(4)が分かりません。 線で引いた所って、なぜaの隣に◻︎があるのですか？ 先に並べたn.r.w.g.gの隣には◻︎はないのですか？教えてください。

確率 79 Check Box 解答は別冊 p.170 10個の文字, N, A, G, A, R, A, G, A, W, A を左から右へ横1列に並べ る。 以下の問いに答えよ. (1)この10個の文字の並べ方は全部で何通りあるか. 「NAGARA」 という連続した6文字が現れるような並べ方は全部で何通り あるか. (3)N,R,W の3文字が,この順に現れるような並べ方は全部で何通りあるか。 ただし,N,R,W が連続しない場合も含める。 ④ 同じ文字が隣り合わないような並べ方は全部で何通りあるか.

解説を見ていて疑問に思ったところなんですが、2枚目の子の変形は公式なんですか？ その場合導入して欲しいです。なんで成り立つのかわからないです、、 1枚目は問題文です

106 第5章 場合の数と確率 演習 例題 9 乗法定理, 原因の確率 ある集団の10%の人がウィルス X に感染している。感染を ・検査する試薬Sで, ウィルス X に感染している人が正しく 陽性と判定される確率が80%であり,感染していない人が 誤って陽性と判定される確率が5%である。 このときこの 集団のある1人について でPa(B) (1) 試薬Sで陽性と判定される確率は ア である。 イ 目安 解説動画 7分 (2) 試薬 S で陽性と判定されたが,実際には感染していない確率は ある。 Situation = ウ エオ で Check✔ 「感染して「いる」・「いない」と 判定が「陽性」・「陰性」の起こ り得る4通りの場合を表に整 理する。 陽性(B)陰性(B) 「いる」 (A) P(A∩B) P(A∩B) 10% 「いない」 (A) P(A∩B) P(A∩B) 90% 条件付き確率 PB(A)= 解答集団のある1人がウィルス X に感染しているとい う事象をA Sによって陽性と判定される事象をBと すると 結果の事象 (B) に対して原因の確率 (A) が起こる確率は P(BOA) P(B) (39) 下のような図をかくと問 題の意味が理解しやすい。 各領域の面積の割合が確 率に対応している P(A)= 10 100 (A) 90 100' PA (B)= 80 100 5 PÃ(B)= 100 A B B 10% ( となる。 (1) P(B)=P(A∩B)+P(A∩B) =P(A)PA(B)+P(A)Pa(B) 10 80 90 5 1 の感染者中 + 100 100 100 100 8 90%の未感染者のう 5%が誤って様00% と判定される。 Aの80% -Aの5% 80% (2) P (BA)=P(A)P(B)= 100 100 200 90 5 9 . / よって、求める確率はPB(A) であるから PB (A)= P(BOA) 9 1 200 P(B) 9 ÷ 8 エオ25 B A << T A ◆陽性と判定されたとき, 染していないことが起こ る条件付き確率。 基 39 問題 9 ある工場では同じ部品を2個の機械 A, B で製造しているが, それぞれ2% 3%の割合で不良品が含まれている。 機械 A, B で製造する部品の割合は5:4である。 このとき,製造された部品のある1個について 「アイ」 (1)それが不良品である確率は である。 ウエオ (2)不良品であったとき, それが機械Aで製造されたものである確率は カ である。 キク

なぜ(1,4)なのか詳しく教えてほしいです🙇🏻‍♀️

14 不定方程式 1 1 例題 14 自然数の組 (x, y, z)で, + + x y Z =1, x<y<z を満たすも のを求めよ。 [09 愛知学院大 方程式の整数解 1. 整数という条件を利用して、 1つの変数の不等式を導く そして,適するものを選び出す。 2.() ()=整数の形に変形して考える。 解答 1≦x<y<z から 1 1108 Z XC 1 1 1 3 ゆえに 1= + + + + よってx<3 x Z x x x X x=1のとき 与式は + =0 y Z これを満たす自然数 y, z は存在しない。 1 11 x=2のとき与式は + = y 2 2 ゆえに yz=2y+2z よって (y-2) (z-2)=4 y,zは自然数, かつ 0=x-2<y-2<z-2 であるから (y-2. 2-2)=(1, 4) したがって (y, z) = (36) 以上から (x,y,z) = (2,3,6) 答 Check 14 (1) 次の方程式の整数解をすべて

