線を引いたところが分かりません！どうやって導くのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️💦

第4問 (選択問題) (配点20) (1) 第3項が5,第9項が17である等差数列{an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bn} とする。 -6d=-12 d=2 a+4=f a=l 数列{an}の一般項は / ア n eo.com イ 0720.0|Ban= である。また、数列{bn}の初項は61 = Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき Sn = a₁b₁+ I PASO, TIES.6 agok=14 また SOBUT 18.0003Sn=3ak bk=" 0,2 ②の辺々を引くと -2Sn = a₁b₁+ エ オ Ⓒak-ibk-1 カ の解答群 Sn=(n-5 ケ を得る。これは n=1のときも成り立つ。 k=1 の解答群 On-1 k=1 Oan-bn-1 Ⓒan-ibn 00885.0 ①n ETSO AOTS.Ovos. + カ 0-1828.0 80320DI DESE #bk+1- カ ¹+ サ ancat at2d=5 yat8d=17 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) hak-ibk ② akbk ③ akbk+1 anbn である。 ②n+1 (第1回 13 ) NSPA ④ n+2 an=1+(n-l 22n-1 (2) P²n-1)(1-3¹) ak+1bk+1 Bagry 2n+2n−35 ③ anbn+1 ④ an+1bn+1 -1-3ri 22- AO S pnentit 文 ④2n (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

この問題の解き方を教えてください🙇‍♀️

DER TAE 問6 ある試験では,選択肢4個のうちから正解を1個を選ぶ 4択問題が5問 出題され,これらに3問以上正解すると合格となる。すべての問題に無作 為に解答してこの試験に合格する確率を求めなさい。 【92】 NB 08 (8) de 08 (S) (1) (4) 3 008 (8) 1024 27 512 (2) (5) 9 081 (0) 1024 53 512 (3) (6) 13 031 (0) 1024 3 5

高校数学の整数の性質の単元です。数学的帰納法を用いて解くものになります。 2度目の質問になります。 右の14.15行目の解答が何故このようになるのかがわかりません。教えて下さると幸いです。

EADER 【数学】 x2y+1-y2=2023 を満たす素数x,yの組 を求めよ. 【解答】 2023 は奇数であるから, x2y+1-y2=2023 ① を満たすとき, x2y+1 と y2 の偶奇は異なる. つ まり, xとyの偶奇は異なる . 偶数かつ素数は2のみであるから, x,yのど ちらか一方が2である. (I) y=2のとき. ① に用いると, x5=2027. 2027 は素数であるから, これを満たす素数 x は存在しない。 (II) x=2のとき. ① に用いると, 22y+1-y2=2023. (2) yは奇数かつ素数よりy ≧3であることに 注意する。 まず, y=3のとき, 22y+1-y2=27-32 =119 より,②は成立しないから不適. 次に, y=5のとき, 22y+1-y2=211-52 =2023 より ② は成立する. 最後に, y ≧7のとき 22y+1 -y2>2023 が成立することを示す. そのため, n7以 上の自然数としたとき, が成立することを数学的帰納法で示す. (i) n=7のとき. 22n+1 > n²+2023 22n+1=215=32768, より, ③ は成立する. (ii) k7として, n=kのとき, 22k+1 >k2+2023 n²+2023=49+ 2023 = 2072 が成立すると仮定する. このとき, >0 22(k+1)+1_{(k+1)^+ 2023} =22k+3_(k2+2k+2024) =4.22k+1−(k2+2k+2024 ) > 4(k² +2023) − (k²+2k+2024) =3k²-2k+6068 より、 =k(3k-2)+ 6068 ≥7.19+6068 22(k+1)+1> (k+1) + 2023 を得る.これは,③がn=k+1のときも 成立することを意味する 以上 (i), (i) から, n ≧ 7 のとき, 22+1 > n² +2023 が成立することが示された. これより, y ≧7のとき, 22y+1 -y2>2023 となり,② (I), (II) より 求める素数x,yの組は, (x,y)=(2,5). を満たす素数yは5に限られる. (

自力でできるところまでやったのですが⑶が出来ないので教えていただきたいです

を2以上の整数とし, 関数f(x) を 1 1 1+x2 fn(x) = 【 により定める. (1) 和 1-x2+x^-x°+... +(-1) "-1x2n−2 を求めよ. (4) S (4) Sn=1 1 (②2) 定積分 S dxの値を求めよ. 2 1+x^ - (3) lim ffn(x)dx=0であることを示せ. n→∞0 -{1-x²+x^_x°+..+(-1)"-'x2n-2} 1 11 + 3 7 + ・+ (-1)^-1 2n-1 とするとき、 極限 lim S" を求めよ. n→∞

