Question

ゆうき

FOCUS GOLD182
☆マークをつけた最後の方のところ、なぜこの条件式のようになるのか分かりません。
教えてください🙇‍♀️

***
の範囲を定めよ.
商の微分
(分母)=(x2-4) > 0
より (分子) の符号
を考える.
2次方程式 ① が異な
る2つの実数解をも
(x-2)20
x≠±2 である解を
極せない.
(x+2)²=0
x≠±2 である解を
もたない.
このときの解は
x=±2
x=-a±√a²-4
で極値をとる.
Check
例題 182 極値をもつ条件(2)
aを正の定数とし, f(x)=x-alog(x+1) とする.
s/1) 関数f(x) の定義域を求めよ。
(3) f(x) がただ1つの極値をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ
(大阪工業大 )
考え方 増減表をかいて考える.ただ1つの極値をもつための条件は,f'(x) = 0 を満たし、
の前後で、f(x)の符号が変わるxの値がただ1つ存在することである。
(1) 真数条件より
x+1>0数分解
したがって, (x+1)(x²-x+1)>0 より x>1 x²x+1
3x² _x03-3ax2+1
(②2) f'(x)=1-ax+1 x3+1
(3)x>1 のとき, x+1>0 であるから, (2)より
g(x)=x-3ax2+1 とおくと, f'(x)とg(x) の符号
は一致するので, f(x) がただ1つの極値をもつため
の条件は,x> -1 において, g(x)=0 を満たし, そ
の前後で g(x) の符号が変わるxの値がただ1つ存
在することである.
g'(x)=0 とすると,
したがって、キス
g'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a)
関数の増減
より次のようになる.
(-1)... 0
+ 0
詞より。
(2) 導関数f'(x) を求めよ。
これを解くと,
2a
lg'(x)
0
+
1-4a³ 7
g(x) (30) 71
lim_g(x)=3a < 0, g(0) =1>0よりx>1 に
x = 0.2a
g(x)の増減表は
における
x-1+0
f(x) が極値をもつxの値がただ1つあるための条件は、
g(2a)=1-4a³≥0
1-4a²0
- 1x
(1-√√a)(1+√4a+√4²a²) ≥0
a>0より,
***
0<a≤
2
-3a
+
g(x)
3+1
f'(x)=
x+1>0 より, g(x)
の符号を考える.
y=g(x)
/60 2a
393
-1<x<0 で,g(x)
は単調増加である.
g (2a) ≧0のとき,
題意を満たすxの値は,
|x=b(-1<b<0) のみ
となる.
1+√√4a +4²a²>0
第6章