このケースの問題の解き方が全く分かりません😭どういう計算をしたら、それぞれの値が求められるんですか？教えて下さい😭🙏🏻

CHECK & CHECK 46 次の図はそれぞれ (1),(2)の関数のグラフである。 AからHまでの値を求めよ。 (1) y=sin0 YA 1 (2) y=cose YA 1 01 1 √2 7 π 6 A π BD 2 3 ・π 2 2π H π π π E ―π 2 F -1 日

tの範囲を決めるところで0≦x≦πなのに第3象限の5/4πが出てくるのはなぜですか？

の最大最小 177 問題 066 関数y=sinx+cosx (0≦x≦π) は, sinx+cosx=t とおくと, y=t+□t と表せるので、yの最大値である。 解答 sinx+cosx=tの両辺を2乗して sinx+2 sincosx+cos2x=t 1 1 sin x cos x= +2 2 ← sin' x+cos'x=1 a³+b³ ゆえに y=sinx+cos'x =(a+b)-3ab(a+b) =(sin x+cos x)³-3 sin x cos x (sin x+cos x) 1 YA =-3 -sinの係数 COSの係数 P(1, 1) ここで =- 2 3 ·t³+· -t .....① ● 答 2 t=sinx+cos x 0≦x≦πより π =v2sin(x++) 5 4 Axt4であるから 1/2sin(x+1) ゆえに -1≦t≦√2 == 兀 tの変域を check せよ! 各辺を2倍 ② (t+1)(t−1) t -1 ① より y=号+ 121212112/23=-1/2(1+1)(1-1) ②におけるyの増減は右のようになる。 π よって、1=1(x=0.27 =1T=0 のときりの最大 値は 1 答 y' 0 ... : + y-1> 1 v2 0 1 V √2 22 パターン 解法56 と同じで, カタマリを文字に置き換えて、文字の変域を 調べるんだ! 変域を調べるときは,相加・相乗平均の関係や、 角関数の合成を利用することもあるんだぞ!」

これのやり方を(1)例に出して教えて下さい🙏

CH & CHECK 46 次の図は、それぞれ(1),(2)の関数のグラフである。 Aから甘までの値を求めよ。 (1) y=sine 1 V2 y 1 (2) y=cos 0 yk 1 (x) を とき、2 の周期の 称)を 対称)を -1 π π 2 1 2π 0 1 TE A π BD E 2 2 F 47 次の値を0から4までの角の三角関数で表せ。 7 (1)sinor 5 (2) cos ・π 5 (3) tan (-10-7)

黄チャートの数AのCHECK6なんですけど、解き方がわかりません。教えてください🙇‍♀️

927 [黄チャート数学A CHECK6] 8個の数字 1, 1, 1,2,2,2,3 3の全部を使って, 8桁の整数を作るとき, 何個の整数 が作れるか。

(2)の矢印のとこの変形が分かりません教えてください🙇‍♀️

Check 例題 200 接線に垂直な直線 (法線) 6"" 1 微分係数と導関数 361 *** 点Pでない方を点Qとする.ただし, a≠0 とする. 曲線 y=x2 上の点P(a, d2) における法線と, この曲線の交点のうち、 (1) 法線の方程式を求めよ. (2)点Qの座標を求めよ. 考え方 接点で接線と垂直に交わる直線を法線と呼ぶ. (詳しくは数学Ⅲで学習) 点P(a, f (a)) における法線の傾きをmとすると,コール 接線の傾きがf'(a)Q のとき, 法線 接線 m.f'(a)=-1 つまり, 1 f' (a) となる. 解答 (1) f(x)=x2 とおくと f'(x) = 2x より、点Pにおける接線の傾きは, したがって, 点Pにおける法線の傾きをmとすると, f'(a)=2a m・2a=-1 より 1 2a m=- (a+0) よって, 点Pにおける法線の方程式は, まず, 接線の傾きを 考える. ( 接線の傾き) ×(法線の傾き) =-1 y-a=- 1 x 2a (x-a)より、 1 y=- -x+a²+1 2a 0=a 1 (2) 曲線 y=x2 と直線 y=- 2a -x+a2+- 1/2の交点は, 連立方程式を解いて 2つの① 2a (ローズ) (x-a)(x+ 1 x+a+ 2a 1 したがって, x=a, -a- 2a あるから, x=aも ようにな x=-a- 2a 1/2 のとき,y=(-a-20)=+ 1 解になっている. +1 4a² 2 点Qのx座標は 式 よって, 点Qの座標は, 2a' a² + 4a² + 1) 1 1 a- 2 2a 交点のx座標を求め 2式からyを消去して, x2=- -x+a²+⋅ より。 2 左辺に移項して因数 分解 s-DS点Pも交点の1つで

