(1)条件(a) より, 正の整数 Mを2進法で表すと, 末尾に0が連
続して4個だけ並ぶから,
=1200(3)
として求めてもよい。
M=ax2* (aは奇数)
M=…10000(2)
-.+1x2'+0x2"+0x2'+0x2+0
と表せる。
また,条件(b)より, 正の整数Mを3進法で表すと, 末尾に
=(奇数)×2.
ん
0が連続して2個だけ並ぶから,
M=bx3° (bは3の倍数でない整数)
M=…●00(3)
と表せる。
×3°+0x3+0
よって, Mが条件 (a), (b) をともに満たすとき, 2 と3が互い
= (3の倍数でない整数)×3
に素であることに注意すると,
(●は1または2).-
M=Ax2*×3° (Aは3の倍数でない奇数)
と表せる。
Sのと nブ
M<2021 となるとき,
Ax2*x3°<2021
ユークリッドの互除法を用いてもよ
い。
As14.03…。
Aは3の倍数でない奇数であり, Aが最大のとき Mも最大
であるから,条件(a), (b) をともに満たす正の整数Mのうち,
319=203×1+116,
203 = 116×1+87,
116=87×1+29,
2021 以下で最大のものは, (*) において A=13 として,
87= 29×3.
4
2
2
×3
X
13
よって,