423番がさっぱり分かりません、、。どなたかよろしくお願い致します🙇‍♂️

3 極大値をとるときのxの値が 0≦x≦1にある場合とそうでない場合に分ける。 f'(x)=-3x²+3a=-3(x^2-a) f(x)=-x+3axを微分すると a≧0のとき 0<x<1においてf'(x)<0であるから, f(x) は定義域で常に減少する。 よって, f(x)はx=0で最大となる。 >0のとき f'(x)=0 とすると x= ± √a [1] 0 <a <1 すなわち 0 <a <1のとき f(x) の増減表は次のようになる。 0 √a xC f'(x) f(x) 極大 よって, f(x)はx=√αで最大となる。 以上から 1 + 0 [2] 1≦√a すなわち1≦aのとき 0<x<1において f'(x) > 0 であるから, f(x) は定義域で常に増加する。 よって, f(x)はx=1で最大となる。 a≦0 のとき 0<a<1のとき 1≦a のとき x=0で最大値 0 x=√a で最大値2√a x=1で最大値3a-1 10 [2] f(x) 0 最大 (2) 最大値を求めよ。 a 最大 1 1va x 423 a>0とする。 関数f(x)=x-3ax (0≦x≦1) について,次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 *424a>0とする関数f(x)=x-3x2+2(0≦x≦a) について,次の問いに答え よ。 (1) 最小値を求めよ。 425 関数f(x)=x(x-1)(x-2)| (-1≦x≦3) の最大値と最小値を求めよ。 第6章 微分法と積分法

写真の問題について質問です。 この問題の解答は最大値f(0)<f(3)とf(3)=<f(0)の二つだけで場合分けしていますが、f(3)=f(0)としたとき、 a=2、b=-10という他の答えが出ました。しかし解答はa=1、b=-17だけなので、f(3)=f(0)のみの場合分... 続きを読む

例題 229 最大値・最小値から3次関数の決定 ★★★ 0<a<3とする。関数f(x)=2x-3ax²+b (0≦x≦3) の最大値が10, 最小値 が18のとき,定数a, bの値を求めよ。 例題223 ① 区間における増減表をかいて, f(x) の値の変化を調べる。 ②① の増減表から最小値はわかるが, 最大値は候補が2つ出てくる。よって, その最大 値の候補の大小を比較し,αの値で場合分けをして最大値をα, b で表す。 2SXX f(x)=6x2-6ax=6x(x-a) f'(x)=0 とすると x=0, a 0<a<3 であるから, 0≦x≦3における f(x) の増減表は次の ようになる x f'(x) f(x) 0 ゆえに b a また, f(0) f (3) を比較すると 0 + 1+0nieS1-0'niz0+28- 極小 b-a³ よって, 最小値は f(a)=b-a であり 1=S1-x$1+xS= 6-a³--18 1+0niaST-OS 2o E-nia8-(0)1 niz31-(0'niaS-1) ...... 1 最大値はf(0) = 6 またはf (3)=6-27a+54 2 S20203> x=0ofe 76-27a+54 1±√105 2 f(3)-f(0)=-27a+54=-27(a−2) 0<a<2のとき (0) (3) 2≦a <3 のとき (3) f(0) [1] 0<a<2のとき,最大値は f(3)=6-27a+54 よって 6-27a +54=10 すなわち 6=27a-44 これを①に代入して整理すると a³-27a+26=0 ゆえに (a-1)(a²+a-26)=0 よって a=1, 0<a<2 を満たすものは このとき, ① から [2] 2≦a <3 のとき, 最大値は f(0)=b よって b=10 これを①に代入して整理すると a³=28 283" であるから.α="283 となり、不適。 [1],[2] から a=1,b=-17 a=1 b=-17 最小値-18 最大 最小 (th極値と端の値に注意 大小比較は差を作れ S200x=Onla (最大値) = 10 因数定理による。 365 #(0)1 430 場合分けの条件を満 たすかどうかを確認。 (最大値) = 10 6章 36 場合分けの条件を満 たすかどうかを確認。 最大値・最小値

(2)の解答で4人の座り方は円順列で3階乗にはならないんですか?

両親とその子供4人が円卓を囲んですわるとき, すわり方は全部で何通りあるか. 両親が向かいあってすわる方法は何通りあるか. (3) 両親がとなりあってすわる方法は何通りあるか. (1) 精講 n個の異なるものを円状に並べる方法 (円順列)は (n-1)! 通りあ りますが,他に条件が付加されると、この公式はあまり便利とはい えません. 大切なことは、 1つを固定するということです。 解答 (1) 6人が円卓を囲むことになるので, 5!=120 (通り) (2) 父親の位置を固定すると, 母親の位置は1つに決まる. よって,4人の子供のすわり方を考えて、 1×4!=24 (通り) (3) 両親をまとめて1人と考えて、 5人を円卓に並べる方法は, 4! 通り. 両親の入れかえが2通りあるので 4!×2=48 (通り) ◆ここがポイント 95 O 第6章

FOCUS GOLD182 ☆マークをつけた最後の方のところ、なぜこの条件式のようになるのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

