数学Aです。 （2）の（ⅱ）と（3）の解き方がわかりません。 詳しく教えてください

解答編 p.53 21 図1のような一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGH がある。 次の問いに答えよ。 (1) 立方体ABCD-EFGHの面の数 はア,頂点の数はイ,辺の 数はウエである。 図2のように,立方体から3か所 を切り取ると,面の数はオ , 頂 点の数はカ 辺の数はキだ けそれぞれ増加する。 図1 一般に, 凸多面体, すなわちへこ みのない多面体の頂点の数をひ辺の数をe, 面の数をfとするとクが成り立つ。 ア クに当てはまるものを, ①~⑤の キ に当てはまる数を答えよ。 また, うちから一つ選べ。 ⑩ v-e+f=2 ① ute-f=2 ③e-f-v=2 ④f-e-v=2 ~ ある。 (2) 図3のように, 図1の立方体ABCD-EFGHの辺BC上に点 P を,辺 CD 上に点 Q を,CP=CQ=1/12 となるようにとった。 また, 辺DH上には点Xをとった。 (i) 立方体ABCD-EFGH を,3点P, Q, Eを通る平面で立 方体を切ると、その切り口はケになる。 に当ては まるものを、⑩~⑤のうちから一つ選べ。 ⑩ 三角形 ① 四角形 ③六角形 ④ 七角形 - また,四面体 CPQG の体積が 12 (ii) 線分PG, GX, XQ の長さの和 PG+GX+XQ の最小値は - △PQGの面積は 長さは CI= ナ B テ EL ト ②e-f+v=2 ⑤f-ve=2 (3)図3において,CP=CQ=t とすると, APQ が正三角形になるのは t=√√√√ タ のときである。 となる。 ② 五角形 ⑤八角形 B になるのは t=- チ SEL コ サ 図2 時間 12分 + Q 図3 シス t IX 塩H 6 図形の性質 で のときである。 このとき であり, 点Cから △PQGに引いた垂線を CI とすると, CI の

nを1～100までの整数として、1/nを小数で表した時に無限小数になるようなnは2, 4,5,8,10,16,20,25,32,40,50,64,80,100のほかにありますか？

マーカーを引いたこの2問は全く違う解き方をしているのですが、なぜですか？同じ方法ではできないのですか？違いがわからないです、、

6082 2 improveの文字をすべて用いる順列の中で,次の場合は何通りあるか。 (1) iとmが隣り合う (2) iとmが隣り合わない (3) iとmpがこの順に続いて並ぶ (4) iとmとpのどの2つも隣り合わない (5) iとmの間に文字が2つある

数1 二次関数です この問題でX＝2を代入しないのは何故ですか？？ 2を入れるとaが無くなるからですか？？

2次関数の最大と 60 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。 (1)y=x2+4x (2) y=-3x²-6x+1 最小 最小 決定 ■きの 最小 (3) y=2x²-8x+5 (0≦x≦3) (4)y=-x2+6x-2 (-1≦x≦1) ポイント⑩ y=ax²+bx+c の最大,最小 y=a(x-p)^2+αの形に変形して求める。 ポイント2 定義域に制限がある場合は, グラフをかいて考える。 頂点の位 置, 定義域の端におけるyの値に着目する。 quibu 402 61 関数 y=ax2+2ax+b(-2≦x≦1) の最大値が 5, 最小値 が3であるように、 定数 α, 6の値を定めよ。 ただし, a>0と する｡ ポイント ③ まず、最大値と最小値を文字(αとb) で表す。 40-10 62 (1)x+2y+12=0 のとき, xy の最大値を求めよ。 (2) x≧0、y≧0, x+y=4 のとき, xのとりうる値の範囲を求 めよ。 また, x2+y2 の最大値と最小値を求めよ。 ポイント④ 条件式を用いてx,yのどちらかを消去し, 1 変数の場合に帰 着させる。 残る変数の変域に制限がつくことがあるので注意す る｡ (2) x+y=4 からy=4-x y≧0 から 4-x≧0 要事項 次関数y=ax²+bx+c の最大と最小 =a(x-p)^2+αの形に変形する。 a 0 a<0

おしえてください

461 a, a, b, b, b,cの6文字を, 1列に並べるときの並べ方の総数を考えるとき, 次の問いに答えよ。 □(1)a, b それぞれに番号をつけて, a1, az, b1, bz, b3 として, この5文字と cの合わせて6文字を1列に並べる並べ方は何通りあるか。 (2) 9 (1) の並べ方の 「a1a2bi b2bc」 の 1 2 をaとするとき (1) の並べ方の中 に「aabibzbc」 となる並べ方は何通りあるか。 □ (3) (1) の並べ方の 「a1 azbi b2bsc」 のbi, bz, bg をbとするとき (1) の並べ方 の中に bbbc」 となる並べ方は何通りあるか。 □(4) a, a, b, b, b,cの6文字を, 1列に並べるときの並べ方は何通りあるか。