解説読んでも分からないです😭 くわひくおしえてください！！

数の積を3倍したものに等し あとでやる 231 右の図のように、長方形の土地に、縦、横の辺に平 行に同じ幅の通路をとり,花だんを2つつくったところ, 通路の面積がもとの土地の面積の半分になった。 このとき の通路の幅を求めよ。 3m 6m 6m D

至急お願い致します 画像右のページ 上から2行目の式 2x-y=0 はどこから導き出すのですか？ 教えてください

UNIT 2 図形と方程式 STEP 1 BASIC CHECK 12 14 (考え方 直線に関して対称な点直線 x+8-0 に関して､点P(-6, 3)と対称な点Qを求めよ。 京のは、直線に関して点Pと対称な点であるから、直線は線分PQの頂直二等分線である。 解答 直線は線分PQの垂直二等分線である。 点Qの座標を(a,b) とおくと, 線分PQの中点は(ab) これが直線上にあるから 3.9-5_b+3 +8=0 2 2 すなわち 34-b-20 ······ⓘ るから 3 1.3-1 a+6 すなわち a+3b-40 ② ①. ② より a-1.0-1 よって Q(1,1) ….. 香 を利用する。 また、直線PQ 直線に垂直であり、直線PQのであ←PQに交わるの .… ① x+2y+k0...... ② 円①の中心は原点(0, 0). 半径は5である。 また,円 ① の中心と直線⑦の距離をと すると d- Ik k √1+2 √5 円①と直線②が接するとき TEL -√5 √6 |k|-6 P(-5, 3) R =±5 ⓘ √6 20 0 Q (a,b) 16 【円と直線が接する条件】 - と直線が接するとき､定数の値を求めよ。 また､このときの被点の座標を求めよ。 考え方 円Cの中心と直線の距離をd. 円の半径をrとすると 円℃と直線が接する der 点の座標は、円の中心を通り直嫁に垂直な直線をとするとき、直線の交点の 座標として求めることができる。 である 解答 V6 a+5 上にある。 (2) 点二等分線 である。 連立方程式を解く。 点との距離の公式を利用す る。 原点を通り、直線②に垂直な直線は 2x-10① ②,③を立させて、交点の座標を求めると よって 5のとき､接点(-1,-2) k-3 のとき、魔点 〔別解〕 判別式を利用する。) ① ② からを消去すると 5 +4ky+k-50...... ④ 円①と直線②が接するとき、 ⑥は重解をもつから、判別式をDとすると D-(4k)-4-5-(²-5)-0 R-25 ±5 接点の座標は④の重解であるから 4k 2-5 ②から接点の座標は (1/2) 1-I のとき、接点(-1,-2) のとき、 接点(1,2) AN 円パー20は、中心が原点 半径が250円である。 2円の中心間の距離をdとすると d-√6 +3-3√5 求める円の半径とすると､ 2円が外接する条件は 3√5-r+2√5 r-√√5 よって、求める円の方程式は (x-6)+(-3) - (√5)* すなわち (x-6)+(-3)=5 - 11 1612円の位置関係点 (6.3)を中心とし、20に外接する円の方程式を求めよ。 (考え方) 円と直線の位置関係と同様に,2円の位置関係についても半径と中心間の距離に注目して、図形的 に処理することを考える。 3 0 2√6 とするとがで あるから､ 6 ←分数計算をさけるため、 ←日の代わりに ←のは De より 一日に 25 +20 ←3円の中心と める。 UNIT 2 1円のそれぞれ 円の中心 外接する とすると

(2)の解説お願いします。

322 00000 一般の和事象の確率 基本例題 40 1から9までの番号札が各数字 3枚ずつ計27枚ある。札をよくかき混ぜて から2枚取り出すとき, 次の確率を求めよ。 (1) 2枚が同じ数字である確率 (2) 2枚が同じ数字であるか, 2枚の数字の和が5以下である確率 UC p.313 基本事項 CHART & SOLUTION 一般の和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) (2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2 枚の数字の和が5以下であるという事象を Bとすると, AとBは互いに排反ではない。 事象 A∩B が起こるのは,2数の組が (1,1), (22) のときである。 1141 CUSSI BENDERA 解答 27 枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は (10) IS OST 27C2=351(通り) (1) 2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。 取り出した2枚が同じ数字であるのは、 同じ数字の3枚か ら2枚を取り出すときであるから, その場合の数は 9×3C2=27 (通り) OSI よって、求める確率 P (A) は P(A)=7 351-13 (6)9 27 138) よって, 求める確率 P (AUB) は (2) 2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。 2枚の数字の和が5以下である数の組は、次の6通りである。 {1, 1},{1,2},{1,3}, {1, 4}, {2,2}, {2,3} ゆえに、その場合の数は www 2×C2+4×3C1×3C1=42) 同 また 2枚が同じ数字で,かつ2枚の数字の和が5以下で あるような数の組は {1, 1}, {2,2} だけであるから n (A∩B)=2×3C2=6 (通り) P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 27 42 6 + 351 351 351 DÉTA 263 7 351 39 POD ←n(U) 車 同じ数字となる数字は 1~9の9通り。 ← {1,1}, {2,2} がそれぞ れ 32 通り。残り4つの 場合がそれぞれ ₁׳₁0 083) N & MUSH ONS? n(ANB) P(A∩B)= n(U) 基 C

