証明に関して質問です。 BH//DIより、 △ BHC ∽△DIC。この垂線がなぜ平行と仮定より言えるよでしょうか？

B a H A -b- D

定数項のときは1しかだめなんですか？せいすうだったらなんでもいいですよね？

✓ 13 次の式の展開式における、[ ]内のものを求めよ。 (1)(x+2) [x2 の項の係数] (2) (2x³- (2x³-3x²)* 5 1 [定数項]

途中式が書いてあって見にくい部分もあると思うのですが、全て答えを教えて頂きたいです。出来れば□7のグラフも簡単でいいので書いて頂きたいです🙇🏻‍♀️

1 次の関数を微分せよ。 ただし, (6) はVを”の関数とみて,”で微分せよ。【4点×6】 (1) y=5x2 (4) y=-2x2+5x-1 (2) y=x2-7x+4 (3) y=1/2x3-1/12x2 x². "x (6) V=πr²h (5) y=x(x-1)(x+2) (x² 1x-2) 22 関数 f(x)=x3+5x-6において,微分係数 f'(0) を求めよ。 【4点】 3×2+5 ③ 放物線y=x2+2x上の点 (1,3)における接線の傾きを求めよ。 【4点】 3=12.221 4 次の条件をすべて満たす2次関数 f(x) を求めよ。 【4点】 bod, Cal f'(0) = 2, f'(1)=4, f(2)=6 ax2+bx21c=6 4a2b+ = 6 4x1+2xxic C ax+bx+c=0 20x1+b= 24+6=4. 622 2Q+2=9.2 20=2 2ax+b=2 zazoth=2 5 放物線y=2x2+5x上の与えられた点 (-2, -2) における接線の方程式を求めよ。【4点】 |6 関数 y=x2-3x のグラフ上に点 (3,-4) から引いた接線の方程式を求めよ。 【8点】 7 次の関数の極値を求めよ。 また,そのグラフをかけ。 【12点×2】 (1) y=2x3+3x2 +1 (2) y=-x3-3x2-1 g.6x2+6× 4 6x(x+1) 8261-1 J'=-3x²-6x -xx(x+2) -2+3+1 8-3×4-1 -8-12-1 1.4-1- 8 関数 f(x)=x3+ax²-9x+bがx=-1で極大値8をとるように,定数a, b の値を 定めよ。 また, 極小値を求めよ。 【8点】 9 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 【8点×2】 27-619+9+3-2 1-6+9-2 --549-2 4-2 8-6×4+9+2-2 =8-24+18-2 =-16+16 -2 = - 2 -24-54 +27-2 --27 キーチ 1+3+9 (1) y=x-6x2+9x-2 (2≦x≦5) 1-2-3-5 (2) 3 3 x 1 1 x + m y=-x+3x2+7 -1≦x≦3) (x-3)(x-1) 9 -1 9 b 5 2 -3x²+ 6x or D 81(n-2) x-012 2 417 3 0 0 。 14 7 " 7 +8+3+917 --841275 = 4+7 10 方程式 2x33x2+2=0の異なる実数解の個数を求めよ。 【4点】 -27035947 125-6125+F5-2 =125 130491-2 +421-2+ ] a t 1 る 6x-6x 0 1 ○ -xx(x-1) X = 0.1 5-342 =-1+2 = 1

x＝2sinθと置いて積分したのですがどうしても8π^2になってしまいます。 どこが間違ってるのか教えて欲しいです

(2)x2+(y-2)=4から y=2±√4-x2 4-x2≧0 であるから -2≤x≤2 また, 外側 内側 YA 4 y=2+√4- 2 -2 0 2 G x (2) -2 ViC 2+√4-x2 ≧2-√4-x2 ≧0 であるから v=xS(2+√4-x)-(2-4-x)dx 2 =8x√√√4-x² dx =8π -2 SA-xdx は半径が2の半円 の面積を表すから π22 y=2-√√4-x2 yA 参考(2) は, p.331 プス ギュ 用いても (p.331 0 2y=4-x2 様)。 V=8л• =16π2 -2 0 2 X 2

