この問題集の回答はあるのですが、途中式は乗っていません。途中式が乗っている別冊などは売ってないのでしょうか？

クリアー 数学 I+A Clear Mathematics BURN

この問題の（1）の解説の、√2/√3a²がどうやって√6/3aになったのかがわかりません、、教えてください🙇‍♀️

を 141 基本 例題 138 正四面体の高さと体積 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (この正四面体の高さをαの式で表せ。 (2)この正四面体の体積をαの式で表せ。 CHART & THINKING 空間図形の問題 平面図形 (三角形) を取り出す 0000023 基本137. 重要 139 (1) 頂点Aから底面 BCD に垂線 AH を下ろすと,AH が正四面体の高さとなる。AHを 求めるために、どの三角形を取り出せばよいだろうか? AB=ACAD であることに, まず注目しよう。更に,点HはBCDのどのような位置にあるかを考えよう。 (2) 四面体の体積の公式において, (1) で求めた「高さ」に加えて何を求めればよいかを判断 しよう。 解答 (1) 正四面体の頂点Aから底面 △BCD に垂線AH を下ろすと, AB=AC=AD であるから △ABH=△ACH=△ADH よって BH=CH=DH D B ゆえに、点Hは BCD の外接円の 中心で,外接円の半径はBH である。 よって, BCD において, 正弦定理により 1 a a BH= = 2 sin 60° 3 したがって AH=√AB2-BH= = a². 2 a a A (1) AABH, AACH, △ADH は,斜辺の長さ がαの直角三角形でAH は共通辺である。 直角三角形において, 斜 辺と他の1辺が等しいな らば互いに合同である。 CD sin DBC -=2R CD=α, <DBC=60° △ABHに三平方の定理 を適用。 4章 15 三角形の面積、空間図形への応用 2 √6 = 3 3 a ? B a H (2) BCD の面積は a.a sin 60°- よって、 正四面体 ABCDの体積は √3 = a² 4 4 1/13 = ABCD AH-1√361 /2 a= 3 3 4 12 RACTICE 1383 ABCD の面積 -BD・BCsin∠DBC (四面体の体積 ) =113×(底面積)×(高さ)

数II、二項定理による証明に関する質問です 赤でラインを引いた部分について、丸をつけたnCrのところが書かれているのは、そもそもの問題と比較した時に証明する等式にもnCrが含まれているからで合っていますか？ それともなにか理由があるのでしょうか？ 塾の教材には2枚目の①の... 続きを読む

基本5 二係数と式の証明 (1) 19 00000 (822-1.2... n) が成り立つことを証明せよ。 (2)(140)"の展開式を利用して、次の等式を証明せよ。 (1) Co-C1+Ca C-C+2,C,.....+(-2)",C.+....+(-2)"C"=(-1)" (1)C +(-1) C++ (-1)".C.-0 p.13 基本事項 を利用して、 kC をそれぞれ変形する。 10 (2)定理(.13基本事項■)において、 a1bx とおくと 3次式の展開と因数分解、二項定理 (1+x)^=.C+CistaCoナ・・・・・・+C++C ****** ① 挙式のと、与式の左を比べることにより、①の両辺でx=1 とおけばよいこと に気づく。同様にして、(f)()ではに何を代入するかを考える。 (U) A.C.-A. (一) 解答 (n-1)! (k-1)!(n-k)! (-1)! R-CA-1- (1)1((n-1)(A-1)}! したがって RaCa=-1-1 4n!-n(n-1)! (n-1)! (k-1)!(n-k! すべてのxの値に対して成り立つ。 ① (2)二項定理により、次の等式①が成り立つ。 (1+x)"=Cat.Cix+++CsJ......Cax* (ア)等式① で, | とおくと (1+1)=,Co+C11+1+......+.+......+C・1" よって Co+++......+C+....+Ca=2" (イ)等式①で、x=-1とおくと (1-1)"=C+C (-1)+(-1)*+....+C (-1)+..+.C.(-1)* よって Co-C+C+(-1) Cy+....+(-1)",C,=0 (ウ)等式①で、x=-2とおくと (1-2), Co+ C (-2)+2(-2)+....+°C, (-2)"'+....+C (-2) Co-2,C,+2,C2......+(-2)"C,+......+(-2)",C=(-1)* よって 素数とするとき (1) から RCx=poCi-l(p≧2;k=1,2,,p-1) この式はC が必ず』で割り切れることを示している。 次の等式が成り立つことを証明せよ。 5 -+-+(-1)*1 2" 2" (2)が奇数のとき Cot,C2+....+.+.+....+, Co=20-1 (3)nが偶数のとき Cat,C+....+....+aCa-1=24 P.23 EX3、

