③です(>_<)解説載せてます！！！ ②までは出来たんですけど③から意味不になりました🥹

2021年度 B7 等差数列{an}があり, as = 5, ②1+a4=9を満たしている。 (1) 数列{an}の初項と公差を求めよ。 (2) S=(-2)(a-1)(n=1,2,3,...)とするとき, S" を n を用いて表せ。 (3) (2)のとき,T= (n=1, 2,3,.....) とする。 T, を n を用いて表せ。 (配点20)

2021年の共通テスト数2Bについてです。 解説部分の赤線引いた2がどこから湧いてきたのかわかりません。

数学ⅡI・数学B 〔2〕 二つの関数f(x) = (1) f(0)= g(0)= ソ である。 また, f(x) は相加平均 と相乗平均の関係から, x= タ で最小値 チ をとる。 g(x) = 2となるxの値は10g2 g(-x)= セ ト 2* +2-x 2 (2) 次の①~④は, x にどのような値を代入してもつねに成り立つ。 f(-x)= ト ナ {f(x)}a_{g(x)}2 O f(x) g (2x) = ヌ f(x)g(x) ナ g(x) = 2x-2-² について考える。 2 - = ツ 0 -f(x) である。 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ② g(x) ③ - g(x) (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)

これなんですけど、sinα‬=-５分の３だから、sin2分のα‬を10分の3にするという思考はなぜ間違っていますか？

3 12/2<X<2πで、Sinα号のとき、次の値を求めよう。 4 916 〃 t → 4 sin cosαx=1-25 25 COSα = ± · COSXX= 5 22 20²1 - 1²/²² <1 4 x 4 2α sin 2 10 5 COS α 6 tan 2 sin 2 sin = 1 sin 10 = 2 dele H 2 tr

極限を求める問題です。矢印のところの変形を教えて下さい！

(4) lim n→∞ = 4n3n 2n +1 lim 4/1-4/²)"} h→∞o 2h+1 00²1-07-00 lim2 = 1 {1- (2)^} 2⁰ 2h+1 lim 20²¹ | 1-(2)"} = ∞0 (1-0) = 20

解き方を教えてください！

例題 111 111 と表される数を「レピュニット (Repunit) 数」と呼ぶ。 レピュニット数の中で少なくとも1つ 2021 の倍数があることを示せ 77/14

解き方を教えてください💧

2021年4月進研模試より Y2 太郎さんと花子さんのクラスでは、数学の授業で次の問題が宿題として出された。 (1) 問題 △ABCがあり, AB = 7, BC = 5 である。 ∠ACBが鈍角であり、 cos∠BAC= であるとき、辺ACの長さを求めよ。 以下は, 太郎さんの解答である、 <太郎さんの解答) AC = x とおく ∠BAC に着目して. △ABCに対して余弦定理を用いると、 2次方程式 (1) =0....... ① である。 x². Lx+t が得られる。これを解くと AC = (9) LT はAC= または AC= に当てはまる,最も適当な数を答えよ。ただし、 とする。 太郎さんの解答に対して、花子さんが次のように指摘した と の両方を答えとしてよいのかな。 花子: 2次方程式 ①)を解いて得られた 太郎: 特に問題はないと思うけど･・・・・・。 花子 辺ACの2通りの長さに対して、∠ACBが鈍角になるかどうかを調べる必要が あるよ。 ウ (下線部 (*) について調べ、問題 の条件をすべて満たす辺ACの長さを求めよ。 ただし、 用紙には太郎さんの解答に続く形で書け、 また, AB = 7, BC = 5, cus∠BAC = 2である△ABCについて, AC = であることは、∠ACB が鈍角であるための オ に当てはまるものを、次の1~4のうちから一つ選び、番号で答えよ。 1 必要十分条件である 2 必要条件であるが, 十分条件ではない 3 十分条件であるが、必要条件ではない。 4 必要条件でも十分条件でもない また (配点25) O

