3、−6ではなく−6だけなのですか？

実数解) 00000 b, cの値を求めよ。 3次方程式x+x²-21x+6=0 の解は1.3. cである。 このとき,定数a. 基本事項 CHART SOLUTION x=α がf(x)=0の解f(α)=0.00 TRAB f(x)はx-α を因数にもつ 与えられた方程式の左辺をf(x)とすると

（４）青い線のところの合同式よく分からないので教えてください。ak+4≡-akは分かります。-ak≡-4はak≡1の両辺に-1を掛けているんですか？

【解答】 (2) ①から 2. 数列{an} はすべての自然数nについて Σax = 10 a² + 1⁄2ª₂ − 3 an- k-1 (1) とする.①にn=1 を代入すると をみたす. 以下の問に答えよ. (1) a1 をすべて求めよ. (2) a1 を an を用いて表せ. (3) α = 11 となる組 (a1, az, a) を 1つ求めよ. (4) a=2023 となる自然数nは存在しないことを示せ. Σax = 10 ₁² + 1/2a₁-3 ak= ① 2. k=1 a₁ = 10 a ₁² + 1 1/2 α₁ - 03/30 ar ②① より ai²-5a-6=0 (a1+1)(α1-6) = 0 a=-1,6 #+1 Σax = 10 an+ 1 ² + 1/2an+1 - 3/ k=1 - + n+1 Σak- -Σak = 10 +1² + 1/2+1-3 - (10 a² + 1/2a₂ − ³ ) k=1 k=1 an+1² an+1 = ants 1/10am-12-110422+1/12/200-1-12/20m -an² ゆえに an+1=-a" または an+1=an+5 (3) α411となる例の1つとして an an+1²-an²-5an+1-5an=0 (an+1+an)(an+1-an) - 5(an+1+an)=0 (an+1+an)(an+1-an-5)=0 an+1+an = 0 または an+1 -an-5= 0 a=-1, a2=-a1=1, a3=a2+5=6,a=a3+5=11 がある.ゆえに、求める組 (a1,a2,a3) の1つは (答) 2 (a1,a2,a3)=(-1,1,6 (4) 以下の合同式は5を法とする. すべての自然数nについて 「an=1,4」 であることを数学的帰納法で示す. (I) a1=-1,6であり, -1=4,6=1であるからn=1のとき③は成り立つ. (ⅡI)n=kのとき③が成り立つとする. = 1 ならば, ak10-14 または ak+1 = ak+5=6=1 ak4 ならば,k+1=-ak-4=1 または k+1=ak+5=9=4 ゆえに,n=k+1のときも③は成り立つ. 【解説】 1° 【解説】 1° 【解説】 2° 【解説】 3°

確率の問題です 最後の「3個の玉に書かれた数字の和が偶数になる確率」が分かりません 答えは19/35となります

整数(2023年度 11 [4] ) 27との最小公倍数が675であるような自然数は全部でス 個あり、そのなかで最小のものは センである。 順列組み合わせ (2021年度 [2]) 4種の数字 0 1、2、3について、 それぞれの数字を重複して用いてもよいとき、これらの数字を 使ってできる4桁の偶数は全部でオカ 通りである。 また、数字を重複して用いないとき、これら の数字を使ってできる4桁の偶数は全部でキク 通りである。 確率(2022年度 ① [5]) 1、2、3、4、5、6、7の異なる数字が書かれている7個の玉が袋に入っている。 よくかき混ぜてか ら、3個の玉を取り出したとき､書かれた数字が全て奇数である確率は であり、書かれた数 ① 字の和が偶数である確率は ネ ハヒ である。 奇数になる場合 ① 奇数×3. ② 偶数×2、奇数×・・・テ FL X ベクトル (2023年度 [4] ) 2つのベクトルa=(2,5)、 1=(t, 4) について考える。 a // となるのは、t= である。また、(a+b)(a-b) となるのは、t=±√ツダ のときである。 また、 13. 3 IAⅡIB 数列(2022年度 [4] ) 初項から第n項までの和がn2-2nである数列の初項は α=テトであり、第n項は an=ナn である。 x ス のとき 35

