解説見ても分かりません💦 【2】なんで4の倍数かつ5の倍数でない数を求めなきゃいけないのですか？ 【3】なんで2通りの場合分けが出てくるのか教えてください！ また、なんで10の倍数かつ4の倍数でない数を求めるのですか？

問題 5-11 難 自然数α, bに対し,a ◇bはaとbの正の公約数の個数を表すもの とする。例えば、6と10の正の公約数は1と2の2つだから, 610=2となる。 このとき、次の問いに答えよ。 (1)812を求めよ。 以下では,cは100以下の自然数とする。 (2)c◇20=3となるcの個数を求めよ。 (3)◇20=4となるcの個数を求めよ。 (東京理大)

🟡がどの様な考え方でこの様になるのか知りたいです！お答えいただけたら嬉しいです☺️

1 確率の基本性質 383 例題190 同じものを含む順列と確率 T, 0, H, O, K, U, A, 0, B, **** 横1列に並べるとき,次の確率を求めよ。 Aの10文字 文字から何文字か取り出し, 0=0+ (1)10文字を横1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合わない確率 (2) 10文字の中から6文字を1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合 わない確率 考え方 確率を考えるときは, 01, 2, 03, A1, A2 として すべて異なるものとして考える 【解答 (同様の確からしさ). (1)T, O, H, O2, K, U, A1, 03, B, A2の10個を 1列に並べる並べ方は, 10! 通り どの2つの0も隣り合わない並べ方は,まずOを除 文字を並べ、さらに7文字の間と両端の8箇所 から3箇所を選んで01,02, 0g を並べるときで, 7!XP3 (通り) よって、 どの2つの0も隣り合わない確率は, 7!×gP3_7!×8・7・6 7 10! 10・9・8×7! 15 (2)10文字の中から6文字を1列に並べる並べ方は, 10P 通り (i) 6 文字のうち0が3つのとき 7P3×4P3 (通り) (ii) 6 文字のうち0が2つのとき 7P4×32×5P2 (通り) (i) 6 文字のうち0が1つのとき 7P5×3C1X6P1(通り) (iv) 6 文字のうち0が含まれないとき 7P 通り よって, (i)(iv)より, 求める確率は, P3×4P3+P4×32×5P2+P5 ×3C1 ×6P1+P6 計算しない . 確率なので, あとで 分する. 71X8P3 約分しやすく工夫す る. 0の数によって順列 の総数が異なるため、 場合分けして考える. P3X4P3 7P4X3C2X5P2 M 01,02, 03 のうち, どの0を選ぶか . 第 7 章 10P6 7 dac 8&S=1 10 (1) Focus 確率を考えるときは,同じものも区別する (同様の確からしさ)

高校数II、対数の問題です。画像の上部が問題、下部が解説です。 赤で線を引いてある部分で、いきなり「ここで——」と始まっているのですが、何が起こったのかさっぱり分かりません。どの定義をつかってどのように考えたのか説明してほしいです！

348 次の式の値を求めよ。 ただし, a, xは正の数とし, αキ1 とする (1) a log ax 問題 348 ■問題の考え方■ 与えられた式をyとおき, 両辺対数をとる。 別解 対数の定義を用いる。 logax (1) y=a "* とおく。 右辺は正の数である から, a を底とする両辺の対数をとると logay=logalogax =(10gax)(10ga)=10gx logay=logax ここで loga a logax よって したがって y=x すなわち log ax a =x OPP

c^2=-3mnに関して質問です。 例えばmn=-1だったら、cは3の倍数にならなくないですか？

3 整数a,b,c に関する次の条件 (*)を考える. Sª (22² + √6² (22² +₁ (*) (1) 整数a,b,cが (*) およびa キbをみたすとき, 2 をa, bを用いて表せ. (2)c=3のとき, (*) および a < b をみたす整数の組(a,b) をすべて求めよ. (3) 整数a,b,cが (*) およびa = b をみたすとき,cは3の倍数であること を示せ. QQ C (x²+bx) dx = al (x² + ax) dx GPのとき ZAOB = 120, 2800 120°BOO (配点率35%) coliny =

マーカーのとこがわからないです、。なぜr⇒q なんですか？問題にqはrであるためのと書いてあるので命題はq⇒rじゃないんですか、？至急解説よろしくお願いします🙇‍♀️

