（2）のIIで、解説を見ると、y＝sin 2θのグラフを参照するとあるのですが、そこからなぜa＝−1、1だと分かるのですか？

数学Ⅱ 三角関数 15分) 16** 先生と太郎さんと花子さんは、次の方程式の解の個数に関する問題について話して As a Ex+85058 いる。三人の会話を読んで、下の問いに答えよ。 問題 0 についての方程式 (sin 20-2) を考える。 ただし, 0≦0<2πとする。 先生:まずa=1/12 のとき, ① の解の個数を調べてみましょう。 太郎 : このとき① は sin 20- -121 2 (sin 20-2a)=0 部(a)の (1) 上の花子さんの下線部(a) の発言は誤りである。 正しくは、a=12/20 のとき, ①は このうち It Syt 5 花子: sin 20=1/23 のとき,0≦02より20万またはCだから、 OF 2014R ** き①2個の解をもつことがわかりますね。 最小の解は0= 最大の解は0=- =0となるのでsin 20 エオ カキ TC イウ 12 ア 4 17 π 12 である。 (Sinz 0 - 1² ) ( sinz0 - 1²) = 0 g OF 個の解をもつ。 〈目標解答時間: 12/3ですね。 10 …........① (a) a=1のと 1 5 B 6167467471 2,² x 5 ₂ 0122 2 (次ページに続く。)

分からないので教えてください。

FALSHOSTAGE & B18 右図のような1辺の長さが1の正方形 ABCD がある. また, コインを投げて表ならば3だけ右回り 裏ならば 2だけ左回りに,この正方形の辺上を動く点Pがある. 頂点Aを出発点とし, コインを5回投げるとき､次の問 いに答えなさい. (1) 最初に表が続けて3回 続いて裏が2回出たとき点P 8白 頂点 に到達する. (2) 点Pがちょうど頂点Aに到達する確率は (3) 点Pがちょうど頂点Bに到達する確率は 左回り <A A S er ORIEN A NAVARBERUS ALBO C 14XKUS 右回り D である. である。(日本大改)

11番の意味わかる人いますか。英語がわからないんじゃなくて何を説明してんのか謎です

11. Paula claims that whenever you square an odd integer, the result is an decision. odd number. Is her conjecture reasonable? Justify your 12. Ursula studied the diagonals of these rectangles to look for patterns. Make a conjecture about the diagonals of rectangles. What evidence supports your conjecture?

この問題で、DE :OHの比を調べた後、いきなりその二乗を面積比にできる理由が分かりません二等辺三角形でもないのにFEとCHの比は何故考えないのですか

B OF 444 基本 例題 271 断面積と立体の体積 (2) 201 底面の半径α、高さもの直円柱をその軸を含む平面で切って得られる半円柱があ る。 底面の半円の直径を AB, 上面の半円の弧の中点をCとして, 3点A,B,C を通る平面でこの半円柱を2つに分けるとき, その下側の立体の体積を求め よ。 指針 基本例題 270 と同様 立体の体積 断面積をつかむ [画い 解答 の方針で進める。 であるが, この断面積を考えるとき, 切り方によってその切 図のように座標軸をとったとき, 題意の立体は図の青い部分 り口の図形が変わってくる。 [1] x軸に垂直な平面で切る [2] y軸に垂直な平面で切る [3] z 軸に垂直な平面で切る 図のように座標軸をとり, 各点を定める。 x軸上の点D(x, 0) を通り, x軸に垂直 な平面による切り口は直角三角形 DEF である。 このとき,△DEF SOHC であり DE: OH=√a^²-x2 : a ゆえに、切り口の面積をS(x) とすると 切り口は円の一部 (底面に平行な平面で切る ) ここでは,[1] の方針で進める ([2], [3] の方針は 検討 参照)。 - = S(x): △OHC=(√a^²-x²):a² S(x)= Tink 切り口は直角三角形 切り口は長方形 a²-x² ab よって a² 2 2a 対称性から, 求める立体の体積Vは ab V=2SS(x)dx=2S.22(²-x)dx b VER 討 他の切り口で考えた場合 -a .3 Ja 2 = ²2² [a²x-3²1-²3a²b = B D - (a²-x²) ALS (3)2 NON |x| 基本 270 E ・a H a A a 重要 281, 282,285 B -a> ZA 0 -a b] 2 C A ∠DEF=∠OHC= ∠FDE=∠COH X <V=S² S(x) dx =2fes(x)dx T 線分比がa:b ⇒面積比は²:0² △OHC= =1/200