（2）の計算が合いません💦解説お願いします！

5 715 16 18 2023年度 数学 第2問 丼 1 / 20 サイコロを繰り返し投げて、 出た目に応じてエリ平面上をスタートの原点からゴールの直線x= k(kは自然数)に向かって次の規則に従って移動する。 27 (i) 目が1ならばり軸方向に+1, 目が6ならば 軸方向に目が2から5ならばz軸方 向に+1 移動する。 2,3,4,5 (ii) y座標が+2または2に到達した場合はコースアウトとして終了する。 とき、次の間に答えよ。 22 fit= 2 H₂ 27 2,3,4,5 (1) k=2のとき, サイコロをちょうど2回投げてゴールに到達する確率は 同じくコースアウトする確率は である。 27 ゴールに到達する確率は x する条件付き確率は 25 27 X8 16 ×84×27 [14 15:16] ×27×81 16.27 25-81. 17 [18:19 25 3 (2) k=4のとき, サイコロを3回投げてコースアウトしなかった場合, 4回目でゴールに到達 32 |23:24 25:26:27 である。 = × であり、 同じくコースアウトする確率は × € 25 である。また, サイコロをちょうど3回投げて 1 ( ( X. "THEN 27 25 27. × 京都先端科学大-推薦 Apm T ✓ ×27.81 1 21 12 13 9 No ・であり、 X *6 +1+ x 20 21:22 27 ta 1/5 216 217 w+\/ /* - 3 bom -10m -1pm -15

[4]の解き方がわかりません。 [1]〜[3]は解けました。

TV 次の空欄に当てはまる数値または符号をマークしなさい。 xの2次関数f(x) があり, f(-2) = 4, f' (1) = 22, f'(-2)=-14 である。 [1] f(x)= ア x2+ イウxである。 [2] 放物線y=f(x)上の点A(-1.f(-1))における接線の方程式は080 [2] (2) y = - I x- オ である。21000=8-5 [3] 放物線y=f(x) と 〔2〕 の直線ℓ およびy軸とで囲まれた図形の面積は る。 SHISHA JE 08 mm (a) [4] tを,0≦t≦1の範囲で変化する実数とする。 811002 FX 放物線y=f(x) と直線x=t-1, x=t, x軸とで囲まれた領域の面積 (ただし, 囲まれた 領域が2つに分かれるときはそれらの面積の和) をSとする。 Stの関数とみるとき, Sの最大値は キ 最小値は カであ クケ コサ である。

黄色のマーカーが引いてあるところについて教えてほしいです。 どのように計算するとこの回数が出てきますか？ 私は、条件より、2x-y=1を移項し、y=2x-1として、さいころの４以下の目と５以上の目がそれぞれ何度出ればよいかを計算しました。それでは違うようだったので、どこで... 続きを読む

2023年度 第1学年 第2学期中間考査 数学A 進学クラス (C~J) 【5】 右の図のように, 五角形の頂点に 1から5までの番号をつける。 さい ころを投げて、 最初頂点1にあった 5 点Pを、次の規則で移動させる。 さ いころを4回投げて点Pを移動さ せ、最後に点P がたどり着いた頂 点の番号を得点 X とする。 このと き 次の問いに答えよ。 4 4 以下の目が3回 5以上の目が1回 出ればよい｡ よって 求める確率は, 反復試行より、 +C₁(²-)²(²-) = 3² <規則> さいころを投げて、 出た目が4以下のときは時計回りに2 つ先の頂点に移動させ, 出た目が5以上のときは反時計回 りに1つ先の頂点に移動させる。 (1) 得点が1となるには, さいころの目が4以下がx 回 5以上の が回出ればよいことが分かる。 このことから, 得点が1となる 確率 P(X=1) を求めよ。 (2) 得点が2である確率 P(X=2) を求めよ。 5以上の目が4回出ればよい｡ よって、求める確率は, 反復試行より、 (-1)=3/1 (3) 得点が3である確率 P(X=3) を求めよ。 4 以下の目が2回 5以上の目が2回 出ればよい。 よって 求める確率は, 反復試行より, 24 8 .C² (²3) ²( ² )² = ²/1 = 27 2¹ 16 = 81 5点×6問=30点 (4) 得点が4である確率 P(X=4) を求めよ。 4 以上の目が4回出ればよい。 よって、求める確率は, 反復試行より, (²/3) 18 .c.()'()*²= 1 4C 81 3 (5) 得点が5である確率 P(X=5) を求めよ。 4 以下の目が1回 5以上の目が3回 出ればよい。 よって, 求める確率は, 反復試行より、 2 1年 組 番氏名: (6) 得点Xの期待値 E(X) を求めよ。 得点 X とその確率を表にすると, 下のようになる。 1 得点X 確率 よって 求める期待値 E (X) は, 1× 32 -+2x1 24 81 81 2 3 32 1 24 81 81 81 81 4 16 8 81 5 計 1 16 81 ・+3x +4x ・+5x 8 81 70 27 (点)