至急解き方を教えていただきたいです💦

*202 次の不等式を解け。 ただし, aは定数とする｡ (1) x²-(a-2) x-2a>0 裏 (2) x2+2ax-3a²≦0 hibe

(1)で微分したのをg(x)とおいてまた微分しているのはなんでですか？

124 第5章 微分 ● 69 増減 極値 (Ⅰ) f(x)=x+a(x-2)^ (a>0) について,次の問いに答えよ。 (1) f(x) が極小値をもつようなaの値の範囲を求めよ. (2) (1) のとき極小値を与えるæを」 とすれば,2<x<3 が成りたっこ とを示せ. 4次関数の微分は数学ⅢIIの内容ですが、 技術的には, 数学ⅡIの微分 精講 の考え方と差はありません. 極大- (1) 4次関数 (x の係数<0) が極小値をも つとはどういうことでしょうか? 極大 とりあえず,f'(x)=0 をみたす x が存在しないと いけませんが,y=f(x)のグラフを想像すると右図 のような形が題意に適するようです. ということは,極大値を2つもつ必要もありそうです. このことから、次 のことがいえそうです。 f'(x) = 0 が異なる3つの実数解をもつ (数学ⅡB91) (2) x=xはf'(x)=0 の3つの解を小さい順に並べたときの中央の値にな りますが, 方程式の解が特定の範囲に存在することを示すとき, グラフを利 用します。 (数学Ⅰ・A45解の配置) 解答 (1) f'(x)=4x²+2a(x-2)=g(x) とおく. f(x) が極小値をもつとき, g(x)=0 は異なる3つの実数解をもつ。 g'(x)=-12x2+2a=0 より a x=+₂₁ (a>0 より) 6 g(x) において,(極大値)(極小値)<0であればよいので 4a a 4a a Aa (√6) 9-√3)(√6-10) (-34 √2-40) 316 基礎問

268の⑶がよくわからないので詳細な解説をお願いします。

第11章 三角関数 ●●○○ 71 A 問題 *268 (1) 0≦0<2πのとき, 方程式 cos20-7 cos0+4=0を解け。 [16 東海大〕 (2)≦0≦2のとき, 不等式 sin20-sin0+4cos0≦2 を解け。 [15 神奈川大〕 (3) 00のとき, √3 sin-cos0 ≦1 を満たす0の範囲はア□である。 また, 0≦x<πのとき, cos3x-2 cos2x+cosx=0の解はｲ [15 福岡大〕 である。 *269 f(x)=√2 sinx cosx+sinx+cosx (0≦x≦2π) とする。 (1) t=sinx+cosx とおき, f(x) を tの関数で表せ。 (2) t のとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f(x)の最大値と最小値,およびそのときのxの値を求めよ。 [13 北海道大〕 270 平らな土地に塔が立っている。 塔から少し離れた地点からその塔の上端 を見上げたとき,地面からの仰角がαであった。 その地点から塔に向かって 17m近づいた地点で再び塔の上端を見上げると,地面からの仰角は2であっ [17 上智大 〕 た。 tana= mである。 であるとき, 塔の高さは IB 問題 『 271 関数 f(x)=√2 sinx-√2 cosx-sin 2x に対して、 次の問いに答えよ。 (1) to +7 とおくとき, f(x) をtの式で表せ。 の解をもつための 東京

変形がわからないです。t^2＋1=uとしたとき、2tはuを微分したものと考えたらいいですか？

4 ib 3\S_L=S₁ √(21³²)² + (2t)² dt = ₁2t√²+1 dt 0 2 S\S) 2 2 = [ {}√ √ ( ² ² + 1) ³ | < 3

(2)で2k-(k+1)をしたのと何で引く数がk+1なのかが分かりません。

76 44 はさみう! つ問いに参よ。 をnで表せ、 () =k(z1)のとき,2サ>』と似売する。 両辺に2をかけて、2*>2k レ ここで、 2*+1>2kこk+1 すなわち,2*>k+1 2) 対の和 S,- |2k-(k+1)-k-120」(k1 より) 3) im S, を求めよ、 よって、n=k+1 のとき,①は成りたつ。 (i),(i)より、すべての自数nについて,2">n は広りたつ。 () 考え方は2つあります。 (2) S=+ ( 学IB 11 4" の-3より ー1 n- 4-1 n 4" 1° 3s 4" 1-1 (2)>r2たちn のを てらし47 4° 4 第 b,Sa,SC, のとき Sa 3ー ガ→0 (3)(1)より 2">n だから、(2")?>n? リ h >パー0<く ー<く 4 n n す。(ポイント) 4 lim n→ n -=0 だから,はさみうちの原理より lim =0 n nー 47-1 さらに,lim 解答 16 =0 より lim Sn= 1→ 9 (1)(解1)(2項定理を使って示す方法) のポイント 極限を求める問題の前に不等式の証明があれば、 はさみうちの原理を想定する (エ+1)=E,Cr* にz=1 を代入すると k=0 2"=,Co+C;t,Cat…+»Cn n21 だから, 2"2,Cot»Ci=1+n>n 演習問題 44 次の問いに答えよ。 (1) すべての自然数nについて,不等式 3">n° が成りたつこ 数学的帰納法を用いて証明せよ。 ; 2">n (解I)(数学的帰納法を使って示す方法) 2">n …0 6) n=1 のとき SミS& 3% (n=1, 2, …)とおく、このとき, k=1 左辺=2, 右辺=1 だから,①は成りたつ。 2 n 3S=2。 が成りたつことを示せ。 1+ue k=1 (3) lim Sn を求めよ。 すべての/7然数nに対して、2">n、 (2) ご計算ではなです。(数学) lim b,==a a,=« S=の1次式)*+ (アキ1)は S-rS を計算します。 1→ 0