解説の1番初めに出てくる漸化式はどこから出てきたのかわからないです...。教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

角不等式 38 複素数の数列 {zn} が次の条件で定められている. somiz1=0,22=1 Zn+2=(2+i)zn+1-(1+izn (n=1, 2,...) (1) α = 1 + i とする. n を α を用いて表せ. (2) を求めよ. ||≦4であるような最大のn 〔一橋大〕

あっていますか？💦

練習 次の方程式を解 S Fa 106 (1) 23=8i (2) z=-2-2√3i とき、(2)ズ2-23i の値を求め [(1) 東北 p.53

1つ目の写真の問題は1番初めの項は仲間はずれ？になってて、最後の写真の問題は1番初めの項も一般項化されていると思うのですが何が違うのですか？ また、1番初めの問題はn≧2のときですか？

B 30 次の無限級数の収束,発散を調べ,収束するときはその和を求めよ。 3 (1) 1 2 2 2 3 3 4 + + +: 3 3 4 4 5 (2) 2-3+3-313-44-77 +mil (8) 5 (3) 2-3+3-4+1 ++n+1 n+1 + n n+2, E ・+・・・ [n+1] TH 30,31,32

マーカーの部分で、なぜ-1/n+1するのか分かりません。 解説をお願いします🙇‍♂️

基本 例題 125 2通りの部分和 S2n-1, S2 の利用 無限級数 1- 計1 3 3 211 00000 12+12-1+1+1 ①について (1) 級数①の初項から第n項までの部分和を S” とするとき, S2n-1, Szm をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数①の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 指針 (1) S2m-1 が求めやすい。 S2n は S2n=S2n-1+(第2項) として求める。 基本124 (2) 前ページの基本例題124と異なり, ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは, S, を1通りに表すことが困難で, (1) のように, San-1, S2n の場合に分けて調べる。 そして、次のことを利用する。 [1] limS2n-1= lim2=Sならば limS=S →∞ 818 CO2-2 DEC (C)( {S} は発散 [2] lim S27-1≠lim S2 ならば n1o n18 →∞ 4 15 無 限 級 なる。 数 THE 解答 (1) n S-1-1-1/21+1/-/3/3+/-/1/1/1/-1+1 =1-(12-12)(1/3-13)-(2-1) =1 1218 81U limSzn-1=1, limS2n=lim1- 1218 limS=1 n→∞ =1 n+1 1 1 Sin S2n-1- =1- n+1 n+1 (2)(1)から よって したがって,無限級数①は収束してその和は1 にも 「部分和 (有限個の和)なら ( )でくくってよい。 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を, 順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は、もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 12.

(2) 解答と解き方が違うのですがこれでも合ってますか？ はさみうちの原理を使わないとだめですか？

練習 次の極限を求めよ。 2-2 ③ 105 1 nл (1) lim -sin (2) lim + +...+ nn+1 2 (n+1)2 (n+2)2 (3) lim + +...+ 180 n2+1 √n²+2 √n²+n A (2n)2 HINT はさみうちの原理を利用。 (2),(3)については, k = 1, 2, ...... nに対して } 4章 練習 (2) (3) (n+k)² n' √n²+n = √n²+k く が成り立つことを利用。 n nπ 限 注意 (1) -1≦sin ≦1であるから liml n→∞ 2 ≤ n+1 n+1 (-21-1) = 0, lim- n+1 1 (2) 1 2 (n+k)² n² an= 1 2 1 nn+1 1 = nπ 1 -sin- S 2 n+1 = 0 であるから lim -sinm =0 n→∞n+1 2 (k=1,2, ..., n) であるから, (n+1) (n+2)2 2 n² •n= 1 1 + +…+ とおくと (2n) 2 1 1 an<- 3 さ よって 1 0<an< 1 n lim=0であるから non n ←-1≤sin≤10 辺を n+1で割る。 sor ←はさみうちの原理。 ←0<n²<(n+k)² =("S-"E)mil (S) I-g mil mil (8) + liman=0 ←はさみうちの原理。 n→∞

下線部の式の意味がよくわかりません💦 説明していただきたいです！

□ 17 数列 {az},{bm} が等差数列ならば,次の数列も等差数列であることを証明せ *(1){a5n} *(2) {2an-3bn} (3){azn+63n}

