数Aの図形の性質の重心に関する問題です。 ADの比をどう求めるのか教えてほしいです。

12 右の図において, 点Gは△ABCの重心である。 DG/BCであるとき, AD : EF を求めよ。 A A F B E C

ここでの逆の確認とは何を確認しているのですか？

重要 例題 131 導関数から関数決定 (2) 00000 | 微分可能な関数f(x) がf'(x)=lex-1 を満たし, f (1) = e であるとき,f(x)を 2 基本 求めよ。 0=(x)4 基本130 指針 条件f(x)=lex-1から,f(x) =flex-1|dx とすることは できない。まず、 場合に分ける から 絶対値 y=ex-1 p.22 2 x>0のときf'(x)=ex-1 A x<0 のとき f'(x)=-(ex-1)=-ex+1 x>0のときは,Aと条件f(1)=e から f(x) が決まる。 しかし,x<0のときは, 条件f (1)=e が利用できない。 そこで,関数f(x)はx=0で微分可能x=0で連続 (p.106 基本事項 ②)に着目。 =1 + 0 limf(x) = limf(x)=f(0) を利用して, f(x) を求める。 +0 X-0 f'(x)=ex-1 x>0のとき,e-1>0であるから 解答 よってf(x)=f(ex-1)dx=e-x+C (Cは積分定数) ...... ゆえに C=1 ① 240 = f (1) =e であるから e=e-1+C したがって f(x)=ex-x+1 x<0 のとき,ex-1<0 であるから 導関数f'(x) はその定義 から,xを含む開区間で 扱う。 したがって, x>0, x0 の区間で場合分け して考える。 以 よってf(x)=f(-exx f(x)=-x+1) =-ex+x+D (Dは積分定数) f(x)はx=0で微分可能であるから, x=0で連続である。 ゆえに limf(x) = limf(x)=f(0) x+0 x-0 limf(x)=lim(ex-x+1)=2 ①から x+0 x+0 ② から lim f(x)=lim(-ex+x+D) = -1 + D x-0 2=-1+D=f(0) f(x)=-ex+x+3 (1) AGR-C f(x)は微分可能な関数。 x-0 よって ゆえに D=3 したがって 必要条件。 ex- このとき, lim =1から 逆の確認。 121 も参照。 x→0 x f(h)-f(0) lim =lim ん→+0 h h→+0 e-h-1 h =0, ◄lim (1-1) f(h)-f(0) -e+h+1 lim = =lim =0 lim 0-14 h 0114 h =(-1)+1} よって、f'(0)が存在し,f(x)はx=0で微分可能である。の(1) 以上から e-x+1 f(x)= e+x+3(x<0) DET

このf(x)を微分する時に、x²＝tとおいて微分したら答えが少し変わってしまったのですが、もしかしてこれも合成関数の考え方で、微分したものに2xをかける必要があるってことですか？

SAC すべての実数に対して定義された関数 *AGE +05 16-x2 SX650 f(x) = 24-22+16

数Aの図形の問題です 青い線のところで なぜ外心と垂心、内心が一直線上にあるかがわかりません またその後の比がどうしてこのようになるかが分かりません

章 三角形の辺の比、五心 10 000 した垂線を が円の直径 や性質(*) 円の 基本 例題12 重心外心垂心の関係 00000 外心と垂心を結ぶ線分を, 外心の方から12に内分することを証明せよ。 なお、 正三角形でない △ABCの重心G, 外心 0, 垂心Hは一直線上にあって、重心は 基本例題 71 の結果を利用してもよい。 解答 証明することは、次の [1], [2] である。 [1] 3点 G, 0, Hが一直線上にある。 p.406 407 基本事項 1, 2, 4 これを示すには, 直線 OH 上に点Gがあることを示せばよい。 それには, OH と中線 [2] 重心Gが線分 OH を 1:2に内分する, つまり OG: GH=1:2をいう。 AMの交点を G′' として, G′ とGが一致することを示す。...... AH// OMに注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 右の図において,直線 OH と △ABCの 中線AMとの交点をG′ とする。 AH⊥BC, OM⊥BC より, AH// OM であるから AG': G'M=AH: OM =20M:OM =2:1 B # (G) M A 300 413 垂心外心の性質から。 H (1)20 基本例題71の結果から。 (検討 AMは中線であるから, G′ は △ABC の重心と一致する。 よって、外心O, 垂心 H, 重心 Gは一直線上にあり すなわち HG: OG=AG: GM=2:10 OG: GH=1:2 AB AC-212(AD+BD 外心, 重心,垂心が通る直線 (この例題の直線 OH) を オイラー線という。ただし 正三角形ではオイラー線は定 義できない。 下の検討 ③ 参 照。