(4)の「aの５乗〜」からがわからないです😭 よろしくお願いします🙏

整数nは、 きの余 転の原 こと -2 <b bg 5倍 例題 124 割り算の余りの性質 基本例 bは整数とする。 αを7で割ると3余り, bを7で割ると4余る。 このとき, a, 次の数を7で割った余りを求めよ。 (1)a+26 (2) ab (3)a^ 指針 前ページの基本事項3の割り算の余りの性質を利用してもよいが,(1)~(3) は, a=7k+3,6=71+4と表して考える基本的な方針で解いてみる。 =7(7kl+4k+3 +1)+5 したがって 求める余りは (3) (7k+3) を展開して, 7×○+▲の形を導いてもよいが計算が面倒。α'=(d2)^ に 着目し,まず,²を7で割った余りを利用する方針で考えるとよい。 (4) 割り算の余りの性質 4 α” をmで割った余りは, r” をmで割った余りに等しい を利用すると, 求める余りは 「32021を7で割った余り」であるが, 32021の計算は不可 能。 このような場合、 まず " をmで割った余りが1となるnを見つけることか ら始めるのがよい。 CHART 割り算の問題 a=7k+3,6=7l+4 (k, lは整数)と表される。 解答(1)a+26=7k+3+2(71+4)=7(k+2l)+3+8 =7(k+21+1)+4 したがって、求める余りは (2) ab=(7k+3)(71+4)=49kl+7 (4k+3l)+12 =7(7m²+4m)+4 A=BQ+R が基本 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) 5 (3) a²=(7k+3)²=49k² +42k+9=7(7k²+6k+1)+2 よって、a²=7m+2(mは整数)と表されるから α^=(a²)²=(7m+2)=49m²+28m+4 7 (8+ (4) a 2021 したがって 求める余りは (4) (3) より αを7で割った余りが4であるから, αを7 で割った余りは, 4･3を7で割った余り5に等しい。 ゆえに,αを7で割った余りは, 5・3を7で割った余り 5 /p.536 基本事項 1.3 1 に等しい。 a2021=(α6)336.5であるから、求める余りは,1336.5=5 を7で割った余りに等しい。 したがって 求める余りは 別解 割り算の余りの性 を利用した解法。 (1) 2を7で割った余りに 2 (27.0+2) であるか ら26を7で割った余 りは2･48を7で割っ た余り1に等しい。 ゆえに α+26 を7で 割った余りは3+1=4 7で割った余りに等し よって, 求める余りは (2) abを7で割った余 は3･4=12を7で割っ 余りに等しい。 よって, 求める余りは (3) αを7で割った余 は3481 を7で割っ 余りに等しい。 よって, 求める余りに (3)

数Iの不等式です。最後の答えでなぜ12km以上24km未満じゃなくて、いいんですか？

例題25 不等式の応用 (1) Aさんの通う学校から自宅までの道のりは24km である.この道 のりを 初めは時速4km, 途中からは時速3km で歩いたら,所要 時間は7時間以内であった. 時速4kmで歩いた道のりはどれほど か. 考え方 未知のもの (求めたいもの) をxとおいて不等式 を作るとよい。 (1) 時速4kmで歩いた道のりを xkm とする. (道のり) = (速さ) × (時間) の関係を利用すればよい. 学校 (2) 連続する3つの整数は、中央の数をxとおく と,x-1, x, x+1 と表すことができる。 解答 (1) 時速4kmで歩いた道のりを xkm とすると, 歩いた時間は,(時間) ・・・・・① •1 C24-x 時速3kmで歩いた時間は, (2) 連続する3つの整数の和が37以上になるもののうち、その和が最 小となる3つの数を求めよ. 3 ① ② 合わせて7時間以内であるから, A x+24-x7 +² 3 4 2021-5621 (時間) ...... ② (2) 連結する3つの粉け 3 3x+4(24-x) ≧84 より. x≥12 I+5=A\ よって, 時速4kmで歩いた道のりは, 12km 以上 1次不等式 63 「より大きい」 「より小さい」, 「未満」 「以上｣ 「以下」......... ≧, ≦ 時速3km 時速4km -xkm _ (24-x) km. 中央の数をとおくと **** 自宅 24 km 何をxとするか書く. 道のり= 速さ×時間 道のり より, 時間= 速さ 時速3kmで歩いた道 のりは, 全体 24 km からxkmを引けばよ 不等式を作る. 12 x 一番小さい数をxとお 第1

