数列の問題です。問題の(1)で、次の項から前の項を引いている式を初めにたてていることはわかったのですが、それ以降(水色のマーカーのところ)からどういうふうに解き進めているのかが分からないので教えてください。

数列{an},{bn} が等差数列ならば,次の数列も等差数列であることを証明せ よ。 *(1){a5n} *(2){2an-36n} (3){azn+bsn}

129の（2）の証明は、このような書き方でも大丈夫ですか？

るとき、 分線とう 基本120 補充 例題 129 三角形に関する等式の証明 X △ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 ✓ asin AsinC+bsin BsinC=c(sin'A+sinB) ②a(bcos C-ccosB)=62-c2 CHART & SOLUTION 207 209 00000 p.194 基本事項 12 三角形の辺や角の等式 辺だけの関係に直す 等式の証明はか. 178 INFORMATION の1~3の方法がある。 (1) はるの方法, (2) は1の方 法で証明しよう。 a (1)正弦定理から導かれる sinA= 27 など(Rは外接円の半径)を,左辺と右辺それぞれ に代入する。 2R (2)余弦定理から導かれる cosC= a2+62-c2 2ab などを左辺に代入する。 解答 DS (1)△ABC の外接円の半径をRとすると,正弦定理により asin AsinC+bsin BsinC =a- ac 2R 2R +6. b 2R 2R C Ca2+62) 4R2 a c(a²+b²) c (sin²A + sin²B) = c{(2)² + ( 20 ) } = c(a²- =cl(2)+(2)-(+6) 2R したがって, 与えられた等式は成り立つ。 4R2 別解 △ABCの外接円の半径をR とすると, 正弦定理により a=2RsinA, 6=2RsinB, c=2RsinC よって (左辺) =2Rsin AsinC+2Rsin' Bsin C =2R sin C(sin²A + sin²B) =c(sin'A+sinB) = (右辺) したがって, 与えられた等式は成り立つ。 4章 14 辺だけの関係に直す。 sinA= a 2R' b sin B= 正弦定理と余弦定理 2R' sinC= を代入。 2R inf. 別解では,角だけの 関係に直してうまくいった が 数学Ⅰの範囲では,a, b, c を sinAなどの角だ けの関係に直しても、その 後の変形の知識が不十分で うまくいかないことがある。 そのため、辺だけの関係に もち込む方がスムーズであ ることが多い。 cos C= a²+b²-c² 2ab (2) 余弦定理により a (bcos C-ccosB) = abcosC-accos B a²+b²-c² c²+a²-b² =ab₁ ac 2ab 2ca = (a²+b²-c²)-(c²+a²-b²) = b² — c² 2 代入。 したがって, 与えられた等式は成り立つ。 cos B= c²+a²-b² を 2ca

空間図形、球体とベクトルの問題です。 この大問2なのですが、正四面体APQRの形に全く見当がつかなかった場合、APの長さをベクトルを使って気合で求めることはできますか？ 自分ではやってみたのですが辿り着くことはできませんでした…

例題 10 ① 三角錐 OABC があり、 OA=OB=OC=2, BC=CA=AB=1 とする. 辺 OB, OC 上にそれぞれ点P,Qを l=AP+PQ+QA が最小になるようにとる. (1) Zの最小値を求めよ. IP (2) 三角形 APQ の面積を求めよ. A (3) 三角錐 OAPQ の体積 V」 と元の三角錐 OABCの体積Vとの比の値を求めよ. B (早稲田大) ②Sを半径1の球面とし, その中心を0とする, 頂点Aを共有し, 大き さの異なる2つの正四面体 ABCD, APQR が次の2条件をみたすとする. 点 0, B, C, D は同一平面上にある. 点 B, C, D, P, Q, R は球面 S 上にある. このとき, 線分AB と線分 APの長さを求めよ. (大阪大) 考え方 11 展開図を利用して考える. ② 平面 BCD, 平面 ABO による切断面を利用. 【解答】 ① (1) 右の展開図において, △OABS△ABE. OA AB AB BE BE=/12 2 2 1 E F 1 △OEF∽△OBC. A A' M EF OE BC OB 12 1 EF= B 1 C . AP+PQ+QAAA'-1+3+1-11. (2)Iが最小になるのは P=E, Q=F のときだから, AM-√1-(3)√5-11 8 AAPQ=12.AM-EF=1.155.3 3,55 284 64- (3) A から OBC に下ろした垂線の足をHとすると, 1. AOEF.AH 3 V-1.AOBC-AH 3 ・△OBCAH 9 =(x)=16 OE OF OB OC (答) E(P) A M (答) F(Q) P(E). Q(F) C A (答) H B

F1a-158 ①(2)の解説のピンクの蛍光ペンを引いたところがわかりません。 ②①の質問とかぶるところがあるかもしれないのですが、約数の個数の求め方は公式を覚えてるので解けるのですが、なぜ素因数分解したらそれを元に総和が分かって、左の表のようになるのですか？表がよく分か... 続きを読む