最初の2a^2-1-|a|の|a|はどこからきたのですか？

1.3 y=2x2-1 次の連立方程式(*)を考える. (*) z=2y2-1 x=2z2-1 (1)(x,y,z)=(a,b,c)が (*)の実数解であるとき, als, BS11であることを示せ (2)(*)は全部で8組の相異なる実数解をもつことを示せ . 解説 (1) |a|>1と仮定すると, よって, 2a²−1>|a| このとき b>|a|>1 b,c に同じ議論を繰り返して, 1<la<b<c<a となるから 矛盾である. よって, lal ≤1 b,c についても同様にして |a|≦1,|6|≦1, ||≦1 が成り立つ. (証明終) (2) (1)より a=cost (0≦O™) とおける. このとき、倍角の公式より b=2a²-1=cos20 c=262-1=cos40 cos 80 = cos 0 2nT 9 よって, 0= より OOT より 0=0 a=2c2-1=cos80 2nT 7 2a2-1-|a|=2|a|2-|a|-1=(2|a|+1)(a-1)>0 より 0= よって, (別解) (*)からyを消去して z=8x4-8x2+1 A+ A+ d <A 80=±0+2nπ (nは整数) (+5)+ S 2 kπ 9 (*)は全部で8組の相異なる実数解をもつ. 1=D+x5+²x Jun x=2z2-1 相異なる8つの共有点 (x, z) をもつ よって, C SV >x>I 2つの曲線の概形は右図のようになり, (*)は8組の相異なる実数解をもつ.0 # 0=³x+od+b=(d (S>J>0) (k=1,2,3,4) 0=21 (1=1, 2, 3) 7 GEO 1 10=(SE-MC0S0S-N 0≤(0-NJ -1 O √2 z=8x48x2+1 +8=> 0\+ 8 => 1 5+ (5+5)\+6− ZA y=2x2-10 // 12 y=x 1 √√2 1 x Os>> x=222-1 1x

数学1aの数と式の問題です。 黄色マーカーで引いたところがよく分かりません。 なぜそう言えるのでしょうか？

基礎問 42 第1章 数と式 23 命題の真偽 (1) 命題: x≧1 かつ y≧1 ならば, x+y≧2 について 逆・裏・対偶を述べ,その真偽を調べよ. (2)命題:キならばェキ1が正しいことを対偶を用いて 明せよ. (B)√2が無理数であることを背理法を用いて示せ。 精講 (1), (2) ある命題が正しいことを真 (true), 間違っていることを偽 (false) といいます. また, 次表のような関係にある命題を、 それ ぞれ,元の命題の逆裏 対偶といいます(→は 「ならば」を意 味します). → g 裏 p-q 対偶 解答 (1) 逆:x+y≧2 ならば, x≧1 かつ y≧1 x=2, y=0 のとき, 不成立だから偽 g→p 逆 (万はかの否定を表す) このとき, 対偶の関係にある2つの命題の真偽は一致します. (3) 「背理法」という証明の手段は, 次の手順ですすみます. Ⅰ. 結論を否定して議論を開始し ⅡI. その結果, 矛盾が生じる ⅢI.だから、結論を否定したものは誤りで、要求された事実は正しい 裏x<1または y<1 ならば, x+y<2 x=2,y=0 のとき, 不成立だから 偽 裏 9 p 偽であることを示す には不適当な例(= 反例)を1つあげれ ばよい <かつq または 対偶:x+y<2 ならば、 x<1まだは y<1 もとの命題が真だから, 対偶も真 (2)与えられた命題の対隅は ｢z=1ならば よって、与えられた命題 ｢キならばキ1」は真. 注 対偶を用いて証明する場合は、たいてい 「キ」 ｢または｣, 「ある ...... に対して」 という表現が含まれています。 (3) √2が有理数と仮定すると, これは真. '=x」で, ポイント m 2つの自然数m,n を用いて√2=1 と表せる. (ただし, m, nは互いに素) 両辺を平方すると2m²=n2 左辺は偶数だから,n² も偶数 すなわち, nも偶数. このとき,n24の倍数だから, 2m²も4の倍数. よって, m² は偶数となり, mも偶数. ゆえに、mとnは共通の約数2をもつことになり、 mとnが互いに素であることに矛盾する. よって,√2は有理数ではない. すなわち √2は無理数. 演習問題 23 43 まず、 結論の否定 最大のポイント 背理法では結論を否定して解答をかき始め、 その結果, 矛盾することを示す 第1章 (1) 命題: 0<x<1 ならばx" <1 について 逆, , 対偶を述べ、その真偽を調べよ. (2) 命題: xy≠2 ならば r≠1 またはy=2 が正しいことを対偶 を用いて証明せよ。 (3)√2が無理数であることを用いて,√2+1 も無理数であるこ とを背理法で証明せよ.

