【数Ⅱ 恒等式】xについての多項式 x³+ax²+x+3をx²+x+1で割った余りが x+4となるように定数aの値を求めよ。またその時の商を求めよ。 わからず解説を見たところ、この写真の赤線のところだけちょっと意味わからなくて…… どうして一次式になるといえるんですか?教え... 続きを読む

是 右辺をxについて整理すると 2=(a+b+c)x2+(-a+b)x-c これを解いて 両辺の同じ次数の項の係数を比較して 0=a+b+c, O=-a+b2=-c a=1.6=1,c=-2 34 (1) は1次式になるから, 商をbx+c とお くと x+ax²+ x +3 =(x2+x+1)(bx+c) + x +4 (*) この等式はxについての恒等式である。 右辺をxについて整理すると =6x3+(b+c)x2+(b+c+1)x+c+4 x3+ax²+x+3 両辺の同じ次数の項の係数を比較して 1=b, a=b+c, 1 = b+ c + 1, 3 = c +4 a=0, b=1, c = -1 これを解いて したがって a=0, 商は x-1 参考 等式(*)において, 両辺のxの係数に着 目すると, b=1であることはすぐにわかる。 よって, 最初から商を x+c とおいて, 解答し てもよい。 2) 商は1次式になるから,商を cx+dとおくと 2x3x2+ax+b=(x-1)(cx+d) この等式はxについての恒等式である。

「また」の後のAMとANのところが理解出来ませんでした。解説お願いします！

解答 OG OA+OB+OC == 3 OM= 3³ ³ OB, ON= 11-OC 50+80 N M P B 点Pは直線OG上にあるから, A OP-ROG G k 3 = (OA+OB+OC) …① C また,点Pは平面 AMN 上にあるから 204 OP=OA+xAM+YAN k k =1-x-y, = 3 3 5 5 x= 9 =OA+x(OM-OA)+y(ON-OA) AO =(1−x―y)OA+xOM+yON -(1-2-y)OA+OB+OC-2 = ①と②の係数を比較して 1-1-1-v, -31. 1-1/ k, y=1/23k より k = 5 31 5,3 k = 1- 1-5k-5 k 23k=1 9 k= 3 23 3 = 23 よって, OP-22 (OA +OB+OC) 500 9 *, OP=OG, OP: OG=9: 23 23

(2)の「また」からが分かりません。詳しく説明していただけると助かります！

解答 = (1)条件より, OD20B + OC OM-12/201 =OD 3 -101+100 -OB+ OA+OM (2) ON= 2 P. A M =1/20A+/OB+ 1/200 6 BOD BN-ON-OB=120A-120B+1200 C 空間における内分点や外分 点などは平面で考えたもの と同じ 点Pは直線BN上にあるから, tを実数として 直線BN 上にあるとは? OP=OB+tBN=OB+t(120A-COB+1/200) 5 6 = 6 -120A+(1-10+1200D t また,点Pは平面 OAC上にあるから, x, y を実数として OP=xOẢ+yOĆ 2 点Pが平面 OAC上に 6 ①と②より,1-1=0 5 ときは、OBの係数は す。 OA. OC のみで ます。 よって,OP=2020A+100 メインポイント 直線や平面の交点は, どの図形上にあるか考えて, 2通りに表して比較! 件をしっかりとらえられるようになろう!

最後の ナニヌネ のところの解説なんですが、赤で囲ったところってなんですかこれ、3とか2とかどこから出てきてるんですか？🙇🏻

第4問 選択問題(配点20) 数列 (v)を、次のように群に分ける。 00000 (a)はa, 公差が〆の Q1+d であるから、ガー 数列であり、10とする。 である。 第1回 第2 and as 第3回 +4x-1) ここで、からなるものとし、に含まれるのをア 表す。 よって、 数列 (a)の一般は ・イーウ である。 301-341 数列 (b) の一般項は21であるとする。 (1)は、(a) カキ 項であり、 る。 43 クケ であ カキ ( 1)公比が比較であり、から頂まで 2 の和は すである。 (21) (2) たすかはコサ は シ コサ 群の最初の頃は であり、最後の頃はα 3月1 群に含まれる。 第 であるから、 シ スセ オ の解答群 n(n+1) 群に含まれる項の総和で チツテトである。 図 1384 1096 (3) 花子さんと太郎さんは表すことについて話している。 2-1-1 2"-1 2" (n+1)(2n+1) (+1) 2"-1+1 ® 2+1 数学Ⅱ・数学B 第4問は次ページに続く。) an=32-2 2-19 39-2355 39-2 32:57 33 117-2 154 60-2 45-2 λ= 58) λ=115) 8 173 2/2.16(58(115) 花子 だね。 に含まれる項の個数は6. 太郎:あとは、群の最初の頃と最後の項を調べるといいね。 群に含まれる頃の総和 T. は T-2 (図 である。 137 ナ 又 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 91 ⑩k-2 16-1-917 ① k-1 k +1 ④ +2