次の様な問題があったら(1)の誘導？などがなかったら(2)は分母の方が明らかに増加していくのですぐに0とするのはいいんでしょうか？

(1)nが2以上の自然数であり, h0 のとき,二項定理を用いて不等式 思考プロセス n(n-1) (1+h)” >1+nh t ーん が成り立つことを示せ。 2 (2)(1)の不等式を利用して, lim の値を求めよ。 n n→∞ 3n 二項定理 0以上 (1) (1+h)*= nCo+nCih+nCzh+nCsh+ +Ch n(n-1) ≧ 1 + nh + -h2 2 (2) 3" 前問の結果の利用 || n(n-1) (1 + 2)^ ≧ 1+2n+ . • 2ª ⇒ < — <[ 2 n Action>>>> (α > 1) の極限値は、はさみうちの原理を利用せよ am (1)n≧2,h> 0 であるから,二項定理により (1+h)"=nCo+nih+nCzh+... +nCzh" n(n-1) 2 -h² + = 1+nh+ 2.1 n(n-1) ≧1+nh+ -h² 2 +hn * »Co = 1, »C = n n(n-1) 3" = (1+2)"≧1+2n+4. n(n-1) 2 n n よって 0< 3n 2n²+1 (2)n→∞ とするから, n≧2 で考える。 (1) より nC2= 2.1 h> 0, nCr>0より 右辺の4項目以降の各項 はすべて正の数である。 h=2 とする。 3≧2n2 +1> 2n² を用 = = 2n²+1 いて ここで, lim n 2n+1 = 0 であるから, はさみうちの原 n n 1 0 < 3r 2n2 2n 1 n 理より lim であり lim 0 を用 = 0 1-00 2n いてもよい。 Point はさみうちの原理の利用

次の問題の青線の移行がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

(1) n以上の自然数であり, h>0 のとき,二項定理を用いて不等式 n(n-1) (1+h)” >1+nh+ んが成り立つことを示せ。 2 n (2)(1)の不等式を利用して, limg の値を求めよ。 思考プロセス 二項定理 0以上 (1)(1+h)" = nCo+nCih+nCzh+Csho+ +nCzhn ≧ 1 + nh +- n(n-1) 2 -h2 3n 前問の結果の利用 (1 + 2) ≧ 1+2n+ n(n-1) 2 --2² << 22 Action>>> (α > 1) の極限値は, はさみうちの原理を利用せよ 解 (1) n≧2, h0 であるから, 二項定理により (1+h)" = "Co+ Ch+C2h+... + Chn n(n-1) 2.1 = 1+nh+ ≧ 1 + nh+ 2 n -h² + ··· +h" . Co=1,C =n nC2= n(n−1) h² (2)n→∞ とするから, n≧2 で考える。 (1) より n(n-1) 3" = (1+2)" ≧1+2n+4・ = = 2n²+1 2 n n よって 0 < 3n 2n²+1 n ここで, lim n→00 2n2 +1 理より n = 0 であるから, はさみうちの原 lim = = 0 11+00 31 n(n-1) 2.1 ★h > 0, nCr>0より 右辺の4項目以降の各項 はすべて正の数である。 h=2 とする。 3≧2m² +1> 2n を用 n n 3n 2n2 2n 1 であり lim 20 を用 12-00 2n いてもよい。

線が引いてあるところが分かりません。 ②からということで、②の式にＫ＝－3‪√‬2を代入したのですが、2分の3‪√‬2にならないです。 教えてくれると嬉しいです💦お願いします🙇🏻‍♀️՞