高校数学です。分かる方教えてほしいです。

3. Paul and Polly sell lemonade in front of their house in the summer. During the month of June, they sold about 26 cups of lemonade a day at a price of $0.50 per cup. In July, they plan to increase their cups sold by 2 cups every day with some clever new advertising. They will also decrease the price per cup by 1 cent every day. Write an equation for a function L(d) that gives the amount of money Paul and Polly make selling lemonade on day d in July.

この問題で、OA:AD＝A+B: Cとなるのはなぜでしょうか。

68 00000 重要 例題 36 三角形の内心を表す複素数 異なる3点O(0),A(α), B(β) を頂点とする △OAB の内心をP(z) とする。 このときは次の等式を満たすことを示せ。 BRONEO A ゆえに よって 指針> 三角形の内心は,3つの内角の二等分線の交点である。 AD: DB = OA: OB=α: 6 解答 OA=|α|=a, OB=||= b, AB=|β-α|=c とおく。 また,∠AOB の二等分線と辺ABの 交点をD(w) とする。 すなわち 次の 「角の二等分線の定理」 (*)を利用し, ZOの二等分 線と辺AB の交点をD(w) として,wをα, β で表す。 (*) 右の図で OD が △OAB の ∠0 の二等分線 ⇒ AD: DB = OA: OB EO A 40.1 次に,OAD において,∠Aと二等分線 AP に注目する。 以上のことは,内心の位置ベクトルを求めるときの考え方とまったく同じである。 「改訂版 チャート式基礎からの数学ⅡI + B 」 p.422 参照。 ba+aß であるから a+b Pは∠OAB の二等分線とOD の交点であるから W= 2= タミ a+b a+b+c W= Bla+lalß R$ |a|+|B|+|B-α| ...... 検討 △ABCの内ふた土 OP:PD=OA: AD=α: (a+bc) = (a + b) : c OP: OD=(a+b): (a+b+c) a+b+c |Bla+\a\B |a|+|B|+|β-al A(a) ・a a+b bata a+b a = P(z) b D(w) bB(B) ROBADA (5) bataß O 絶対値が付いたままでは扱 いにくいので, a,b,c と SALL おいた。 SKOLAGD 角の二等分線の定理。 B これより,Pは線分 OD を (a+b):cに内分する点で あるから c.0+(a+b)w a+b+cz=a+b+c としてもよい。

漸近線を求める問題です、お願いします

8. The temperature, 0°C, of a cup of tea / minutes after it was placed on a table in a room, is modelled by the equation 0 = 18 +65e s Find, according to the n. el, (a) the temperature of the cup .. 18⁰ ℃ (1) (b) the value of 1, to one decimal place, when the temperature of the cup of tea was 35 °C. 35 = 18+ 65ē 7/8 -t/8 (3) ⇒19=65€ 7/65 lu (17/4)= -4/8 (c) Explain why, according to this model, the temperature of the cup of tea could not fall to 15 °C. HA (0,94) 720 N = A + Re en it was placed on the taki (8,50) 1>0 μ= A + Be 8 04-1 Figure 2 The temperature, μ °C, of a second cup of tea t minutes after it was placed on a table in a different room, is modelled by the equation Laverage the room temp 0 -18 where A and B are constants. Figure 2 shows a sketch of u against / with two data points that lie on the curve. The line 1, also shown on Figure 2, is the asymptote to the curve. Using the equation of this model and the information given in Figure 2 (find an equation for the asymptote /. -trg t>0 is 24°C 04 142 (1) 4:10.7² DO NOT WRITER €

なぜこのような解説になるのかが分からないです

グラフがx軸と共有点をもつよ → うに、定数kの値の範囲を定めよ。 □ 392mは定数とする。 放物線 y=x²+(m-1)x+m²-1 とx軸の 共有点の個数を調べよ。