青チャート数Ⅱ 191 （イ） なぜこのような考え方をするのかが分かりません。 教えてください🙏よろしくお願いします！

06 基本例断 191 最高位の数と一の位の数 12は 桁の整数である。また,その最高位の数は 00000 で、一の位の数 は である。 ただし, log102=0.3010, 10g10 3=0.4771 とする。[慶応大]] (2/18 指針 (ア)(イ)正の数Nの桁数は log 10N の整数部分, 最高位の数は 10g 10 N の小数部分に注目。 基本188 なぜなら、 Nの桁数をkとし、最高位の数をα (a は整数, 1≦a≦) とすると 10N (a+1)・10^-1α00.0 (0が1個) からα99.9 (9が1個)まで。 ← 10g10 (α・10-1)≦logoN <logio { (a+1)・10-1} 各辺の常用対数をとる。 -10g10 (α・10-1)=logioa+logw10- ⇔k-1+logia≦log10N <k-1+10g10 (a+1) よって、 10g10 Nの整数部分を小数部分をg とすると p=k-1, logio a q<log10(a+1) () 121, 122, 123, を計算してみて,一の位の数の規則性を見つける。 1310 (ア)10g10126=601og10 (22.3)=60(210g102+10g103) log101201012, 12=22.3 日 ① 弦 H 1 解答 =60(2×0.3010+0.4771)=64.746 ゆえに 64<log10 1260<65 よって 10641260 <1065 (イ)(ア)から したがって, 126 は 65 桁の整数である。 log1012=64+0.746 p=19 ae (イ)の別解 (ア)から 001 12601064.746=104 • 100.7% ここで 10g105=1-10g10 2 =1-0.3010=0.6990 501 NE log106=10g102+10g103 @hago Saraol= =0.3010+0.4771=0.7781 gold= 10746 の整数部分が 12 の最高位の数である。 ここで, 10g105=0.6990 から 100.6990-5 ae 10°/10°.746 10'であるか Forgol= 001 ゆえに log105 < 0.746 <log106.001080×2= すなわち 5<100.7466 10g 106=0.7781 から よって 5・10641064.74661064 S 012100.7781-6 8.0 (ウ) 121,122,123,124,125, ..の一の位の数は,順に すなわち 5•10%<12%<6・10° 10% 1000 <100,740 <100 したがって, 126 の最高位の数は 5 0.7781 から 5<100.7466 0108.0 よって, 最高位の数は5 ...... 2, 4, 8, 6, 2, となり,4つの数2,48 60=4×15 であるから, 12 ..... 口122(mod 10)である を順に繰り返す。 6 の一の位の数は 6。 から 12" の一の位の数 は 2” の一の位の数と同 じ。

(ウ)の問題を教えて欲しいです。

(2) NAG PRACTICE 33° 白玉が4個、黒玉が3個、赤玉が1個あるとする。これらを1列に並べる方法は 通り,円形に並べる方法は 輪を作る方法は 通りある。 通りある。更に 通りある。 更に,これらの玉にひもを通し, [近畿大]

微積です 虚数解って解じゃないんですか？グラフに書いたりしないんですか？

二取り縮む 3-9. ヤ 参加三箇条 71 注目す。 362 基本 例題 229 不等式の証明(微分利用) ○次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) x>2のとき x+16>12x (2) x>0のとき x-16≧32(x-2) 000 P.349 基本事項 基本 219 指針 ある区間における関数 f(x) の最小値がmならば,その区間において、f(x) り立つ。これを利用して, 不等式を証明する。 大小比較は差を作る 例えば,f(x)=(左辺)(右辺)とする。 ②ある区間におけるf(x) の値の変化を調べる。 3 f(x) の最小値を求め, (区間における最小値)>0(または)から、 (または0) であることを示す。 なお、ある区間でf(x) が単調に増加することを利用する方法もある。 →xaf(x)>0かつf(a)≧0 ならば、xaのときf(x))。 ① 大小比較は差を作る CHART 不等式の問題 2 常に正⇔ (最小値) > 0 (1)f(x)=(x+16) 12x とすると 解答f'(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2) (x)= 0 とすると x=±2 (指針 f(x)=(左辺) ( 38 関 演習 例 2 x, y, zはxt (1)xのとり (2)P=x+y 指針 (1)x_ 実 これ (2) 3 CH. (1) 2 解答 整理 y x2 における f(x) の増減表は右のよ うになる。 x 2 f'(x) + したがって よって,x>2のとき f(x)>0+(f(x) x3+16>12x 07 (2)f(x)=(x^-16) -32(x-2) とすると f'(x)=4x3-32=4(x8) =4(x-2)(x2+2x+4) として、f(x)の 化を調べ、f(x) す。 別解 (1) 2 f(x)>0 ゆえに、x2のとき f(x)は単調に増加 よって, x>2のとき f(x)>ƒ(2)=0 ここ こよ し (2) すなわち f(x) f'(x)=0とすると x=2 x0 における f(x)の増減表 x-8=0 の実数態は J x 0 2 x=2のみ。 は右のようになる。 6x+3 & f'(x) 0 + ゆえに,x>0のとき,f(x) f(x) 極小 x=2で最小値 0 0 熱をとる。 よって,x>0のとき したがって f(x)≥0 f(x)の最小値 x-16≧32(x-2) 等号が成り立つのは x=2のとき。 検討 昌樹 大・最小不 <(\)\)\ 10+znl DRAGE 練習 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 18x ②229 (1)x>1のときx+3>3x (2)3x+1≧4x3 練習 ④230