例題 158 約数の個数 男の金 **** (1)(a1+az)(bi+b2+ba+ba) (ci+C2+ca) を展開すると,異なる項は何 個できるか. X2200の約数の個数とその総和を求めよ.また,約数の中で偶数は何 個あるか ただし, 約数はすべて正とする. 考え方 (1) (α)+α2)(b)+b2+bs+ba) (Ci+C2+c3) たとえば, (a1+a2)(by+b2+bs+bs) を展開してできる arb に対して, a*bi (Cr+C2+cs) の展開における項の個数は3個である (a1+az)(bi+b2+bg+b4) を展開するとき, abı のような項がいくつできるか考 えるとよい. (2) 1か2か2か23 × 1か5か52 であるが, (1+2+2+2°)(1+5+5)を展開すると、 1×1, 1×5, ②×14×1, 8×1, ②×54×5,8×5, 1×25, 2×254×25,8×25 がすべて一度ずつ現れる.したがって,約数の総和は,次のようになる。 (1+2+4+8)×1+(1+2+4+8)×5+ (1+2+4+8)×25 =(1 + 2 + 4 + 8 ) ( 1 +5 +25) 200=2×52 より,約数が偶数になるのは,1以外の23の約数を含むときであるか ら、2か22か2を含む約数の個数を求めればよい. a1, a2の2通り bi, 62, 63, b4 の4通り 例題 60 求め 「考え方 解答 (1) (a1+a2)(b1+b2+63+64) を展開してできる項 の個数は、2×4(個)である。 〇のこと のこと また, (a1+a2)(61+62+63+64) の1つの項 ab に対して, てかける 日数は序数+a*bi(c+cz+C3)010 off よって, 求める項の個数は, (2)200 を素因数分解すると, (3+1)×(2+1)=12 の C1, C2 C3の3通り の展開における項の個数は3個である. 2×4×3=24 (個) 200=23×52 積の法則 より、約数の個数は, 12個 1 21 22 23 また、約数の総和は, 11.1 (1+2+2+2)(1+5+52)=465 100 2.122-1 23-1 51 15 251 2% 51 2°•5' また, 偶数の約数は, 2か22か2を含むもの だから, ・5,52, 3×2+1=9 かけたやっ 52 1.52 2.52 2.52 23•52 偶数になるのは, 1 以外の 2'の約数を含むとき より, 偶数の約数の個数は, 9個 Focus 合 約数の個数は,素因数分解し、 積の法則を利用する 数個数は,素因数分解し、積の法則を利用する 用 a × 6° Xc" の約数の個数は,(n+1)(g+1)(n+1)個 (a,b,cは素数)

1番の問題でマーカーが引いてある部分がなぜこうなるのかが分かりません。教えて下さい🙏🏻

38 数列{az} において (1) 一般項 αを求めよ。 (3) 1 1 を求めよ。 k=1ak 2 ak k=1 k = n(n+3) Set Up が成り立つ。 (2) 2chを求めよ。 k=1 第13章 数列 79 00000 [東京薬大]

ここの問題がわからなかったので先生に解説してもらいましたが、sinAからなぜ急にcos30°となっているのか分かりません。

3 次のような △ABCの面積Sを求めよ。 (1) a=6,b=5,C=30°

この283の(2)って何が違うんですか？答えが違うんです😭それともいくつかあるのでしょうか

互除法を利用して,次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 LOBS A- (1) 24x+19y=1 (2) 63x+44y=2 (3)95x-28y=1& (4) 141x-52y=4 間 II er (1) ユークリッドの互除法+

どうやったら上の式が下の式になるのか教えてほしいです。

5 4 y + Abs 2 = 2x 4 5 2 23 =2x y+ 8 12 2 +6y2 [S]

これって、6^3を計算して区別をなくす、っていう方法はできますか？ 6^3はボールも箱も区別できるときですか？

6個のボールを3つの箱に入れることを考える(ただし, 1個も入らない箱があっ てもよい)。このとき,次の各場合の相異なる入れ方の総数を求めよ。 (1)ボールも箱も区別がつかないとき (2)ボールは区別がつかず, 箱は区別がつくとき (3)ボールは区別がつき, 箱は区別がつかないとき (解答) (1)6個のボールを0個も含めて3つの組に分けるとよいので、 (1) (3) : (0,0,6), (0, 1, 5), (0, 2, 4), (0,3,3) (1,1,4) (1,2,3), (2, 2, 2)の7通 り (2) いいこい (2) (015), (0, 2, 4), (1, 2, 3) は箱の選び方が3! 通り人 TOA *** (0, 0, 6), (0, 3, 3), 1, 1, 4) は箱の選び方が3通り (2, 2, 2) は箱の選び方が1通り ま人地人 A よって, 3×3! +3×3+1=28通り (3) (0,0,6)はボールの選び方が1通り。 以下, () (d) ②... (d) (58) (0, 1, 5) は C1 通り, (0, 2, 4)はC2 通り, (0, 3, 3) は 6Cs÷2通り, (bs) (1, 1, 4) は C1×5C1÷2通り, (1, 2, 3) は CX5C2 通り, (bs) (2,2,2) は2×4 2÷3!通り .. 1 +6 +15 + 10+15 +60 +15=122通り (d) (6 (b)

問)x>0, y>0, xy=2のとき、2x＋3yの最小値を求めよ。また，そのときのx、yの値を求めよ。 赤いところでどうして　2x=3y のときに等号が成り立つのでしょうか、

128 x>0,y > 0 であるから, 相加平均と相乗平均の関係より 12x+3y≧2√/2x3y=2√6xy=2√/6・2 = 4√3 等号が成り立つのは be 2 2x = 3y 3y ?? すなわち y = 12/3xのときである。 2 20 T xy2に代入して x2=2 3 したがってのx=3 x0 であるからx=√3 = do C ± (d+ Jobs + 両辺に えて 2√3 このとき+be 1ay= 3 (+5)=0 b+c