237 * x2+y2≤9, x≧0 のとき, -x+yの最大値、最小値を求めよ

（2）の問題でaの二乗を求めた時に出た答えを約分しちゃダメな理由とaの二乗から二乗を外さないで計算する理由を教えてほしいです！！

P.210 基本 基本 例題 132 多角形の面積 次のような図形の面積Sを求めよ。 (1) AB=6,BC=10, CD = 5, ∠B=∠C=60°の四角形ABCD (2) 1辺の長さが1の正八角形 CHART & THINKING (1) まずは右のように図をかいてみよう。 基本131 からSを、それぞ 多角形の面積はいくつかの三角形に分割するのが基本方針 だが,対角線 AC, BD のどちらで分割するのがよいだろうか? ACで分割→ △ABCに余弦定理を用いると、線分AC の 長さは求められるが,DACの面積はすぐにはわからない。 BD で分割 → △BCD は BC:CD=2:1, ∠BCD=60° に 注目すると, ∠DBCの大きさや線分 BD の長さがわかる。 これを利用して △ABD の面 積を求めてみよう。 6. 5 60° 60° B 10 C 4章 解 (1) (後半) ロンの公式を用 =4+5+6 から って =√s(s-as- (2) 正八角形の外接円の中心を通る対角線で8つの三角形に分割すればよい。 解答 (1) BCD において, BC=10, CD = 5,∠C=60°から ∠BDC=90° ∠DBC=30° BD=BCsin60°=5√3 6 5√3 157 15 22 30° 15/7 △ABD において ∠ABD= ∠ABC-∠DBC=30° 30° 60℃ 4 よって, 求める面積は B 10 60° S=△BCD+ △ABD _n 150° 150=- =1/23・5・5√3+1/23・6・5v3 sin30°=20√3 (2) 正八角形の外接円の中心を0, 1辺をAB とすると AB=1, ∠AOB=360°÷8=45° OA=OB=α とすると, OAB において, 余弦定理により 12=α²+α2-2aacos 45° 整理して 1=(2-√2)a² s150°=- ゆえに a²=- 1 2-√2 2+√2 2 よって, 求める面積は S=8△OAB=8asin45°=2(√2+1) 8.1/23a'si PRACTICE 132Ⓡ 合同な8個の三角形に分 ける。 A 1 B a 45% a αのまま代入する。 )は鈍角三 次のような図形の面積を求めよ。 (1)AD // BC, AB=5,BC=6,DA=2,∠ABC=60°の四角形ABCD (3)1辺の長さが1の正十二角形 (2)AB=2,BC=√3+1,CD=√2,B=60°,C=75° の四角形ABCD 15 三角形の面積、空間図形への応用

この問題の解説をお願いします😭 特に「四角形ACDBは円Oに内接するから、角PAC＝角PDB」というのがよくわからないです。

発展 83 右の図のように、点Pを通る2直線が,円Oとそれぞれ2点 A,BとC, Dで交わるとき, PA×PB= PC × PD となることを証明しなさい。 △PACとOPDBにおいて <P=∠P 四角形ACDBは円に内接するから、 <PAL=LPDB 2組の角がそれぞれ等しいから。 OPACSOPDB したがってPA=PD=PC=PB よって PAXPB=PCXPD P

aとxを入れ替えずにやるとf（x）の値が異なってしまいます（2枚目の写真です）。 なぜ入れ替えて計算しないといけないんですか?そのままやったら間違ってる理由も教えて欲しいです。

380 基本例題 242 定積分と微分法 次の等式を満たす関数 f(x) および定数a の値を求めよ。 00000 (1)f(t)dt=x²-3x-4 71(2) (2) f(t)dt=x³-3x p.374 基本事項 d dx |指針 a が定数のとき、Sf(t)dt はxの関数である。その導関数について,F(8)= とするとSoftata[F(t)]-1(F(x)-F(a))=F(x)=f(x) d dx 定数 F (a) は xで微分すると0 であるから,off(t)dt=f(x)が成り立つ。 Ja d また,等式でx=a とおくと, Sof(t) dt=0 であるから,左辺は0になる。これより αの方程式が得られる。 (2)まず,与えられた等式を。f(t)dt=-x+3x と変形して,両辺をxで微分。 CHART 定積分の扱い SS を含むならxで微分 (1)S*f(t)dt=x-3x-4……… ① とする。 解答 ①の両辺をxで微分すると cSf(t)dt=2x-3 あ すなわち f(x)=2x-3 Sof(t)dt=f(x) また, ① で x=α とおくと, 左辺は0になるから 0=α²-3a-4 Sof(t)dt=0 よって (a+1)(a-4)=0 a=-1,4 したがって f(x)=2x-3;a=-1, 4th()( (2) Sef(t) dt=x-3xから (1)しさん? X ◄S¢ƒ(t)dt=−S*ƒf(t)dit Ss(t)dt=-x+3x ② 上端と下端を交換しない d=jbで ②の両辺をxで微分するとSof(t)dt=3x2+3 すなわち f(x)=-3x2+3 また,②で x=αとおくと, 左辺は0になるから 0=-α+3a ゆえに a(a²-3)=0 よってa=0, ±√3 したがって f(x)=-3x2+3;a=0, ±√3 dca dx Saf (t)dt=-f(x) としてもよい。

3次式の展開のポイントとかコツとかあれば教えてください！！