2枚目の下線部がよくわからないです。 よかったら教えてください。

応用問題 2 αは実数の定数とする. 2次方程式 x2-ax+3-a= 0 ...... (*) について,次の問に答えよ. ✓ (*) が2つの異なる実数解をもつときの,αの値の範囲を求めよ. (*)が2つの異なる正の実数解をもつときの,αの値の範囲を求めよ (1)を使うばけそうですが 「日

数2の青チャートの問題です。(5)の問題でなぜP(-1/3)とすぐにわかるんですか教えてください🙏

2=6+2ai a, bは実数であるから よって -1023=b,32=2a a=16,b=-1023 したがって, 求める余りは16-1023 ←左辺と右辺で P(x) を 虚部をそれぞれ である P(x 1- x= 練習 次の式を因数分解せよ。 ②58(1)xx2-4 (4) x4-2x-x2-4x-6 (2) 2x3-5x2-x+6 (5) 12x3-5x2+1 (3) x²-4x+3 [別解 与式をP(x) とする。 よ 組立除法。 (2) P(-1)=2(-1)-5(−1)-(−1)+6=0であるから,P(x) は x+1を因数にもつ。 (1) P(2)=2°-22-4=0であるから,P(x) は x-2を因数にもつ。 よって P(x)=(x-2)(x²+x+2) +(+2) (12) -1 0 7 2 2 1 1 2 2 -5 -1 よって P(x)=(x+1)(2x2-7x+6) -2 74 2 -7 =(x+1)(x-2)(2x-3) 6 練習 (3) P(1)=0であるから, P (x) は x-1 を因数にもつ。 ゆえに P(x)=(x-1)(x+x²+x-3) 60 1 1 0 1 1 また, Q(x)=x3+x2+x-3 とすると Q(1)=0 よって, Q(x) は x-1 を因数にもつ。 11 0-4 1 1-(1) 1-3 す 23 1 2 30 ゆえに Q(x)=(x-1)(x+2x+3) したがって P(x)=(x-1)(x'+2x+3) (2) (4) P(-1)=0であるから, P(x) は x+1を因数にもつ。 ゆえに P(x)=(x+1)(x-3x2+2x-6) 1-2-1-4- -1 3-2 また, Q(x)=x-3x2+2x-6 とすると よって, Q(x)はx-3を因数にもつ。 Q(3)=0 ゆえに Q(x)=(x-3)(x2+2) 1-3 3 20 2-6 6 1 02 0 したがって P(x)=(x+1)(x-3)(x+2) (5) P(-1/2)=0であるから,P(x)はx+1/3を因数にもつ。 よってP(x)=(x+1/32) (12x-9 -9x+3) =(3x+1)(4x²-3x+1) 12 -5 0 1 -4 3-1 12 -9 3 0 1の値を求めよ。 (3