詳しく解説してください

重要 21 等式を満たす多項式の決定 00000 多項式f(x) はすべての実数xについてf(x+1)-f(x) =2x を満たし,f(0)=1 であるという。 このとき, f(x) を求めよ。 (一橋大 基本15 指針 例えば,f(x)が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+cとおいて進めることが 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺 2x と比較するこ →f(x)はn次式であるとして, f(x)=ax+bx-1+...... (a≠0, n≧1) とおいて できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 とで次数nと係数αを求める。 なお,f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 f(x)=1 | この場合は,(*)に含 f(x) =c(cは定数) とすると, f(0)=1から 解答 これはf(x+1)-f(x) =2x を満たさないから,不適。 よって,f(x)=ax+bx"-1+...... (a≠0, n≧1)(*) とす 0=1+v-xl ると f(x+1)-f(x) 1+x=4 =a(x+1)"+6(x+1)"-'+…………-(ax"+bxn-1+…………) =anx-1+g(x) ただし,g(x)は多項式で,次数は n-1より小さい f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから、最 高次の項を比較して ①から れないため、別に考えて いる。 (x+1)^ =x+nCixcm-1+nCzx-2. のうち, a(x+1)+1-ax" 次の項は anx-1で りの頃は2次以 n-l=1 ・①, an=2. ②なる。 ....... xの次 係数を比較。 n=2 ゆえに、②から a=1 このとき,f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 またf(x+1)-f(x)=(x+1)2+6(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよ よって =2x+b+1 2.x+b+1=2x この等式はxについての恒等式であるから 結果は同じ b+1=0 係数比較法。 すなわち b=-1 木ゴル したがって f(x)=x-x+1

写真の下の赤線を引いている部分がわからないので教えください

例題 11 関数とその逆関数の一致 例題11 問合 ax+b 関数 y= が逆関数をもつとき, その逆関数を求めよ。 また, その x-c 逆関数がもとの関数と一致するとき,定数a, b, c の満たす条件を求めよ。 a = 0 のとき, y = b となり, 逆関数をもたない。 よって, a≠0 であり,与式を変形すると y-b x => a xとyを入れかえると, 求める逆関数は y= a x b - a また,これがもとの関数と一致するとき x b ax+b= xにつ a 係数を比較すると b a = b = = a a α = 1 より α=±1 a=0 a=1のとき, b = -6 となり b=0 1y=x α=-1 のとき, b = b となり は任意 したがって Ja=1 16=0 または Ja=-1 16 は任意

大小比較の問題の解き方、やり方、何をするのかがわからないです。教えてください。

9** 53 (大小比較) 10ab0a+b=1であるとき、次の4つの数の大小を比較せよ。 √a+√6,√a+62,√ab,1 11章 12

波線を引いたところについて質問です なぜg＞0になるのですか？

補足 0. 1次不定方程式の整数解が存在するための条件 6は0でない整数とするとき,一般に次のことが成り立つ。 +by=1 を満たす整数x,yが存在するαともは互いに素………(*) このことは, 1次方程式に関する重要な性質であり, 1次不定方程式が整数解をもつかど うかの判定にも利用できる。 ここで, 性質 (*)を証明しておきたい。 まず,⇒については,次のように比較的簡単に証明できる。 (*)のの証明] ax+by=1 が整数解 x=m, y=n をもつとする。 また,aとbの最大公約数をg とすると a=ga', b=gb′ と表され am+bn=g(a'm+6'n)=1 g=1 よって,gは1の約数であるから したがって,aとは互いに素である。 ◆aとbの最大公約数が 1となることを示す方 針。 p.397 基本例題 103 (2) 参照。 α'm+b'n は整数, g>0 433 一方の証明については,次の定理を利用する。 4章 aとbは互いに素な自然数とするとき, 6個の整数 a1,a2, a 3, ・・・..., ab をそれぞれ6で割った余りはすべて互いに異なる。 証明 i, jを 1≦i<j≦b である自然数とする。 ai, aj をそれぞれ6で割った余りが等しいと仮定すると背理法を利用。 aj-ai=bk (k は整数)と表される。 よって a(j-i) =bk 差が6の倍数。 aとは互いに素であるから, j-iはもの倍数である。... ①p, gは互いに素で, pr しかし, 1≦j-i≦b-1 であるから, j-iは6の倍数にはな がqの倍数ならば, rは gの倍数である(p,a, rは整数)。 5 らず,①に矛盾している。 est したがって,上の定理が成り立つ。 t [(*)のの証明] 15 ユークリッドの互除法 aとbは互いに素であるから,上の定理により6個の整数α・1,上の定理を利用。 a•2, a·3,......., ab をそれぞれ6で割った余りはすべて互いに 異なる。 ここで,整数を6で割ったときの余りは 0, 1, 2, 6-1のいずれか(通り)であるから, akをbで割った余りが 1となるような整数ん (1≦k≦b)が存在する。識は akをbで割った商を1とすると ak=6l+1 すなわち ak+6(-1)=1 よって, x=k, y=-l は ax + by = 1 を満たす。 すなわち, ax+by=1 を満たす整数x, y が存在することが示 された。 このような論法は, 部屋 割り論法と呼ばれる。 詳しくは次ページで扱 ったので、読んでみてほ しい。