問2 次の 3 4 に当てはまるものを、 下の①~ ④ から一つずつ選びなさい。 ただし、同じ ものを繰り返し選んでもよい。 9 実数x, y に対する条件 p, g, r を次のように定める。 p:x, y はともに無理数である。 g: x+yは無理数である。 r:x,yのうち, 少なくとも1つは無理数である。 このとき, pg であるための3。 また, gはであるための4 。 ① 必要十分条件である ② 必要条件であるが, 十分条件ではない ③ 十分条件であるが、 必要条件ではない ④ 必要条件でも十分条件でもない

この問題をlogを使わずに解くことはできませんか？ もしできるなら、その手順を教えてください

470 重要 例題 38 am = pa型の漸化式 a=1, an+1=2√an で定められる数列{an}の一般項を求めよ。 指針 に がついている形, a㎡²2 や an+] など 累乗の形を含む漸化式 解法の手順は ①1 漸化式の両辺の対数をとる。 am の係数りに注目して、底がりの対数を考える。 -log.MV=log..M+log.N logpasti = logsp+logpan" ←log A=klog.M すなわち logpan+1=1+qlogpan [2] logpam=ba とおくと 0m+1=1+gbm but=b.+▲ の形の漸化式 (p.464 基本例題 34のタイプ)に帰着。 対数をとるときは, (真数) > 0 すなわち a>0であることを必ず確認しておく。 CHART 漸化式 α+1 = pa" 両辺の対数をと よって, an+1=2√an の両辺の2を底とする対数をとると log2an+1=loga 2√an log2an+1=1+ ゆえに α=1>0で, an+1=2√an(>0) であるから, すべての自に注意 解答然数nに対して an>0である。 -log₂ an 2 bat1-1+1/230円 bn+1-2=1/12 (6-2) 10gzam=bm とおくと 00000 これを変形して ここで bı-2=10g21-2=-2 よって,数列{bm-2} は初項-2,公比 の等比数列で An-1 bn-2=-2 =-2(12) すなわち bm=2-23- したがって, log2an =2-22 から an=22-2 antipa 厳密には、数学的 で証明できる。 ◄loga(2-a) 練習 α1=1, an+1=20m² で定められる数列{an}の一般項を求めよ。 ③ 38 = log22+=logia, ◆特性方程式 a = 1+120 を解くと α=2 =2¹-" logaan=pand" anan+1 を含む漸化式の解法 検討 anan+1のような積の形で表された漸化式にも両辺の対数をとる が有効である。 例えば, logcanan+1=10gcan+logcan+1となり, logcan と 10gean+1の関係式を導くことが できる。 [類 慶応大] p.496 EX21 a

グラフを見てみてもどちらにも当てはまらないのになぜ十分条件なのですか？ どのように考えればいいのですか？🙇🏻‍♀️

ここで, P={x-2≦x<1}, Q={x-x 4} とすると､ PCQは成 り立つが、 QCPは成り立たないから 命題 「p=g」は真 命題 「gp」は偽 ゆえに, pg であるための十分条件 であるが, 必要条件ではない -3-2 [Q] 4 x

青い()のところを係数を比較して答えを出したのですが、このやり方はだめですか？記述の場合減点などされますか？

基本例題156 第2次導関数と等式 (1) y=log (1+cosx) のとき, 等式 y" +2e-2=0 を証明せよ。自 (2) y=e2sinx に対して, y"=ay + by となるような定数a, bの値を求めよ。 [(1) 信州大, (2) 駒澤大] 基本155 指針 第2次導関数 y” を求めるには,まず導関数yを求める。 また, (1), (2) の等式はともに の恒等式である。 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 また,e-lをxで表すには、等式 elogp=を利用する。 (2) y', y” を求めて与式に代入し, 数値代入法を用いる (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' 1+cosx また, ゆえに y'=2. y"=-= ゆえに よって2 2{cos x(1+cos x)-sinx(-sinx)} t0) %5 2(1+cosx) (1+cos x)² 2e-2²²=22 ež y=log(1+cosx) であるから=1+cosx 2sinx 1+cos x 1+cos x (1+cosx) Snie$=$200x630 2 1+cosx R S CHI CV Quasinx+cosx=1(g) =e2x(3sinx+4cosx) 2 1+cos x (②2)=2e²sinx+e2xcosx=e2x(2sinx+cosx) y"=2e²x (2 sinx+cosx)+e²x (2 cosx-sinx) ① これを解いて 2 1+cos x -+ =0+x8}nie!! =e2x{(a+26)sinx+bcosx} y'=ay+by' に ①, ② を代入して料 ① 0 e2x ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して I ay+by'=ae²x sinx+be²x (2 sinx+cosx)) =" (²x\\\ (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} ... 4=b log M = klogM なお、-1≦cosx≦1と (真数) > 0 から 1+cosx>0 π また、x=27072 を代入して 3e"=e" (a+26) a+20) lelogp=pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx (e) (2 sinx+cos x) |_ +e2(2sinx+cosx) [ [参考] (2) のy"=ay + by' の ように、未知の関数の導関数 を含む等式を微分方程式と いう(詳しくは p. 473 参照 )。 ③が恒等式 ③にx=0, π を代入しても成り立つ。 右辺==-5,6=4 このとき。 ⑩③の右辺)=e^x {(-5+2・4)sinx+4cosx)=(③の左辺逆の確認。 したがって a=-5, b=4 267 - Jel "ry'=0を証明せよ。 00 5