数1の問題です。マーク箇所1個目が説明どうりになるのは分かりました。その後に続く計算がなんで出てきたかわからないです。 そういうものだと思うべきですか？ 説明も書いてあるし、分かるだろって思うかもしれませんが教えてください🙏数学苦手なのでお願いします

-25 2次関数の最小値と相加・相乗平均 絶対暗記問題 18 難易度 CHECK CHECK 2 CHECK | 2次関数y=f(x)=-ax2+bx+c (a≠0) は, 2点 (1-3), (5,13) 通る。 以下の問いに答えよ。 (1) b, ca を用いて表せ。 (2) 2次関数y=f(x)の頂点の座標をαで表せ。 (3) が正の値をとって変化するとき、頂点のy座標の最小値を求めよ。 ヒント! y=f(x) が2点 (1-3) (5,13) を通るので,f(1) = -3,f(5)=13 だね。(2)y=f(x) を標準形にする。 (3)相加・相乗平均の不等式を使う。 解答&解説 (1)y=f(x) = -ax2+bx+c は, 2点 (1,-3), (5,13) を通るので, f(1)= - a+b+c = -3 f(5)= ・① 25a+5b+ c = 13 ...... 2 ①-②より、24a-4b=-16,6a-b=-4 ∴b=6a+4. ③.(答) ③①に代入して, - a + 6a+4+c = -3 c-5a-7.④・・・(答) 2) (1)より,y=-ax2+(6a+4)x-5a-7 6a+4 3a+2 = ·ax' x+ -5a-7+ (3a+2)^ a a a 22乗 9² + 12a+4 ax 3a+2 a 4a²+5a+4 + a 3a+2 4²+5a+4 y=f(x)の頂点の座標は a a 4²+5a+4 このy座標を変形すると, =4 a 4 ( a + 1) + 5 +5 a で,a>0のとき, 1/20 よって,相加平均と相乗平均の不等式より, 1/2)+5=4 +5≥4.2√d +5=13 等号成立条件:q=- a =1 a = 1) 頂点のy座標の最小値は13である。 相乗平均の不等式: p>0,g>0のとき,p+g≧2vpg (等号成立条件: p=q)

数1の問題です。マーク箇所がどこからでてきたか、なぜそういう式なのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️🙏

25 18 19 2次関数の最小値と相加・相乗平均 絶対暗記問題 18 難易度 大 CHECK 7 CHECK 2 CHECK | 2次関数y=f(x)=-ax2+bx+c (a≠0) は, 2点(1,-3), (513) 通る。 以下の問いに答えよ。 (1) b, c を a を用いて表せ。 (2) 2次関数y=f(x)の頂点の座標をαで表せ。 (3)αが正の値をとって変化するとき, 頂点のy座標の最小値を求めよ。 ヒント! y=f(x) が2点 (1,3), (5,13) を通るので,f(1)=-3, f (5) = 13 だね。(2)y=f(x) を標準形にする。 (3)相加・相乗平均の不等式を使う。 解答&解説 (1)y=f(x)=-ax2+bx+cは,2点(1,-3), (5,13) を通るので、 f(1) = - a+b+c = -3 ......① f(5) = -25a+5b+c = 13 ......2 ①-②より,24a-4b=-16,6a-b=-4 ∴b = 6a + 4 ... ③…(答 ③①に代入して,-a+6a+4+c = -3:c=-5a-7.・・④・・・(答) =-ax (2)(1) より,y=ax2+(6a+4)x-5a-7 -9/x²- - 6a+4 a 3a+2 x+ -5a-7 (3a+2)^ a a 「2で割って2乗 3a+2 4a²+5a+4 ax- + a a 9a²+12a+4 a y=f(x)の頂点の座標は 3a+2 a 4a²+5a+4 a 4a²+5a+4 3) 頂点のy座標を変形すると, a = 4√(a + 1) + 5 ここで,a>0のとき, 1>0よって,相加平均と相乗平均の不等式より、 4(a + 1 ) + 5 ≥ 4 · 2 √ d. 17 +5=13 等号成立条件 : a=1 a a = 1) よって、頂点のy座標の最小値は13である。 相加・相乗平均の不等式: p>0, g>0のとき,p+q≧2vpg (等号成立条件:p=q1