お友達に教えてもらったのですが、なぜHM=2になるのか分かりません。教えてほしいです。

22 右の図の△ABCにおいて、辺BCの中点をMと するとき 中線 AM の長さを求めよ。 (指針) 点Aから辺BCに垂線 AH を下ろすと, 三平方の 定理により AM2 = AH2 + HM2 BH = x として,線分 AH, HM の長さを求める。 解答 点Aから辺BCに垂線 AH を下ろす。 BH = x とすると CH= 6-2c 直角三角形 ABH において AH2 = AB2-BH2=25-x2 また、直角三角形 ACH において AH2 = AC2-CH2= ①② から x を求めると ゆえに したがって 25-22 ·(32 (2x1x² AH= (6-2)² +12=+127 36-122+2 70=1 ① 13112x-20²3 x= HM= AM=√AH2+ HM2 24 f. 4 = 490 36 13 B A BTH M M 7 49-(36-(2x+x) 49 (12x+36) -2²4/222-36 12-2²2

数２の三角関数の問題ですサインとコサインの求め方がわからないの教えてください

K 76 回転角点Pの座標 3 37 4 数学ⅡI 57 4 三角関数の値 (三角比から三角関数への発展) 4+ 3 20231013 正弦 余弦 正弦 余弦 正弦 余弦 正弦 余弦 正弦 余弦 正弦 余弦 余弦 正弦 サインとコサイン 半径を にする。 r=| 点Tの座標 タンジェント ( .) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ) 正接 正接 正接 正接 正接 正接 止接 90° 120° 135° 150° 180° 210° 回転角点Pの座標 ス 225° 240° 270° 37 回転角点Pの座標 | サインとコサイン IE 3 余弦 正弦 余弦 第2象限 第1象限 O |第3象限 第4象限 サインとコサイン 点Tの座標 タンジェント ( ) TE 接 ( ) 正接 1 60° IT (I.TADB) 45° 30° 1 回転角 点Pの座標 R 3 330° 点Tの座標 タンジェント 315° 0 6 ÉN 300°? 氏名 【記入例】 (1, 0) サインとコサイン 正弦 正弦 余弦 正弦 sin スニー Cos = | sin = = = = = = 余弦 cos = 余弦 正弦 余弦 sin Esin 0== |弦 cos0=11 正弦 正弦 13 余弦 正弦 余弦 √3 2 科年 組 ページ 点Tの座標 タンジェント 正 正 接 正接 正 tan 0 正接 正 接 正 接 #8

至急！解説の方お願い致します🙇🏻‍♀️🙏🏻

〔3〕 下図のような三角形 ABC と, その辺上を移動する 3点P,Q, R がある。 点Pは,点Aから点Bまで毎秒1の速さで移動する。 点Qは点Bから点Cまで 毎秒2の速さで移動する。点Rは,点Cから点Aまで毎秒 27 の速さで移動する。 3点P. Q. R が同時に移動し始める。 (1) 三角形 ABCの面積は ア キ B (2) 移動し始めて1秒後, PQ の長さは コサ クケ 5 A 10 イウである。 エオ カ 三角形 ARP の面積は (3) 移動し始めて3秒後, 三角形 PQR の面積は -. 三角形 BPQ の面積は 数学 (推薦) 医療技術・福岡医療技術学部 シ チツ ソタ ナニ スセ |テト である。 である。 〔4〕 (1) 変量xの標準偏差が4, 変量yの標準偏差が2. 変量xと変量yの共分散が5と するとxとyの相関係数は0. アイウである。 (2) 以下は生徒 10人を対象に行ったテストの得点である。 テストは10点満点である。 生徒 A B C D E F G H I J 得点 3 4 6 9 2 9 9 7 6 1 このデータで採点ミスが見つかった。 生徒Gの正しい得点は, 4点であった。 この修正を行うと, 平均値は修正前から I |オ点減少する。 更に, 生徒Gに加えて, 生徒Eの得点にも誤りがあり、 生徒Eの正しい得点は7点 であった。 生徒Gと生徒Eの得点の修正を行うと, データの分散は生徒Gと生徒E の得点の修正前とくらべて カ 。ただし カ には⑩~②からいずれかを選び なさい。 ⑩ 増加する ① 減少する ② 変わらない 生徒Gと生徒Eの得点を修正した後の生徒達の得点を変量xとする。 更に新し い変量yをy=2(x- キ ク )とする。 変量yの平均値は0. 分散は ケコ |サシとなる。