Question

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(1)S2nの丸で囲まれてる箇所はどこから導いたものですか？

基本 例題 432通りの部分和 S2n-1, S27 の利用
無限級数1- +
1 1
1 1 18
+
+
2
2 3 3 4 4
00000
① について
について
(1)級数①の初項から第n項までの部分和をSとするとき, Szn-1, S2n をそれ
ぞれ求めよ。
(2) 級数①の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。
指針 (1) S2-1 が求めやすい。 S2n は S2n=S2-1+(第2項)として求める。
基本42
(2) 前ページの基本例題42と異なり,ここでは( )がついていないことに注意。
このようなタイプのものでは,Sを1通りに表すことが困難で, (1) のように,
S2n-1, S2n の場合に分けて調べる。
そして、次のことを利用する。
[1] limS2-1= limS2n = S ならば limS=S
n→∞
n→∞
[2] lim S2n-1≠lim S2 ならば
n→∞
818
818
{S} は発散
1
1
(1) S21=1- +
1 1
+
2 2
3
3 4
解答
==
=1-(12/2-1/2)-(1/13-1/3)-
4
1
n
+
1
? n
-(-1/2)
=1
1
1
S2n=S2n-1
x+1
n+1
(2)(1) から
よって
したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1
n→∞
81U
limS2n-1=1, limS2n=lim1
n→∞
limSn=1
n→∞
n+1
=1
部分和 (有限個の和) なら
( )でくくってよい。
[参考] 無限級数が収束す
れば,その級数を,順序を
変えずに任意に() でく
くった無限級数は,もと
の級数と同じ和に収束す
ることが知られている。
75

Answer 1

Enigma

図にするとこういう感じです