学年

教科

質問の種類

数学 高校生

(3)(4)の命題のいい変えの部分なぜ回答のようにかんがえれるのですか?? 教えて下さい。よろしくお願いします。

命題の否定()(+)× 例題 49 1)すべての実数xについて (2) ある実数xについて 素数について,奇数でないものが存在する。 四角形の4辺の長さが等しいならば, その四角形は正方形である。 x>0 x°= x 2回 「すべての…について」 「ある…について」 否定 「ある…についてT」 「すべての…について下」 条件の言い換え 「どのような…についてもか」 「任意の…についてか」 「かとなる…が存在する」 「適当な…について」 (4)p→ロ かであるものは必ず →口かについて』 →「すべての…についてか」 →「ある…について」 否定 口かについてす すべて?ある? すべて?ある? Action》命題の否定は, 「すべて」 と 「ある」 に注意せよ ある実数 xについて xS0 闇(1) 否定は これは,x=0のとき成り立つから 真 (2) 否定は x=1のとき,x=x であるから 偽 (3) この命題をいいかえると この否定は 「すべて」を「ある」に 置き換える。Point参照 すべての実数xについて キx x=0 も反例である。 「ある」を用いて表現す 「ある素数は奇数でない」 る。 すべての素数は奇数である。 2は素数であり, 偶数であるから偽 (4) この命題をいいかえると 「4辺の長さが等しいすべての四角形は正方形である」 この否定は 4辺の長さが等しい四角形で正方形で ないものが存在する。 これは,上の図のようなひし形が存在するから 真 すべてのかについて g この否定は 「あるpについて q」 すなわち のであってqでないも のが存在する」 100° Point 命題の否定 )命題「すべてのxについて」の否定は 「あるxについて p」 (2) 命題「あるxについて」の否定は (3) 命題「かならばq」の否定は 「すべてのxについて p」 「pであってgでないものが存在する」 °+°20 いて 2年|5命題と論証 考のプロセス

未解決 回答数: 1
数学 高校生

線引いた部分がわかんないですおしえてください🙏🙏🙏

S0-010-A10AX 10 る 4 問題 は でのxMAD1A-41C4-01 1辺の長さが1の正三角形 OAB があり三角形OABの内部および周からなる図形をTと する。さらに,辺 ABに平行な直線/に関して図形Tと対称な図形を T' とする。直線!を 辺 OA(ただし,両端を除く)と共有点をもつように動かすとき, Tと T' の共通部分の面積 Sの最大値を求めよ。 (25 点) ポイント ー00 まずは,TとT' の共通部分の概形を捉えるのが第一歩。そのために,辺 ABに平行な直線しか 辺 OA と共有点をもつような図をいろいろとかいてみよう。すると,Tと T' の共通部分は下の図 のときを境にして“ひし形 ←→六角形”と変化する。 そして,最大値を求めるのが目標なのだから T) A' 0 B' “どのような図形量を変数として設定するか” を考えるわけで 面積が立式しやすい変数の設定(41) がポイント。「解答」では, 相似な図形に着目して相似比を考える。 O' B 解答 辺 OA, OB と1の交点をそれぞれ P, Q とする。 OP =Dt (0<t<1) とおくと が OB とも交点をもつこと は、対称性より明らかとして よいだろう。 OP:PA =t:(1-t) となる。 41 相似を利用するため, この ように変数tを設定したわ けである。 (i) 0<tS-のとき, TとT' の共通部分は下の図の斜線部のよう になる。ここで A' B' △OPQ の AOAB であり,相似比は P OP:OA =t:1 である。したがって, T と T'の共通部分の面 積をSとすると 1-t O' A B ;=Px(T の面積) 相似比がa:bのとき, 面積 比は a°:6 となる。 V3 S= 2 (T の面積) =OA-OBsin 60° = L0くtsのとき単調に増 であり,0<tSでSは単調に増加する。よって, 0<tいに おいてSは1= のときに最大となり, その値は 加することは, 図形的に明ら かとしてもよいだろう。 V3 8 である。

解決済み 回答数: 1