ここが理解できなくて詳しく教えて欲しいです なぜa-b+cがx=−1のときのyの値になるのでしょうか

こしておき 基本 例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき, 次の値の符号を調べよ。 (1) a (4) b2-4ac (5) a-b+c (2) b (3)c CHART & THINKING 0 ( のとき, グラフから情報を読み取る 式の値は直接求めることができない。 上に凸か. 下に凸か? 「上に凸か,下に凸か」, 「軸や頂点の位置」, 「軸との交点の位置」 などに着目して 式の値の符号を調べよう。 x p.91 基本事項 基本 51 97 頂点のy座標は? 31 x=-1 における 10 y 座標は? 1 軸との交点の 位置は? 軸の 位置は? 解答 変 ax+bx+c=a(x+2)-B-Aac Aa b よって、放物線y=ax2+bx+c の軸は直線x=- 2a' ax2+bx+c = a(x² + bx)+c 必要が 頂点の座標は 62-4ac 4a y軸との交点のy座標はcであ -a(x+2/2)-(2/2)+c b b る。 =a(x- b 6 \2 =ax+ a +c 2a また, x=-1のとき y=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c |= a(x- =ax+ b2 2a 2a b2-4ac 4a (1) グラフは上に凸の放物線であるから a<0 b b (2) 軸が の部分にあるから <0 >0 2a 2a (1) より, a <0 であるから (3) グラフが軸の負の部分と交わるから b<0 c<0 b2-4ac (4) 頂点のy座標が正であるから ->0 ←放物線y=ax2+bx+ 4a について、 (1)より, α < 0 であるから -(b2-4ac)<0 すなわち b2-4ac >0 x軸と異なる2点です わる のを (5) a-b+c は, x = -1 におけるyの値である。 b2-4ac> が成り立つ (p.139 を参照)。 グラフから,x=-1 のとき y>0 すなわち a-b+c>0 PRACTICE 52Ⓡ 3 計算ミス y 右の図のような2次関数 y=ax2+bx+c のグラフについて, 次の値の正, 0, 負を判定せよ。 (1) a (2) b (3)c 0 1 ( h.

なぜcはこのように変形できるのですか？

12:50 × y=ax2+bx+c b = a(x2+-x) al(x- b •a{(x+: 2a 4a2 2a b² (~~(~~)- 2a 4a b2-4ac 4a + +c 2a 4a +c b2-4ac 4a 2a b62-4ac) 4G 864

この問題で、なんで必要十分条件がD<0になるのですか?yの値を常に正にするにはD>0じゃないんですか?

396 次の条件を満たすとき,定数αの値の範囲を求めよ。 (1) ① 2次関数 y=x2+ax+2 に対して, yの値が常に正である。 *(2) 2次関数y=ax2+4x+a-3 に対して,yの値が常に負で ある。

解説お願いします！ 解き方とグラフの範囲がどうやって決まるのかを教えていただきたいです。

演習問題 34 次の関数のグラフをかけ. (1) y=|x2-4.xc|+3 量 (2) y=|x-1|+|x2-1|

⭐︎がついている問題がわからないです。解説をお願いします！ ❶なぜ代入したあとの括弧内が逆になっているのか ❷p=1は①を満たさない理由 ❸連立方程式は割り算を使ってもいいのか

演習問題 33 次の条件をみたす 2次関数のグラフの方程式を求めよ. (1) 軸が x=-2で, 2点 (-1,-2), ( 2, -47) を通る. ★(2) x軸に接し,2点 (1, 1), (4,4)を通る (3)3点(-1, -3) (15) (2,3) を通る.

指数対数の問題です。 (3)が何度読んでも何をどうしてるかわからないので、 一つ一つ順を追って説明していただきたいです… よろしくお願いします🙇‍♀️

第10章 指数関数・対数関数 5 標準 10分 9/700× おまう人は グラフとy=mgのグラフが直線メニドに関して対称であること 解答・解説 pa 次のようにして確認した。 =2について2を底とする両辺の対数をとると,10g,y= log22"より x=logzy ラフ上にあり、点P (p, q) y=10gzxのグラフ上にあれば,点Q(g, p)はy=2の であるから,点P (p, g) y = 2* のグラフ上にあれば,点Qg, p)はy=logxのケ グラフ上にある。 大 そして、点Pと点Qは直線 y=xに関して対称であるから, y=2のグラフと Tago y=logxのグラフは直線 y=x に関して対称である。 (1)aを1ではない正の実数とする。 y=axとy=logxの二つのグラフの位置関係にっ を小 いて、次の①~②のうち正しいものは, ア である。 れる。 ア の解答群 ⑩aの値にかかわらず二つのグラフは直線 y=x に関して対称である。 ①a>1のとき二つのグラフは直線y=x に関して対称であるが, 0<a<1のと き二つのグラフは直線y=x に関して対称とはいえない。 ② 0<a<1のとき二つのグラフは直線y=x に関して対称であるが,a>1のと き二つのグラフは直線y=x に関して対称とはいえない。