(1)の問題で、赤波線の式は 20² で割り切れるらしいのですが、本当ですか？ ₂₁C₂₁20²¹ は 20² で割り切れないと思うのですが…。 私なりに考えてみて、赤波線の中に20の奇数乗の項が偶数個あるから割り切れるのだと思いました。 合ってるか自信ないので、なぜ割... 続きを読む

Think 例題13 二項定理の利用 次の問いに答えよ. (1) 211+20 として、二項定理を利用して 21" を 400で割ったとき の余りを求めよ. (京都教育大改) (2) 101' の下位5桁を求めよ. (お茶の水女子大・改) |考え方 (1) 21=1+20 より 21=(1+20)"となるので、 21=1+20,400=20°であることを 利用し、 二項定理を使う、 (2) このまま計算して値を求めるのは大変である。 二項定理を利用することを考える、 101=1+100 より, 101''=(1+100) TM=(1+10²) 100 解答 (1) 21=(1+20) 1 [ C200+ [③] [201 RIS + 21 C2202+・・・・・ = +21C020²0+21C²120 400-20° より C2202C220回は400の 倍数となる. 400の倍数とならない項, つまり、 201 20°C を考えると, *** LC120°+2C,20'=1×1+21×20 =1+420 =421 =400+21 よって, 400で割った余りは, 21 二項定理で展開する、 部分の項はすべ て20²で割り切れる. 残った部分の項より 余りを求める. 20⁰=1

詳しく解説お願いします よろしくお願いします

の一般 の値に = () () [例題] 思考プロセス 8 二項定理の応用 (1) 11100 の十の位の数と一の位の数を求めよ。 (2) 2121400で割ったときの余りを求めよ。 式を分ける (1) 百の位以上の数をなるべく除いて考えたい。 (2400(20) で割り切れる部分を分ける。 明らかに 100で割り切れる部分を分ける。 11100 = (10+ 1)100 = (1+10) 100 = 100 Co + 100C1 ・ 10' + 100C2・102 + ... +100C100・10100 KOTE 2013 2121 = (20+1)^1 = (1+20)21 = 21Co+ 21C120' + 21C2・202+ … +21C21・2021 Action>> N” の下桁の値は、 二項定理を用いよ 解 (1) 11100 (10+ 1)100 = (1 +10) 100 = 練習 8 = 100Co1 + 100C110' + 100 C2102 + ･・・ + 100 C100 10100 ここで,r2 のとき 100 C 10 は 100の倍数であるから, 100 C2102 + ･･･ + 100 C100 1010 は 100の倍数である。 また 100 Col + 100C110' = 1 × 1 + 100 x 10 = 1001 したがって, 11100 の十の位の数は 0, 一の位の数は 1 (2) 2121 = (20+1)^1 = (1 +20)21 = 21Co1 + 21C120' + 21 C2202 + ･･･ + 21 C212021 ここで,r2のとき 21 C20 は 202=400 の倍数であ るから, 21 C2202 + ･･･ + 21 C212021 は 400の倍数である。 よって, 2121 を400で割ったときの余りは, ケア21 Co1 + 21 C120' を 400で割ったときの余りに等しい。 21 Col+ 21C120'=1×1+21×20 = 421 = 400 +21 したがって, 2121 を 400で割った余りは 21 Point... 整数 (a±1)" を α で割ったときの余り 21 (20+1), 19 (20-1) などのように, 整数a に対して (a +1) または (a-1)の 形で表される整数をn乗した整数 (a±1)" を α (0 ≦k≦n) で割ったときの余りは, 二項定理を用いて求めることができる。 (a+1)" = (1+a)" = nCo·1+nC₁ a¹ +nC₂·a²+ + ₂C₁ •a* + ··· +nCn • an (a-1)" = (−1+α)"="Co.(-1)"+C (-1)"-1α'+n C2(-1)" -2.² + ... 自然数nを用いて 11100=1+100C110'+100n と表すことができる。 +nCk(-1) "-kaw+..+nCma" 上の等式について,自の部分が α で割り切れることを利用すると (a±1)" 余り+α* で割り切れる部分) となるので、余り が求まる。 (1) 11" の百の位、十の位, 一の位の数を求めよ。 (2)311900で割ったときの余りを求めよ。 →p.37 問題8 27 1 1 多項式分数式の計算