これよく分からなかったので解説お願いしたいです😭🙇‍♀️答えも載せておきます^_^ てか6ってどこから出てきたんですか？

(3) 3+√5i, 3-5iを解にもち, x²の係数が1である2次方程式は, である。 (3tsc)+(3-55²)=

⑵のキシについての質問です。 kの範囲が2から4の時、最小値はなしじゃないんですか？なぜ、2から4の範囲じゃないx＝0の時が最小値なんですか？

0<k< 難易度 ★★ 8 a,b,c を定数とし, b=0 とする。 2次関数y=2x²-ax+a-1 のグラフを G とし y = bx-4bx+c のグラフを G2 とする。 は点 (3,13) を通る。また,G, の頂点は G. 上にあ G2 は点(-1, -4) を通る。\ オ カ)とな (1) a= ア b=イウ C= I であり, G2 の頂点の座標は x (2) kを正の定数とする。G2 を表す 2次関数の 0≦x≦k における最大値を M, 最小値をm とて と キ テ のとき <シ のとき k≧シのとき 日 ナ ク |m= サ M= |m= tz || ス 目標解答時間 12 分 ソ タ |m= k² + k2+ ケ である。 (3) (2)のM,mに対して, M+m=4 となるようなんの値は f k = である。 k+ チ k+ コ SELECT 90 ツ E 4. (配点 15 12 1. 【公式・解法集 10

既約分数とならないものが初項をp/p^2公差をp/p^2の等差数列となる理由がわかりません。教えていただけませんか?

練習 ④9 を素数とするとき,0との間にあって, かを分母とする既約分数の総和を求めよ。 まず,g を自然数として,0< <p を満たす // を求める。「0とかの間」である q g p² J5 P1+AE p² から、両端の0とかは含 0 <g <がであるから まない。 よって 9_11 g これらの和をS とすると ① のうち. 2 3 2 9 9 p² p², p², D², 9 p² q=1, 2, 3,, p³-1 p³—1 the Si= = 1 / 2 (p ³ − 1 ) ( 2² ²2 + D² = ¹² ) = 1/2 ( 0³-1) n(a+1) p³-1 - -0, 108 p² — ASI=1—(SAF) p³-1 FISYE sats p² 2 D² これらの和を2 とすると が既約分数とならないものは 9-p 2p 3p 2, p² p², p², bのS2= S-MA=S+(1-3)=1 (p²-1) p 2 p² 1/12/01 -p{(p³-1)-(p²-1)} = 1/2 p² (p-1)-8-11) pb= S₂ = 1/2 (0²-1){ 1 + 0²-1²-21 (0²-10 (p²-1)p p² ←初項1/12 公差 1/20 等差数列。 HEAMOASE — 18←初項 公差 p² E) = (p p += n(a+b) ← 2 ゆえに 求める総和をSとすると, S=S-S2 であるから 90547 S= S-1/12 (-1)-1/12 (1) = rr ←P-² (0-1) SVHS SOOS (1)

【数1】二次関数の最大最小（応用） これで合ってるのか心配なので確認お願いします🙇🏻‍♀️ ̖́- 合ってなかった場合は解説して欲しいです🙏🏻💭

を 2次関数 求めよ｡ 4 - Sat 2 y=2x2-4ax+1 (-2≦x≦2) の最小値 = 2(x² = 2ax) * j =2 2 {(x-a)²-a²} + 1 2(x-a)-2a²+1 = XX 2 (¹) α = -29&f x=-2で最小値 6a+5 (ii) -< < a <2 (a₁-2a²+1) x= A. x = At" ² 1 - 20²+1 (iii) 2 = a x=2で最小値-8a+6

ベクトルの内積です。ここはなぜなす角が120度になるんですか。

4 ベクトルの内積 (1) 内積 12 1辺の長さが2である正三角形 ABCの辺BCの中点をMとするとき, 次の内積を求めよ。 (1) AB・AM (2) AM BČ (3) BA· BČ ((4)) AC MB ポイント⑩ 内積の定義 a1= |a|||cose B 重要例題 A M C Z

この２つの問題がわかりません。解説を読んでもしっくり来ず、謎が深まるばかりです。私にもわかるような説明や解き方を教えてほしいです。よろしくお願いします！！

■ 練習 60 な並べ方は何通りあるか。 (1) m がd より左側にある。 medicine の文字をすべて使って横1列に並べるとき, 次のよう (2) mdcun がこの順に並ぶ｡