（2）m＝0代入するのは？わかるんですけどa＜0はa二乗＋2a−3はわかるけどあとの二つはm＝0を代入して求めるんじゃないんですか？？？😭😭

123 重 例題 71 最大・最小から係数の決定 (3) 00000 関数f(x)=x2-2ax+α+2a-3 がある。 ただし, 0≦x≦1とする。 (1) f(x) の最小値を定数αを用いて表せ。 基本 64 のを過 6445 程 介 2次関数の最大・最小と決定 の位置 ら、一般 の交点 ■るので、 e)(x-B もよい。 (2)f(x)の最小値が0となるような定数aの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 係数に文字を含む2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け (1)f(x)=(x-a)+2a-3 から, 軸は直線x=αである。軸の位置が [1] 定義域の左外 [2] 定義域内 [3] 定義域の右外にある場合に分ける。 (2)(1)の結果を利用する。なお, 場合分けの条件を忘れないように。 脚生 (1)f(x)=(x-a)+2a-3 であるから,与えられた関数の グラフは下に凸の放物線で,軸は直線 x=α である。 [1] α < 0 のとき x=0 で最小値m=f(0) =α+2a-3 [2] 0≦a≦1のとき x=α で最小値m=f(a)=2a-3 [3] 1 <a のとき x=1で最小値m=f(1) =α²-2 (2) f(x) の最小値が 0 となるのは, (1) においてm=0 とな るときである。 [1] α < 0 のとき m=0 であるから a² +2a-3=0 ◆軸と定義域の位置関係 で考える。 [1] 軸 最小 x=ax=0 x=1 [2] 軸 121 最小 x=0x=ax=1 |軸 3章 8 真を利用 よって (a-1)(a+3)=0 ゆえに a=1,-3 形で考え [2] 0≦a≦1のとき α < 0 を満たすものは a=-3 m=0 であるから 2a-3=0 [3]| 3 これを解いて a= (x- 2 -bx t これは 0≦a≦1 を満たさない。 最 .* [3] α >1 のとき ともで これを解いて m=0であるから d²-2=0 a=±√√2 x = 0 x=1x=a α>1 を満たすものは a=√2 a=-3√2 [1] ~ [3] から うに! PRACTICE 値を求めよ。 719 関数 f(x)=-x-ax+2α(0≦x≦1) について,最大値が5となるとき,定数αの [類 国士舘大 ]

数3の極限です 下線部のところで、たぶん「等比数列の和」が使われてると思うんですけど、「無限等比級数の和の公式」をつかってはいけないのはなんででですか？

60 基本 例題 31 2つの無限等比級数の和 00000 無限級数 (1-2)+(3-2)+(323-21)+ の和を求めよ。 p.54 基本事項 4.基本26 CHART & SOLUTION Hom C 無限級数 まず部分和 Sn この数列の各項は() でくくられた部分である。 部分和 Sm は有限であるから, 項の順序 を変えて和を求めてよい。 注意 無限 の場合は,無条件で項の順序を変えてはいけない (重要例題 32 参照)。 an 別解 無限級数 24, 20mがともに収束するとき n=1 n=1 00 解答 n=1 bm が成り立つことを利用。 n=1 n=1 初項から第n項までの部分和をS とすると (+++) (+ ++ S=(1+/+/3/3+ 1-(1)/1-(12) 1-1 =1 1 1- 2 lim S= -231-1-1/2 であるから,求める和は 1/2 12-00 別解 (1-1)+(1/3-2/2)+(1/2-2/2)+(1/2) 1 Σ3-1 n=1 n=1 -は初項1,公比の無限等比級数であり, 3 21/1は初項 1/2.公比 1/2の無限等比級数である。 ← S は有限個の和である から, 左のように順序を 変えて計算してもよい。 n→∞の [inf. → 0. 0 無限等比級数の収束条件は a = 0 または |r|<1 a n 公比について、1/31 12 <1であるから,これらの無 限級数はともに収束して、それぞれの和は このときは 1-r ←収束を確認する。 1 3 n=137-1 2 1 23 1 n=12n 3 1 |1|2 00 n=1 on-1 よって (3/12/28-1/2-1-1/2 PRACTICE 31° 次の無限級数の和を求めよ。 (1) (1+1)+(1/3+3)+(3/3+3)+ 32-2 33-22 34-23+.... (2) + 4 + 43

５は含まれていいのですか？２３４５で４つになってしまいます。また、４は含まれていいと思うのですか。

（2）と（3）、答えの符号が全部逆になってしまいました💦 どこの考え方が違うのか教えてください。

T 901) Sot / Ein x /dx = {t 0 E o su x d x + (x th sinxdz 2% 1+1 + πC + 1+1 [cos ] T 4 4 (2)1-11dx=(Jx-1)dx+^(-1)dx 4 {6 (2-1) dx - S" (x= -1) dr ・[x]-[] (1-1)-(4-4)-(3-1)} -1/1-(14)-1/ -1-16+12-1 3 (3)10-21dx Sloga b) { //dz = (-2)d + {1-(e"-2) dic to log2 XC 27 [es] - [*-at I'log- =(2-26g2)-(1)-(e-コ)-(2-2mg2)} 5-410g2-e