*** の範囲を定めよ. 商の微分 (分母)=(x2-4) > 0 より (分子) の符号 を考える. 2次方程式 ① が異な る2つの実数解をも (x-2)20 x≠±2 である解を 極せない. (x+2)²=0 x≠±2 である解を もたない. このときの解は x=±2 x=-a±√a²-4 で極値をとる. Check 例題 182 極値をもつ条件(2) aを正の定数とし, f(x)=x-alog(x+1) とする. s/1) 関数f(x) の定義域を求めよ。 (3) f(x) がただ1つの極値をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ (大阪工業大 ) 考え方 増減表をかいて考える.ただ1つの極値をもつための条件は,f'(x) = 0 を満たし、 の前後で、f(x)の符号が変わるxの値がただ1つ存在することである。 (1) 真数条件より x+1>0数分解 したがって, (x+1)(x²-x+1)>0 より x>1 x²x+1 3x² _x03-3ax2+1 (②2) f'(x)=1-ax+1 x3+1 (3)x>1 のとき, x+1>0 であるから, (2)より g(x)=x-3ax2+1 とおくと, f'(x)とg(x) の符号 は一致するので, f(x) がただ1つの極値をもつため の条件は,x> -1 において, g(x)=0 を満たし, そ の前後で g(x) の符号が変わるxの値がただ1つ存 在することである. g'(x)=0 とすると, したがって、キス g'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a) 関数の増減 より次のようになる. (-1)... 0 + 0 詞より。 (2) 導関数f'(x) を求めよ。 これを解くと, 2a lg'(x) 0 + 1-4a³ 7 g(x) (30) 71 lim_g(x)=3a < 0, g(0) =1>0よりx>1 に x = 0.2a g(x)の増減表は における x-1+0 f(x) が極値をもつxの値がただ1つあるための条件は、 g(2a)=1-4a³≥0 1-4a²0 - 1x (1-√√a)(1+√4a+√4²a²) ≥0 a>0より, *** 0<a≤ 2 -3a + g(x) 3+1 f'(x)= x+1>0 より, g(x) の符号を考える. y=g(x) /60 2a 393 -1<x<0 で,g(x) は単調増加である. g (2a) ≧0のとき, 題意を満たすxの値は, |x=b(-1<b<0) のみ となる. 1+√√4a +4²a²>0 第6章

青線のところについて質問です ＝9ってどこから出てきたんですか

375 y=x+ax+2がy=9x-14に接するとき 定数aの値を求めよ。 P. y = 3x²³²+ a² a=-3p²49. 3p² taz9 tap+2=9p-14 p²³³_9p+ap +16=0 p²³_9p+ (-3P ²+ P³-9p-3p³ +

（3）のなす角の求め方がわからないです。教えてください

27 [3TRIAL 数学A 問題205] 右の図の正六角柱 ABCDEFGHIJKL において, 次の問いに答えよ。 (1) 辺BCと平行な辺をすべてあげよ。 (2) 辺GHとねじれの位置にある辺をすべてあげよ。 (3) 次の2直線のなす角 0 を求めよ。 ただし、 20° 0°とする。 ① AB, KL 2 AD, IK 3 AB, GI A G F IB ----- FIC K AD H I I

数2　微分です!Aを通るCの接線が3本あるときなぜ、(1)の2t3乗+3t2乗+a=0の実数解の個数も3つになるのですか？

433 方程式2x-3x2-36x-α = 0 が異なる2個の正解と1個の負の解をもつよ うに、定数αの値の範囲を定めよ。 4次方程式x44x²-2x2+12x-α = 0 が異なる4 個の実数解をもち, そのう ちの2個は正,残りの2個は負であるとき,定数aの値の範囲を求めよ。 435 曲線C:y=x+3x² について,次の問いに答えよ。 ① C上の点P(t,+3t2) におけるCの接線が点A(0, α) を通るとき,等 式2t3+3t2+a=0 が成り立つことを示せ。 (2) Aを通るCの接線が3本存在するとき,定数aの値の範囲を求めよ。 ľ 第6章 応用問題 方程式x-3ax+α=0が異なる3個の実数解をもつとき,定数aの値の範囲 を求めよ。 微分法と積分法 通Cの接線の

【4】がわかりません。 予習していて全くわからないです。 途中式含めて詳しく説明教えてください！

15 練習 26 次の定積分を求めよ。 (1) S', (x-2x)dx (2) S, (2x2+3)dx S; (2x²+3)= (35², (x²-3x+1 (x2-3x+5)dx (4) S™³₂ (x²-3x) dx +³₂ (2x²+3x+1) dx -2 192 第6章 微分法と積分法