(2)のマーカー部分の不等式はどうやって出すんですか？

(1)が2以上の自然数であり, h0 のとき,二項定理を用いて不等式 (1+h)” >1+nh t n(n-1) んが成り立つことを示せ。(a) 2 (1) ag n (2)(1)の不等式を利用して, lim の値を求めよ。 no3n 章 2 数列の極限 思考プロセス 二項定理 0以上 (1) (1+h)” = nCo+nC1h+nC₂h²+nC3h³+ ··· +nCnh" ≧ 1 + nh + n(n-1) 2 (2)() (5) (1) -h2 (2)3 前問の結果の利用 || (1+2) ≧ 1+2n+ n(n-1) 2 ･22- 2 n 3n n an Action>>> (α 1) の極限値は、はさみうちの原理を利用せよ +(8) (1) (S) 解 (1) n≧2, h> 0 であるから, 二項定理により (1+h)"=nCo+nCih+nCzh+…+nCnh =1+nh+ n(n-1) 2.1 -h² + ··· +h nCo=1, nC1 = n n(n-1) すな ≧1+nh+ n(n-1) h² nC2= これ 2 (2)→とするから,n≧2で考える。 (1) より n(n-1) =(1+2)" ≧ 1+2n+4. = =2n2+1mil 2 n n よって 0 3n 2n2+1 2.1 =h>0,nCr>0 より 右辺の4項目以降の各項 はすべて0以上である。 h=2とする。 3"≧2n2+1> 2m² を用い 3.0 mil (E) n ここで, lim 0 であるから, はさみうちの原 n n 1 0< = n2n2+1 3n 2n2 2n であり lim 理より n ngn 1 n→∞ 2n 0 を用 lim- =0 "C-"8 "C+"8 mil いてもよい。

(3)が分かりません、、導き方も思いつかないです、、優しい方教えてください🙏よろしくお願いします💦

ピグ アメブロ 中身が大きくプリップリだった牡蠣 パノー 2 3111 20 V (4)'^ AFA 小学校の がある。 ただし, kは正の定数である. 九 (1) sin 26, cos(-4) のそれぞれ のそれぞれをsine, cose を用いて表せ。 (2)(i) f(0) (sin-p) (cos-q) (kは定数)の形で表せ. √√3 (ii) k= ・のとき、方程式f(b)=0を0≦02ｶにおいて解け. (3) 8の方程式f(8)=000≦0 <2ｶにおいて相異なる4個の解をもつ ようなkの値の範囲を求めよ. (4)(3)のとき,8の方程式f(8)=000≦日<2πにおける最小の解をα. 15 最大の解をBとする.α+β=2となるようなk の値を求めよ。 3 自学 @Akagi 高英語 アップ Vision Qu 【数学C】 高校2年 【共通テス 高校2年 【数 CLOVER ラン 【文系数学】 【数学C】(1 All Aboard II 中3: NEW CR 中学英語 【Suns 中3 NEW HORIZ 中2NEW HORIZ 中1NEW HORIZO 3 TOTAL ENGLI 中 2TOTAL ENGLIS PGIM 10年超の運用におけるリスク管理の経験 GLOBAL ASSET MANAGEMENT

指数関数・対数関数の問題です 解説の したがって、②の各辺に… のところから理解ができません。 15はg（x）、63はf（x）でセットになっているのは何故ですか？ どちらの数字も、g(x)の範囲ですよね？ よろしくお願い致します🙇‍♀️

44 標準 10分ない正の実数とし、を実数とする。子さんはソフ 解答・解説 p.85 αは1でない正の実数とする。 1≦x≦3のとき, 関数f(x)=log (2-1) (17-2*) の最 大値を求めよう。 の値と共有点の個数の関係について次の0~ g(x)=(2-1) (17-2*) とおく。 2* = X とおくと, ア X≧イであり,g(x) 4801=x golv til DO = (p.4)9 g(x) オカ である。したがって, f(x) <a< | のとき,x= で最大値 log。 コサ a> のとき,x=シで最大値10g a スセ [共有 をもつことが をとる。とくに,a=3のとき, f(x) の最大値は ソ + 10g3| タ である。 固定しての値を変化させると、0<a<1のときは共有点を1個だけ =