なぜAGはこのような式で表すことが出来るのでしょうか？

形の重心と線分の長さ、面積比 三角形の重心 定 例題 52 とする。また、点Eを通り BC に平行な直線と直線AD の交点をFとする。 ABCの重心を G, 直線AG, BG と辺BC, AC の交点をそれぞれ D, E 20 ( (2) 面積比 △GBD: △ABC を求めよ。 (1) AD = α とおくとき, 線分AG, FGの長さをαを用いて表せ。 CHARI GUIDE 0 ゆえに よって (1) (後半) 平行線と線分の比の関係により AF: FD を求める。 E は辺AC の中 解答 Gは△ABCの重心であるから AG:GD=2:1 (11) よって AG=- 2321) 点であることに注意。 (2) △ABDと△ADC, ABG と AGBD に分けると,それぞれ高さは共通で等し いから,面積比は底辺の長さの比に等しい ことを利用する。 三角形の重心安 12:1の比辺の中点の活用 また,Eは辺ACの中点であり, FE // DC であるから AF:FD=AE: EC=1:1 A により = 2+TAD=. AF-AD-a =1/12/AD=1/12/0 3 FG=AG-AF 2 AD=1/31 a - 7/2 a 1 ₁= 1/-a a= 6 FDHURC Otufat 7 B 2/F 1G CASH D DA HA 58 平行線と線分の比の関係 EURAA C Ⓒ850-2008 3 3章 9 三角形の辺の比,外心・内心・重心

a＝5(解答3段目)までは解けるんですが、aとbに何が入るかわかりません。 前解いた問題(写真3枚目)では、問題文中の整数部分aを使っていたのですが、今回は最初に求めたa＝5を代入していてよく分かりません。教えてください( . .)"

TRAINING 42④ √6+3の整数部分をα, 小数部分をbとするとき, d' +62 の値は | である。 (立

白チャートの確率の問題で(2)が分かりません！ 詳しく解説していただきたいです！

322 余事象を利用した確率 (順列・組合せ利用) 基礎例題 33 9枚のカードがあり, そのおのおのには I, I, D, A, I, G, A, K, Uと (1) これら9枚のカードをよく混ぜて横1列に並べるとき, Ⅰのカードが3 いう文字が1つずつ書かれている。率を (2) これら9枚のカードをよく混ぜて3枚を同時に取り出したとき, 書かれ 枚続いて並ぶことがない確率を求めよ。 au てある文字がすべて異なる確率を求めよ。 CHARL & GUIDE 余事象の利用 (1) 〜でない。少なくとも〜 すべて~には余事象の近道あり (1) Iのカードが3枚続いて並ぶ場合 (2) 同じ文字がある場合をまず考える。 基礎例題 32 ■解答 08=axa (1) 9枚のカードの並べ方は 9! 通り 「Iのカードが3枚続いて並ぶ」という事象をAとする。 3枚のIのカードをひとまとめにして,1枚のカードと考える と,これと残りの6枚の合計7枚の並べ方は 7! 通り そのどの場合に対しても、ひとまとめにした3枚のⅠのカード の並べ方は 3! 通り よって,求める確率は P(A)=1- (2) 9枚のカードから3枚取る組合せは 「同じ文字がある」という事象をAとする。 [1] I が3枚ある場合 Ca=1 (通り) [2] I が2枚だけある場合 C×C = 18 (通り) 出しま [3] Aが2枚ある場合 2C2X,C=7 (通り) よって,同じ文字がある場合の数は1+18+7=26 (通り) 26 29 HORNS Tabelas 7!×3! 9! したがって, 求める確率は P(A)=1- 3･2･1 11 9.8 12 C3 = 84 (通り) -=1-- POTRE 84 420 42 同じ文字のカードでも区 別して考える。 7! 通り 100 3! 通り ←余事象の確率 残り6枚 同じ文字のカードでも区 別して考える。 [1] 3枚のIから3枚 [2] 3 枚のⅠ から2枚, 以外の6枚から1枚 [3] 2枚のAから2枚, A以外の7枚から1枚 をそれぞれ取る。 ←余事象の確率

数3の複素数平面の問題です。∠Bが直角の時、どうして点aは点Bを中心として点Cを回転させて出来た点だとわかるのでしょうか？

直角二等辺三角形をなす3点 (1) 基礎例題 23 ■基礎例題 18 複素数平面上に 3点 O(0) A (-1+3i), B がある。△OAB が直角二等辺三 角形となるとき, 点Bを表す複素数zを求めよ。 CHART & GUIDE 直角二等辺三角形をなす 3 点 考える。 なお、土 の回転なら ±i倍と考える。 TC 2 どの角が直角になるか指定されていないから, [1] ZOが直角 [2] ∠Aが直角 [3] Bが直角の場合に分けて考える。 [1]~[3]のそれぞれで,直角の頂点を中心とする点の今または一人の回転移動と 解答 ∠O が直角のとき, 点Bは,点O ・中心として点Aをまたは け回転した点であるから z=±i(-1+3i) π 2 |=14050+|sin (8) (9-13) + B って z=-3-i, 3+i ∠A が直角のとき, 点Bは,点A 中心として点をまたは π 2 気を吸をしてはだけ回した B B B ∠AOB= OA = OB la (1) して点Aを ←点Bを, 点Oを中 π 4 π また