これってどうしてベクトルAA’がベクトルaにならなきゃいけないんですか？

DOO AB、 00000 平面上に原点から出る, 相異なる2本の半直線 OX, OY (∠XOY < 180°上に 要 例題 27 角の二等分線とベクトル それぞれ0と異なる2点A, B をとる。 (1)a=0A, 6=OB とする。 点Cが XOY の二等分線上にあるとき, 実数(0) とα で表せ。 (2) XOYの二等分線と XAB の二等分線の交点をPとする。 OA=2, 0B=3,AB=4のとき, OPをa と で表せ。 [類 神戸大] 基本 24 (1)ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する。 OA' =0B'=1となる点 A', B' そんな半直線 OA, OB上にとり, ひし形 OA'C'B' を作ると, 点Cは半直線 OC' 上にあるOC=FOC (t≧0) (2)(1)の結果を利用して,「OPを2通りに表し、係数比較」 の方針で。 P は XABの二等分線上にあるAA'=aである点 A' をとり、(1)の結果を使うと, AFは,で表される。 OP=OA+APに注目。 ここのベクトルは 423 →ひし形になる→同じ大きさ(おわり) 答 と同じ向きの単位ベクトル それぞれ OA OB' とすると 1章 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 Y B 別解 (1) XOY の二等分 線と線分AB との交点Dに 161 C OA'== OB'= 対し, AD: DB=|a|: |6| か B' lal Dal C 5 OD=> OA'+OBOC とすると,四角形 0-A' AX a 6 OA+a OB |a|+161 ab a+ OA'C'B' はひし形となる。 Tal a+ba b 点Cは, XOY すなわち ∠A'OB' の二等分線上にあるか ら、半直線OC' 上の点である。 点Cは半直線OD 上にあるか 5 OC=kOD (k≥0) ab よって、実数(≧0)に対し OCHOC=t (+) そこで -k=t とおく。 (2)点P は XOYの二等分線上にあるから, (1) より OP=t 132 + 3 これを解いてs=8, t=6 3 したがって OP =3a+26 AA'である点 A' をとると、点PはXAB の二等分線上 にあり、AP=s AB AA' (≧0) であるから + AB AA OP=ON+AP=d+ (6=2+2)-(1+1+1/6 Taxであるから 1/12=1+1/4/1 1-1 Ta+16 Y. tzo ar Bis 大きさが 違う 4. 3 072-A-2-AX 単位ベクト 使 練習 △OAB において,|OA|=3, |OB|=2, OA・OB=4とする。 点Aで直線OAに 27 接する円の中心Cが∠AOBの二等分線上にある。 OC をOA=d, OB= で [ 類 神戸商大 ]

ルートの中に文字式で、二乗ができた時に、ルートの外に出す時は絶対値記号をつけなくていいのかなーと思ったんですけど、理由教えてください！！ （写真の式変形の順番？を変えて、ルートa^3から、aを外に出す時の話です！）

しある部分を「かたまり」と見て微分するというのは、比較的自然にできると 思うのですが,そのあとにその「かたまり」 の微分をかけ算するというのが, 合成関数の微分の肝となります. これが何も考えずとも実行できるようになる まで,練習をしてください. 1 (3)y= (x²+1) (x² + 1) −/ 1-2 x2+1 1 3 y'=- (x²+1)-2×2x=- 2 微分 3-2 1 1 |3|2 a2= a2 1 1 = 1 a.az a√a 2x2+1)x2+1 (1 IC • 2 x = = (x²+1) √x² +1