二次関数の問題です。 (2)の問題ですが、キクの解答を選ぶところで 元あった条件以外にもこういう条件があるよ、というものを選択しますよね この選択した条件は、提示された｢宿題｣の内容に沿っているものですか？ それとも選択した条件は、本来あってはいけないものですか？ ケの条件... 続きを読む

第4章 2次関数 2/440400 3 標準 12分 解答・解説 太郎さんと花子さんは、数学の授業で出された宿題について考えている。 ・宿題 Cにつ xの2次方程式 2x2-4ax-a'+8a-4 = 0 だけ ク が異なる二つの実数解をもつような定数αの値の範囲について調べなさい。 (1)xの2次関数y=2x2-4ax-a2+8a-4 のグラフをCとする。 ①が異なる二つの 数解をもつとき,Cの頂点のy座標 m について, m ア 10が成り立つ。 ここで m=イウα2+ エ la- (2より, ①が異なる二つの実数解をもつときのαの値の範囲が求まる。 ア の解答群 キ (2) ④ よ とき があ (2)太郎さんと花子さんは,①がもつ解について話している。 太郎 : 「①が異なる二つの正の実数解をもつときのαの値の範囲」 だとどうなるかな。 花子 : ①が異なる二つの正の実数解をもつのは,y=2x2-4ax-α+8a-4 のグ ラフCと x 軸の二つの交点のx座標がどちらも正であるときだね。 太郎 : ① が異なる二つの実数解をもつときの条件に加えて,Cの軸がx > 0 の範 囲にあればよさそうだね。 花子: その条件だけでは足りないのではないかな。 Cの軸の方程式はx= 力 である。 カ の解答群 -2a ①-a ②/12/0 a ③ 12 a ④ a ⑤ 2a C

(2)について質問です。 どのように考えれば、ふたつのグラフの凹凸が違うとわかるのでしょうか？🙏 お願いいたしますm(_ _)m

40 逆関数 f(x)=var-2-1 (a>0, 22) とするとき、次の問いに答えよ。 (1) y=f(x)の逆関数y=f(x) を求めよ. (2) 曲線 Ci:y=f(x)と曲線 C2y=f'(x)が異なる2点で交わる ようなαの値の範囲を求めよ (3) Ci,C2 の交点の座標の差が2であるとき, αの値を求めよ. 精講 〈逆関数の求め方〉 y=f(x) の逆関数を求めるには,この式を x=(yの式)と変形し, xとyを入れかえればよい <逆関数のもつ性質> I. もとの関数と逆関数で, 定義域と値域が入れかわる Ⅱ. もとの関数と逆関数のグラフは、直線y=x に関して対称になる 逆関数に関する知識としてはこの3つで十分ですが,実際に問題を解くとき 〈逆関数のもつ性質>を上手に活用することが必要です. この基礎問では,IIが ポイントになります。 解答 (1) y=√ax-2-1 とおぐと, √ax-2=y+1 よって, y+10より, 値域は y≧-1 ここで, 両辺を2乗して, [大切!! ax-2=(y+1)² .. x=1/2 (y+1)+12 (21) a かわる , f(x)=(x+1)²+(x-1) 【定義域と値域は入れ 注 「定義域を求めよ」とはかいていないので,「x≧-1」は不要と思う 人もいるかもしれませんが,この値に対してyを決める規則が関数で すから,xの範囲,すなわち, 定義域が「すべての実数」でない限り は、そこまで含めて「関数を求める」と考えなければなりません。 (2)y=f(x)とy=f(x)のグラフは、凹凸が異なり,かつ,直線

不等式をどう使うのかよく分かりません。

放物線y=x?-2x+3 を次のように移動した放物線の方程式を求めよ。 (1) x軸に関して対移動 (2) 原点に関して対称移動 |27| I.A [例題 67] 2次関数y=ax2+bx+c… ① のグラフをx軸方向に1, y軸方向に12だけ平行移動し,さらにy軸に関して対移 動すると, 2次関数y=2x2 +8x+11 ... ② のグラフと重なった。このとき、定数a, b,c の値を求めよ。 128 I.A [例題 69] 次の定義域における, 2次関数 y=x2-4x+1 の最大値と最小値, およびそのときのxの値を求めよ。 また、この関数 の値域を求めよ。 (1)0≦x≦3

やりかたを教えてください

関数y=ax+b(−2≦x≦1) の値域が1≦y7であるとき, 定数a, b の値を求めよ。