積分の問題です。 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

基礎問 125 水の問題 放物線の一部y=x² (0≦x≦2) をy軸のまわ りに1回転してできる容器 (右図) がある.ただし, 目盛り1を1cmとする. この容器の上方から, 毎 秒2cm の割合で水をゆっくりと注ぐとき、次の 問いに答えよ. (1) 水面の高さがhcmのとき (0<h≦4), 注がれ た水の体積を求めよ. 精講 ① 水が満杯になるまでにかかる時間工を求めよ. (%) 水面の高さが2cmのとき, 水面の上昇する速度を求めよ. (2) 7= (1) この容器はy軸まわりの回転体ですから 116 の公式を使 います。 容器の体積 2 で求まります. (3) 速度とは何でしょうか? 速度= YA O 距離 と習いましたが,これでは平均し 時間 た速度になってしまい, 「水面の高さが2cmのとき｣ という瞬間の速度には なりません。この容器の場合, 常識的にも, 水面の高さが高くなるほど水 面はゆっくりと上がっていくはずですから, 水面の高さによって, 水面の上 昇する速度は異なります. そこで,次の性質を利用します。 速度 tで微分 tで微分 位置 tで積分 tで積分 この関係式で,「位置」って何だろうと思うかもしれませんが,y軸という 数直線上で点 (0, h) が動点と考えれば, んのことであることがわかります。 加速度 分 (積分) しなければならない点です. そして,この考え方の最大の注意点は,上の図にもあるように, 時刻tで微 v=x["x²dy=n" ydy=7³/2=7h² (cm²) (1) 単位 「cm」を忘れないように . 注 (2) 水が満杯のときの体積は (1) の結果に h=4 を代入して,87cm よって, (3) V= 1=²より、 2= πh. 参考 T= =4π (秒) dV ここで, -=2 だから dt 8π 2 ポイント dV_dvdh dt dhdt cm」 の 演習問題 125 dh dt h=2のときの速度だから, dV -= πh dh 解答 dh 1 TC 2 πh 125 において時刻 164 注1 dh 2 dt πh 確かに, 面がゆっくり上昇することを示しています。 の,すなわち, dt ◆体積が増加する速度を意味するので この問題では,2cm²/秒 (cm/秒) の値はんの値が大きくなるほど小さくなります。 号に 231 (3) で予想したように、 水深が深くなるほど, 水 の変化する速度とは 時刻で微分したも d 注 問題文の中に 「tがない」 と思う人もいるかもしれませんが 「毎秒2 中に含まれています. における水面の上昇速度をTを用いて表せ。 第6章

積分の体積の問題です 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

基礎問 226 123 回転体でない体積(ⅡI) 2⑦ 次の問いに答えよ. 12 (1) 定積分 1fpdt を求めよ。 (2) 不等式 z'+y2+log (1+22) log2 ......(*) で表される立体Dにつ いて (ア) 立体Dを平面 z=tで切ることを考える. このとき, 断面が存在 するような実数十のとりうる値を求めよ. (イ)(ア)における断面積をS(t) とする. S(t) をtで表せ. 立体Dの体積Vを求めよ. (ウ) 第6章積分法 精講 (1) 分数関数の定積分は,次の手順で考えます。 ① ｢分子の次数<分母の次数｣ の形へ ② f(x) ③②の形でなければ、 分母の式を見て 因数分解できれば, 部分分数分解へ (89 因数分解できなければ, tan0の置換を考える (90) (2) 立体Dの形が全くわかりませんが, 122 によれば断面積を積分して求めら れます。 だから立体の形がわからなくても、断面積が求まれば体積は求めら れるのです.そのときの定積分の式を求める作業が(イ)で, 定積分の範囲を求 める作業が(ア)になっています。 1+t2 "'(x) 解 答 (1) Softpdt=f'(1-14ps) at=1-So1tradt 1+t2 ここで, Softpdt において,t=tan0 とおくと 90(1) = S₁³ do = 7 4 -dxの形を疑う (89) 1+t2 t0→1 dt TL 1 do 00-E docosey だから、∫otpad="1+lando cos2d よって,Strat=1- 1+t2 π (2) (ア) (*) z=t を代入して ²+y² ≤log2-log(1+t²) ......① この不等式をみたす実数工、リが存在するこ これが断面が存在す とから, るということ log2-log (1+t²) ≥0 2≥1+t² = 1²≤1 " -1≤t≤1 立体Dの平面 z=t (-1≦t≦1) による断面はxy平面上の不等 式①で表される図形で,これは (半径) が log2-10g(1+1)の円の (イ) 周および内部を表すので 22² +7² {/² S(t)=z{log2-log(1+t)} (→) V=r{log 2-log(1+t²)}dt =2zf"{log2-10g(1+t)}dt =2zlog2-2x(t)'log(1+t)dt =2xl0g2-2x|tlog(1+t)+ 25 24 psdt 21² =4nf1+₁ dt-4(1-4)=(1-x) 4π 1+t2 2 ポイント 演習問題 123 ◆これが z=tで切る ということ 227 <S(t) は偶関数 87 (1) 部分積分 2 注∫_{log2-log(1+t^2)}dt = f_log1fFdtと変形してしまうと 定積分は厳しくなります。 回転体でない体積の求め方は I. 基準軸をとって ⅡI. 基準軸に垂直な平面で切ってできる断面の面積 を求めて ⅢI.ⅡIの断面積を積分する y≧0≦z≦1で表され 4つの不等式x+y-z, る立体Dについて,次の問いに答えよ. (1) 立体Dの平面 z=t による断面の面積S(t) をtで表せ. (2) 立体Dの体積Vを求めよ. 79 第6章