1枚目のan≠0となる証明は理解できたのですが、 2枚目のa1=1>0、an+1=2√an>0より全ての自然数はnに対してan>0であるのはよくわかりません。また、「ーに対してan>0」ってどう言う意味なのでしょう？？

基本例題 119 an+1= ST によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 [類 早稲田大〕 基本116 2 an+1= 指針 漸化式 αn+1= an 4an-1 an のように,右辺の分子が α の項だけの場合の解法の手順は panta ① 漸化式の両辺の逆数をとると 答 CHART 漸化式 an+1= an+1= 1=b, とおくと bn+1=p+qbn an an 型の漸化式 bn+1=b+▲の形に帰着。 p.560 基本例題 116と同様にして一般項 bn が求められる。 また,逆数を考えるために, an=0(n≧1) であることを示しておく。 ところが α= panta したがって an ...... ① とする。 SORTIO 4an-1 ① において, an+1=0 とすると α = 0 であるから, an=0 とな るnがあると仮定すると an-1=an-2==q=0 an= 1 a₁=²/²/² ( (0) であるから,これは矛盾。 よって,すべての自然数nについて αn≠0 である。 ① の両辺の逆数をとると 1 an+1 an 両辺の逆数をとる panto 1 bn 9 -=-= an an+1 =4- bn+1=4-bn an bn+1-2=-(bn-2) 1 = b とおくと an これを変形すると また 1-2=5-2=3 b1-2=- a1 ゆえに,数列{bn-2} は初項 3,公比 -1 の等比数列で bn-2=3.(-1) すなわち bn=3・(-1)"'+2 1 3.(-1)"¹+2 19 00000 Egon an=05 an-1=0 これから an-2=0 以後これを繰り返す。 33d= 逆数をとるための十分条件。 1 an+1 THO Jia Il si ◄bn= 4an-1 an 特性方程式 α =4-α から α=2 an bn=0 という式の形から 565 3章 15 漸化式と数列 で , n). き き q 数 c)dx )に

誰か教えていただきたいです！

出さないようていねいに記入しましょう。採点が出来なくなります。字が小さい、薄い、乱雑などの理由で読めな ※教科書での記載通りに書きましょう。 教科書の記載以外の文章や言葉での解答は誤答(×)とします。 1. 以下の空欄を埋めなさい。 【知・技】 ・2つの集合 A,Bのどちらにも含まれる要素全体の集合を、 AとBの共通部分といい ① で表す。 ・2つの集合 A,Bの要素をすべて集めた集合を､ AとBの和集合といい 要素を1つも含まない集合を ・命題 「pg 」 が真であるとき pg であるための ・命題「P⇒q 」 と命題 「gp」がともに真であるとき p q であるための 2. 次の集合を、 要素を書き並べて表しなさい。 (1) 1以上20 以下の5の倍数の集合 A ・命題「P⇒q」に対して、 「q⇒p」をもとの命題の⑦ 2 A = ① といい、 Øで表す。 であり、αはかであるための 命題「P⇒q」に対して、「g⇒戸」をもとの命題の AUB = であり、qはかであるための ⑥ 8⑧ ① B = 3. 次の集合ABについて、A∩ B, AUB を求めなさい。※{}が無い場合は、 不正解にします。 (1) A = { 2,4,6,8} (2) A = { 10,11 } 【思・判・表】 B = {1,2,3,4} B = {3,4,5} A∩B= ANB ※{}が無い場合は、不正解にします。 【技】 (2) 15の正の約数の集合 B AUB です。 でもある。 ※ 「⑥」の空欄には同じ言葉が入ります という。 という。 = という。