(１)について質問なんですが、青色の式の部分がなぜピンク色の式の形になるのかわかりません。 教えてくださいm(_ _)m

次の式を因数分解で (1) a²(b+c)+6² (c+a)+c²(a+b)+2abc (2) a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a−b) CHART & GUIDE 多くの文字を含む式の因数分解 次数が同じ場合 まず、1つの文字について整理する ■ αについて整理する。 α 以外の文字 6, cは数として扱う。 1 ② Oa²+□a+△の形となる。 公式やたすきがけを利用する。 2 解答 ! (1) (与式)=(b+c)a²+(b2+2bc+c2)a+bic+bc². =(b+c)a²+(b+c)²a+bc(b+c) ¹2 =(b+c){a²+(b+c)a+bc} 2 ) =(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c)(c+a) i ←輪環の順(p.26) に。 2 THAHO 1) 6+c が共通因数。 2)掛けて bc, 加えて b+c となる2数は ノート

数2の微分の問題です。この問題の場合分けを分かりやすく解説してほしいです

04 文字係数を含む 3 次関数の最大・最小 発展例題 182 福 CHARI & GUIDE) ■解答 aは定数で,a> 0 とする。 関数f(x)=x-3a²x(0≦x≦1)について (2) 最大値を求めよ。 (1) 最小値を求めよ。 x 20 a 文字定数αのとる値によって, 関数f(x) のグラフの形が変わるから、 場合分け 最大･最小 増減表を利用 極値と端の値に注目 て考えなければならない。 (1) 極小値をとるxの値α が 0≦x≦1 に含まれるかどうかで、 場合分けする。 (2) この問題の場合, 極大値は影響しないから, 定義域の端の値を比較する。 ...... ... [1], [2] の増減表から f'(x)=3x²-3a²=3(x+a)(x-a) f'(x)=0 とすると x=±a ■ a>0 であるから, 0≦x≦1におけるf(x) の増減表は, 次のようになる。 [1] 0<a<1のとき [2] a≧1 のとき 20 4382716 1 f' (x) 20 + f(x) 0-2a³7 1-3a² *41E -> G KER Y4 42 0<a<1のとき x=αで最小値-2a3 基礎例題 174 a≧1 のとき x=1で最小値1-3α² (1) の [1] [2] とそれぞれの増減表から ] 0<a<1のとき 最大値は f(0)=0 またはf(1)=1-3q² ここでf(1) も主にそ ... 1 f'(x) f(x) 01-3a² ←極小値をとるxの 義域内にある。 定義域の端の値 最大値 発展 a, (1) (2) CH H (1) f a 0 C (2)

白チャ・数A順列の問題です。 (3)はなぜこの考え方ではいけないのですか？ (3枚目の画像)

286 △ 円順列の応用 (2種類のものの円順列) 発展例題26600 基礎 例題 13 次のような並び方の総数を求めよ。 (1) 男子5人と女子5人が輪の形に並ぶとき, 男女が交互に並ぶ並び方 (2) 男子2人と女子5人が輪の形に並ぶとき, 男子が隣り合う並び方 (3) (1) において,特定の男子Aと女子aの1組を決めた場合,この2人が必 U ず隣り合う並び方 GOLD CHART ② GUIDE & ■基礎例題 12 2種類のものの円順列 1つを固定して,他のものの配列を考える H (1) 1 まず, 男子を円形に並べる。 → 円順列 ② 男子と男子の間に女子を並べる。 このとき, 男子は先に並んで固定されているので、女子の並び方は1列に 並ぶ順列と同じになる (質問コーナー参照)。 (2) 男子2人をひとまとめにし、女子5人とひとまとめにした男子の円順列を考え

求める果物の買い方を求める式で9はどこから出てきましたか？

題 14 完大] 128 重複組合せ かきなし,もも, びわの4種類の果物が店頭にたくさんある。 6個の果物を買 うとき、何通りの買い方があるか。 ただし, 含まれない果物があってもよいも のとする｡ CHART GUIDE 重複を許して作る組合せ ○と仕切りの順列と考える SUS 4種類の果物から、6個を買うというだけで, それぞれの果物の個数に指定がない。 この ような場合は、次のように考える。 買物かごを用意し, その中に3個の仕切り ( で表す) を入れ, 4つの部分に分ける。 その 4つの部分に,順にかき, なし,もも, びわ を計6個入れる。 このとき、果物を○で表すと、例えば もも2|びわ 1 もも0 3 〇〇一〇一〇〇|〇 はかき2|なし1 〇一〇〇|| 〇〇〇 はかき1 | なし2 を表す。このように,果物の買い方は6個の ○ と3個の|の並べ方の総数に対応するから, 同じものを含む順列を利用して求める。 回答 例えば,かきを1個, なしを1個, ももを3個, びわを1個買 うことを6個 と3個の仕切りを用いて 19 それぞれの果物をか で表すと, 2, 2, 1 は COTO | 000 1 0 のように表すとする。 このように考えると, 果物の買い方の総数は, 6個の○と3 個の仕切り | を1列に並べる順列の総数に等しい。 9! =84 (通り) よって 求める果物の買い方の総数は 6!3! thy Lecture 重複組合せ 異なるn個のものから重複を許して個取って作る組合せの総数は,例題の解答と同様に考えて が (n-1) 個 〇が個あるとき,それらを1列に並べる順列 の総数に等しいから、その数は n-1+rC, である。 このような組合せを重複組合せといい、その総数を,H, で表す。 すなわち nH₂=n+r-1Cr (r>n><& £W) 上の例題では、異なる4種類の果物から重複を許して6個の果物を取り出す組合せの総数を考え 4H6=4+6-1C6=9C6=9C3= ているから、その総数は 9・8・7 -=84 (通り) 3･2･1 1, な 〇一〇〇一〇 0, 3, 1, 2 1100010100 で表される。 同じものを含む順列 1