下線部の計算がよくわからないんですけどどういうことですか？

の 指針 (1) αti= (2) α+iの絶対値に注目すること 解答 (1) a=cos- (3) 39 で表すことは難しい。 そこで, α=cos 基本6 1+(1/2+1); であるが,これをか.20 基本例題6と同じようにして極形式 π π i=cos Atisinn +isin 2 練習 (2) a+i= π arti= (cos ++cos)+ (sina+sin / 絶対値はどもに1である。 →積の公式を利用するとうまくいく。 ここで, 三角関数の和 sinA+sinB=2sin A+B COS cos A+cos B=2 cos- 2 (2) α+iは極形式,a+biの形の2通りに表される。その絶対値を等しいとおく。 a+i=(cos+isin π satisinicostisin / から 17)+(cos+isin) =(cos+cos 7)+i(sin+sin) 3 =2coscos 8 a+i=2 cos A-B A+B 2 1 π π cos + cos=2 cos(+7))}cos ( 12 ( = − 4 )} COS 2 2 π 8 COS COS COS π 8 sinosin=2sin{1/(1/4)} cos {1/(-4)} // π -2.sing rcos o であるから 8 8 COS + (cosmo/2rtisin/13) 8 8 π 8 8 π 2cos /> 0 から, ① がα+iの極形式で偏角は ...... ① 9 √2 |a+i|=- √ 12+(1+√2)^=√2+√2 √√2 (1) から |α+i| =2cos π 8 YA 1 √2 -(1+i)+i=- {1+(1+√2)}であるから /2 = α π 04 2π 1 √2 COS πの値を求めよ。 注目すると x (1) a=212 (√3+i) とするとき,α-1 を極形式で表せ。 5 (2) (1) の結果を利用して, cos/1/270 1 O 別解 図で考える。 y₁ O cos 01 01 cosit 1 √2 0₁ 1 A-B 2 n 2014 求める偏角は (11) π よって 2cos- √2+√2 から cos- gati. \+i 1 π 4 √2 から a 18 -= x K/000/00 = 章2 複素数の極形式と乗法・除法 π 4 +0.1-28 -+0₁= 3 極形式 r(cos Otisine) では, > 0 となる必要がある。 このことを確認している。 R 8th √2+√2 2 or Op.28 EX10

数1A 角の二等分線の性質の証明 =AB:AC は、どこから分かりますか、？

精講 (1) 内角の2等分線は次の性質をもちます。 右図において BD: DC=AB:AC このことを証明しておきます。 (証明) Cを通り, AD に平行な直線と辺BAの延長との 交点をEとおくと, ∠ACE=∠CAD (錯角), ∠AEC=∠BAD (同位角) A おきまし M, NEB D ∠CAD=∠BAD だから, ∠ACE=∠AEC (1) ゆえに,△ACE は AC=AE をみたす二等辺三角形.神を垂線の交 △ABD~ △EBC だから, BD:DC=BA : AE=AB:AC ASSATO (1) TES KAAMUAA 58 .. BD:DC=AB:AC (2) AT:IDを求めるので AARDに善日してみます C sa pa

(3)が解説をみても分からなかったので詳しく教えてほしいです🙇🏻‍♀️

思考のプロセス 例題119 軌跡 〔8〕 ･･･ 線分の中点の軌跡 (2) 円x2+y2 = 1... ① と直線ax - y +2a = 0 ･･･ ② について 1・･･ (1) 円 ①と直線 ② が異なる2点で交わるとき,αの値の範囲を求めよ。 (2) (1)で求めた範囲を動くとき, その2交点を結ぶ線分の中点の座標 JA 公衆 をaを用いて表せ。 (3)(2) の中点の軌跡を求めよ。 (1) 円 ① と直線②が異なる2点で交わる ①,②を連立した2次方程式 (*)の判別式DがDO (円 ① の中心と直線②の距離) ( ① の半径) どちらで考えるか? (2) 素直に考えると･･･ 2次方程式(*)から2交点の座標を実際に求めて考える。 Action 求めるものの言い換え ORGAN 2次方程式(*)の2解をα, βとする 解と係数の関係 SOBAJES SO DSV Mid 計算が大変 115 SOFOR « に節があ satis a 中点のx座標α+β 2 ≪ ReAction 線分の中点の軌跡は, 解と係数の関係を利用せよ 例題118 ☆★☆★★☆ AS & a + ß 2 YA (1) ● 2 ① B x

(3)の解説の意味がわからないです。 なぜy軸の負の部分と交わるとＣが負になるのでしょうか。

2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら34 れているとき,次の値の符号を調べよ。 (2) 6 (3) c (5) a-b+c (1) a (4) 62-4ac CHART & THINKING グラフから情報を読み取る 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か,下に凸か｣, 「軸や頂点の位置」, 「y軸との交点の位置」 などに着目して、 式の値の符号を調べよう。 解答 ax2+bx+c=ax+ = a√x + 2 b 2a 6²-4ac 4a よって, 放物線y=ax2+bx+c の軸は直線x=- 頂点のy座標は る｡ 6²-4ac 4a また, x=-1のとき (1) グラフは上に凸の放物線であるから 上に凸か、 下に凸か?」 (2) 軸がx<0 の部分にあるから DEGRE (1) より, a<0であるから (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a<0であるから b 軸の 位置は? 2a a<0 Dy SISTAL -<0する 6²-4ac 4a b 2a' y軸との交点のy座標はcであ=d{(x+2/06)-(2/2)+c 2a b<0 a c<0 Solo's. TUTE -(b²-4ac) <0 すなわち (5) a-b+c は、x=-1 におけるyの値である。 グラフから,x=1のとき y>0 すなわち a-b+c>0 p.91 基本事項 4 基本 51 10 T FUX CARAC 62-4ac > 0 SATRASO $ax²+bx+c je z = a x 2a y=a(-1)+b(-1)+c=a-b+c =a(x+2/4)- 6²-4ac al 4a b =ax2+ (= a (x²+x)+c-1953) 7 頂点のy座標は? x=-1 における 座標は? x 軸との交点の 位置は? ↓ x a b 2a b 2a 12 -a 62 +c AJUSTE ->0) 放物線y=ax²+bx+c について, x軸と異なる2点で交 わる ⇔ b2-4ac>0 が成り立つ (p.139 以降 を参照)。 31 関数とクラン