これのやり方を教えてください。

an=zn-10 N an- □ 10 10 数列 α, 3, α が等差数列であるとき, αの値を求めよ。

例題48です。 解答の添削をお願いします🙇

86 例題 48 集合の相等の証明 8 例題 46 Zを整数全体の集合とするとき、次の集合A,Bは等しいことを証明せよ。 A=(2x+3yxEZ, yeZ}, B= {3x+5yxEZ, yEZ} 2つの集合の相等 AB を証明するには、次の2つの方法がある。 ① 相等の定義 (p.83) に戻って,次の2つを示す ACB (xEA ならばxEB) BCA (xEB ならばxEA) ② 計算法則の利用 (ド・モルガンの法則やか.79 分配法則の利用) ここでは2は無理であるから、の方針によって証明する。 10 法則 1 正 と (S) (18) (8) (1S-4X8 CHART 集合の包含 相等の証明 [ ① xEA を考える ② 計算法則 [答案 [1] αEAならば a=2m+3n (mEZ, nEZ) と表される。 このとき a =3n+2m=3n+(5m-3m) =3(n-m)+5m Bの要素の形に変形。 n-mEZmEZであるから よって aЄB α EA ならば α∈B が示された。 6=3m+5n(m=Z, nEZ) ACB [2] b∈B ならば と表される。 このとき b=3m+5n=3m+(2n+3n) =3(m+n)+2n m+nEZnEZであるから BEA よって BCA 2.0) ( [1] [2] より, ACB かつ BCA であるから [(SA=B 重要 ACB の証明 「xEA ならば xEB」 を示す。 A B の証明 「ACB かつ BCA」 を示す。 す = =83Aの要素の形に変形。 EBならばbEA が示された。 練習 48 集合 A={n+n|nは整数},B={2n|n は整数}について, ACB である A ことを証明せよ。 48 整数全体の集合Zと集合 A={2x+3y|x∈Z, y∈Z} について,A=Zで B あることを証明せよ。

[1]の、a5=1、b5=1とありますが、 どうしてr=1を代入しただけでa2やa3〜〜ではなく、 a5、b5となっているかを教えてください！！🙇‍♀️

372 重要 例題 14 等差数列と等比数列の共通項 00000 〔神戸薬大] 初項1の等差数列{an} と初項1の等比数列{bn} が as=b3, a=ba, st を満たすとき,a2, by の値を求めよ。 CHART & SOLUTION 等差数列と等比数列の共通項 条件から、初項、公差d, 公比の関係式を導く 基本1 数列{an}, {bm} ともに初項は与えられているから,{an} の公差d,{6}の公比が の関係式 を導く。 導いた関係式には2やが含まれるからを消去するのは困難である。 まずは dを消去してrを求めよう。 解答 数列 {an} の公差をd, 数列{bm} の公比をとすると an=1+(n-1)d, bn=1zn-1 ① よって ゆえに よって ag=bs から 1+2d=2 a4 = b4 から ②③から 1+3d=3 3(2-1)=2(3-1) 2-32+1=0 (r-1)(2r2-r-1)=0 (r-1)2(2r+1)=0 1 したがって r=1, *S 未 dを消去する方針。 ②から6d=3(-1) ③から6d=2(-1) 22-r-1 =(x-1)(2x+1) 2 [1] r=1 のとき ② から d = 0 このとき,① から αs=1, bs=1 ? 240.1 [2]=-1/2 のとき ② から d=-- 元利合計Sは、 これは, α5≠bs を満たさないから、不適。 3 8 このとき ①から 8 a=1+(5-1)(-3)--. -(-)-16 b5 = (1)円 和で すべてのnに対して an=1,6n=1 -αn=1+(n-1)( 2 \n-1 これは, as≠65 を満たしている。 [1], [2] から, 求める az, b2 の値は a2=0, b2= b2=-- 1 2 x10.1++2 10.110.1

(1)S2nの丸で囲まれてる箇所はどこから導いたものですか？

基本 例題 432通りの部分和 S2n-1, S27 の利用 無限級数1- + 1 1 1 1 18 + + 2 2 3 3 4 4 00000 ① について について (1)級数①の初項から第n項までの部分和をSとするとき, Szn-1, S2n をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数①の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 指針 (1) S2-1 が求めやすい。 S2n は S2n=S2-1+(第2項)として求める。 基本42 (2) 前ページの基本例題42と異なり,ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは,Sを1通りに表すことが困難で, (1) のように, S2n-1, S2n の場合に分けて調べる。 そして、次のことを利用する。 [1] limS2-1= limS2n = S ならば limS=S n→∞ n→∞ [2] lim S2n-1≠lim S2 ならば n→∞ 818 818 {S} は発散 1 1 (1) S21=1- + 1 1 + 2 2 3 3 4 解答 == =1-(12/2-1/2)-(1/13-1/3)- 4 1 n + 1 ? n -(-1/2) =1 1 1 S2n=S2n-1 x+1 n+1 (2)(1) から よって したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 n→∞ 81U limS2n-1=1, limS2n=lim1 n→∞ limSn=1 n→∞ n+1 =1 部分和 (有限個の和) なら ( )でくくってよい。 [参考] 無限級数が収束す れば,その級数を,順序を 変えずに任意に() でく くった無限級数は,もと の級数と同じ和に収束す ることが知られている。 75