解説をみてもわからないので教えてください。

|発 例題 展 23 順列のn番目 SHUDAI の6文字を全部使ってできる文字列 (順列) をアルファベット順の辞書 式に並べる。 ただし, ADHISU を1番目, ADHIUSを2番目, USIHDA を最後の文字列とする。 (1) 110 番目の文字列は何か。 CHART & GUIDE JACO A. (2) 文字列 SHUDAI は何番目か。 ())a+(a)x+(A)n =(QUSUA コー 順列の番目 Tattor 順に並べ, タイプ別に分類して絞り込み (1) A □□□の形のものは 5!=120 (個) 110×120 であるから、初めの文字はAと決まる。 AD□□□□の形のものは 4!= 24 (個) であるから,以下同様にAH□□□□ AI□□□□ と絞り込んでいく。 (2) Sで始まる文字列は SA□□□□,SD□□□□, SH□□□□, さらに SH で始まる文字列は SHA□□□, SHD □□□, SHI□□□, SHU□□□, ･･と絞り込んでいく。 解答 6文字のアルファベット順は A, D, H, I, S, Uである。 (1) A□□□□□の形の文字列は 5!=5・4・3･2・1=120(個) AD□□□□,AH□□□□,AI□□□□, AS□□□□の 形の文字列は 4!×4=96(個) ある。 ゆえに, AUD□□□, AUH□□の形の文字列までは 96+3!×2=108 (個) ある。 よって,109番目は AUIDHS, 110番目は AUIDSHAUD... (2) A□□□□□, D□□ 10, HOO000, の形の文字列は 5! ×4=480 (個) 次に, SA□□□□, SD□□□□の形の文字列は 4!×2=48(個) また, SHA□□□, SHD 000, SHI□□□の形の文字列は 3!×3=18(個) さらに, SHUA□□の形の文字列は 2!=2(個) よって, SHUDAI は 480 +48 + 18 +2+1=549 (番目) 広島修道大 4999 AD... AH･･･ AI... AS･･･ 発 アルファベットの順に整 理し、 個数を数えていく。 ･4! ×4=96(個) 展 3!×2=12 (個) AUH... AUIDHS109番目 AUIDSH ←答 ◆タイプ別に分類して,個 数を積み上げていく。 (2) (3 CH

(2)が解説を見てもわからないので教えてください。

標 例題 準 20 順序が定まった順列 10個の文字, N, A, G, A, R, A, G, A, W, A を左から右へ横1列に並 べる。 (1) 「NAGARA」 という連続した 6文字が現れるような並べ方は全部で何通り あるか。 (2) N,R,Wの3文字が,この順に現れるような並べ方は全部で何通りある か。ただし,N,R, Wが連続しない場合も含める。 [岐阜大] CHART & GUIDE 順序が定まった順列 順序が定まったものは同じとみる (1) 「NAGARA」をひとまとめにして1文字と考え,G,A,W,A と合わせた5文字 の並べ方を考える。 (2) N,R, Wがこの順に現れるということは N,R, W の並び方は考えなくてよい ということである。 よって, N, R, W を同じ□として,□3個とA5個 G2 個の並 び方を考え、□にN, R, W の順に入れると考える。 5! 2! (1) 「NAGARA」 をXで表すと, X, G, A, W, A の5個の「NAGARA」をひとま とめにして1文字とみる。 並べ方を考えればよい。 A が2個あるから = 60 (通り) = <<< 基本例題 19 000 10! 3!5!2! = ( 2 ) □3個,5個, G2個を1列に並べ、3個の□に左から例えば, 順にN, R, W を入れると考えればよい。 よって, 求める並べ方の総数は 10・9・8･7･6･5! 3･2・1×2.1×5! 10･9･8･7･6 3･2・1×2･1 =2520(通り) 土 ◆同じものを含む順列 1章 □AAGAGA□A に対し、左の□から順 に N, R, W を入れる とNAAGRAGAWA 分母にある3!, 5!, 2! のうち1番大きいのは 5! であるから, 5! で約 組 合 せ 次のような並べ方は何通りある