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重要 例題 14
等差数列と等比数列の共通項
00000
〔神戸薬大]
初項1の等差数列{an} と初項1の等比数列{bn} が as=b3, a=ba, st
を満たすとき,a2, by の値を求めよ。
CHART & SOLUTION
等差数列と等比数列の共通項
条件から、初項、公差d, 公比の関係式を導く
基本1
数列{an}, {bm} ともに初項は与えられているから,{an} の公差d,{6}の公比が
の関係式
を導く。 導いた関係式には2やが含まれるからを消去するのは困難である。 まずは
dを消去してrを求めよう。
解答
数列 {an} の公差をd, 数列{bm} の公比をとすると
an=1+(n-1)d, bn=1zn-1
①
よって
ゆえに
よって
ag=bs から
1+2d=2
a4 = b4 から
②③から
1+3d=3
3(2-1)=2(3-1)
2-32+1=0
(r-1)(2r2-r-1)=0
(r-1)2(2r+1)=0
1
したがって
r=1,
*S
未
dを消去する方針。
②から6d=3(-1)
③から6d=2(-1)
22-r-1
=(x-1)(2x+1)
2
[1] r=1 のとき
② から d = 0
このとき,① から αs=1, bs=1
?
240.1
[2]=-1/2 のとき ② から d=--
元利合計Sは、
これは, α5≠bs を満たさないから、不適。
3
8
このとき ①から
8
a=1+(5-1)(-3)--. -(-)-16
b5
=
(1)円
和で
すべてのnに対して
an=1,6n=1
-αn=1+(n-1)(
2
\n-1
これは, as≠65 を満たしている。
[1], [2] から, 求める az, b2 の値は a2=0, b2=
b2=--
1
2
x10.1++2 10.110.1
