Question

杏

ⅱにおいて、なぜaは奇数ですか？
また、●はなぜ1か２なのですか？
bは3の倍数でないのですか

(1)条件(a) より, 正の整数 Mを2進法で表すと, 末尾に0が連
続して4個だけ並ぶから,
=1200(3)
として求めてもよい。
M=ax2* (aは奇数)
M=…10000(2)
-.+1x2'+0x2"+0x2'+0x2+0
と表せる。
また,条件(b)より, 正の整数Mを3進法で表すと, 末尾に
=(奇数)×2.
ん
0が連続して2個だけ並ぶから,
M=bx3° (bは3の倍数でない整数)
M=…●00(3)
と表せる。
×3°+0x3+0
よって, Mが条件 (a), (b) をともに満たすとき, 2 と3が互い
= (3の倍数でない整数)×3
に素であることに注意すると,
(●は1または2).-
M=Ax2*×3° (Aは3の倍数でない奇数)
と表せる。
Sのと nブ
M<2021 となるとき,
Ax2*x3°<2021
ユークリッドの互除法を用いてもよ
い。
As14.03…。
Aは3の倍数でない奇数であり, Aが最大のとき Mも最大
であるから,条件(a), (b) をともに満たす正の整数Mのうち,
319=203×1+116,
203 = 116×1+87,
116=87×1+29,
2021 以下で最大のものは, (*) において A=13 として,
87= 29×3.
4
2
2
×3
X
13
よって,

(1)(i) 8を2進法で表すと 1000(2) であり, 24を2進法で表すとアイウエオ
る。また, 9を3進法で表すと 100(3) であり, 45を3進法で表すとカキクケ
であ
である。
(i) 次の条件(a), (b) をともに満たす正の整数 M について考える。
(a) 2進法で表すと, 末尾に0が連続して4個だけ並ぶ。
(b) 3進法で表すと, 末尾に0が連続して2個だけ並ぶ。
このようなMのうち, 2021 以下で最大のものは
回x団x「シス
Ix3!
である。

Answer 1

tra7345

ｂは３の倍数でない整数
と書いてあります。

３進法で表されている数字なのですから
各位の数は０，１，２しかありません。
３になったら次の位に繰り上がるのが３進法ですから。