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183 と 1 .ア
、。 =0.4771 とする *
となる最小の自然数 の休を求めよ。
ァ 100 桁の自然数を。 1六法で表すと人
に
に か
まず. 3が10桁の数である? とを不等式で表す。
の ん進到の乱数の問題 不等式な中 3
E 取チャート式基硬からの本
に症って, 問題の条件を不等式 3の1<W<3中記還
1店で表したときの析数をまめるには、 不等式やから 1
で不等式①⑰ の各辺の 常用対数をとる。
にパ<な
馬き =ニューー
7 () が10桁の数であるとき
各辺の常用対数をとると 9=zloge3く10
めえに 9=0.4771zく10.
9
ょって 3
0.
したがって 18.8……るカく20.9…
この不等式を満たす最小の自然数は カー19
でこの
は ai
(2 は3進法で表すと 100 桁の自然数であるから 「最の] Eu
7 3のigが3の すなわち 3%ミ<く3e MA
各辺の常用対数をとると |
99loge3slogeWく1001og3
ゆえに 。 99x0.4771elogWく100X0.4771
すなわち 47.2329<logeWく47.71
7 よって 1072PgW<107! 。。 ゆえに 107く10人8
したがって, パを10進法で表すと, 48桁 の数となる。
陸誠jog3=0.4771から 。 10" <pmlogM oe
ゆえに, WW<3Wから (10'の<Wく(107m)
よって 10210a
ゆえに 107<W<109
したがって, Wを10條法