Question

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この問題で、DE :OHの比を調べた後、いきなりその二乗を面積比にできる理由が分かりません二等辺三角形でもないのにFEとCHの比は何故考えないのですか

B
OF
444
基本 例題 271 断面積と立体の体積 (2) 201
底面の半径α、高さもの直円柱をその軸を含む平面で切って得られる半円柱があ
る。 底面の半円の直径を AB, 上面の半円の弧の中点をCとして, 3点A,B,C
を通る平面でこの半円柱を2つに分けるとき, その下側の立体の体積を求め
よ。
指針 基本例題 270 と同様 立体の体積 断面積をつかむ
[画い
解答
の方針で進める。
であるが, この断面積を考えるとき, 切り方によってその切
図のように座標軸をとったとき, 題意の立体は図の青い部分
り口の図形が変わってくる。
[1] x軸に垂直な平面で切る
[2] y軸に垂直な平面で切る
[3] z 軸に垂直な平面で切る
図のように座標軸をとり, 各点を定める。
x軸上の点D(x, 0) を通り, x軸に垂直
な平面による切り口は直角三角形 DEF
である。
このとき,△DEF SOHC であり
DE: OH=√a^²-x2 : a
ゆえに、切り口の面積をS(x) とすると
切り口は円の一部
(底面に平行な平面で切る )
ここでは,[1] の方針で進める ([2], [3] の方針は 検討 参照)。
-
=
S(x): △OHC=(√a^²-x²):a²
S(x)=
Tink
切り口は直角三角形
切り口は長方形
a²-x² ab
よって
a² 2
2a
対称性から, 求める立体の体積Vは
ab
V=2SS(x)dx=2S.22(²-x)dx
b
VER
討 他の切り口で考えた場合
-a
.3 Ja
2
= ²2² [a²x-3²1-²3a²b
=
B D
- (a²-x²)
ALS (3)2 NON
|x|
基本 270
E
・a
H
a A
a
重要 281, 282,285
B
-a>
ZA
0
-a
b]
2
C
A
∠DEF=∠OHC=
∠FDE=∠COH
X
<V=S² S(x) dx
=2fes(x)dx
T
線分比がa:b
⇒面積比は²:0²
△OHC= =1/200

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

G

三角形の相似条件　
2組の角がそれぞれ等しい