青い波線のところがわかりません。 計算すると2と2で約分ができて2＋2xに何度やってもならないのですが詳しく教えていただけるとありがたいです

以下の問題は回答に至る過程を丁寧にかけ 20 直線 2x-y-3=0 に関して点A (1, 4) と対称な点Bの座標を求めよ。 --3 xy-381とし、対称な点Bを(x)とする 1と直線ABは垂直に交わっているので と対 y-4 2× =-1 2-1 2 (4-4)=(x-1) 24-8=-x+1 x+2y-9=0……① A(10)

基礎問題精講2Bです この問題の（2）で赤線のように式にa+b+c=0を代入したらkは全ての実数になる。と思ったら間違いでした。正しい解き方の解説は理解できたのですか、私の解き方だとどこが問題なんでしょうか。教えてくださったら助かります

10 比例式 (ⅡI) 精講 b+c_c+a_a+b b a 値をそれぞれ求めよ. (1)a+b+c=0 の場合 注 [ユー[+] と 与えられた式は 係数を定食 HH₂ =kとするとき,次の各条件の下でんの *PR 基本的には比例式ですから9の方針で連立方程式にしますが、 設問 を見ると 「a+b+cが現れる」 ように、できあがった連立方程式を 2 扱うことになりそうです. 解答 …..... ① SONDER ..... ･・・・･②と書ける。 42 [b+c=ak c+α=bk ......③k α+b=ck (2) a+b+c=0 の場合 (8) [D=> +10 ① +② +③ より, 2(a+b+c)=(a+b+c)ka+b+cがでてくる (2) (k-2)(a+b+c)=0 (K-2) 0 = (36 (K-2)=(ように①+②+③ (1)a+b+c=0 のとき, k-2=0... k=2を作る を作る夢 Kはすべての実数 (2) a+b+c=0 のとき, b+c=-a b+c a=-1 α = 0 だから. k= ____k=-1 a aktOJA 8 によれば, α = 0, b=0, c≠ 0 がすでに仮定されています。 だか = 21 - ら,a+b+c=0 はありえないと思う人もいるかもしれませんが, ONS T a=2,6=c=-1 のような場合があります.

基礎問題精講2Bです この問題の（2）で赤線のように式にa+b+c=0を代入したらkは全ての実数になる。と思ったら間違いでした。正しい解き方の解説は理解できたのですか、私の解き方だとどこが問題なんでしょうか。教えてくださったら助かります

10 比例式 (ⅡI) 精講 b+c_c+a_a+b b a 値をそれぞれ求めよ. (1)a+b+c=0 の場合 注 [ユー[+] と 与えられた式は 係数を定食 HH₂ =kとするとき,次の各条件の下でんの *PR 基本的には比例式ですから9の方針で連立方程式にしますが、 設問 を見ると 「a+b+cが現れる」 ように、できあがった連立方程式を 2 扱うことになりそうです. 解答 …..... ① SONDER ..... ･・・・･②と書ける。 42 [b+c=ak c+α=bk ......③k α+b=ck (2) a+b+c=0 の場合 (8) [D=> +10 ① +② +③ より, 2(a+b+c)=(a+b+c)ka+b+cがでてくる (2) (k-2)(a+b+c)=0 (K-2) 0 = (36 (K-2)=(ように①+②+③ (1)a+b+c=0 のとき, k-2=0... k=2を作る を作る夢 Kはすべての実数 (2) a+b+c=0 のとき, b+c=-a b+c a=-1 α = 0 だから. k= ____k=-1 a aktOJA 8 によれば, α = 0, b=0, c≠ 0 がすでに仮定されています。 だか = 21 - ら,a+b+c=0 はありえないと思う人もいるかもしれませんが, ONS T a=2,6=c=-1 のような場合があります.