中央大理学部2021年度数学です。 2枚目のn-1はどこから出てきたのですか？ 途中式が知りたいです🙇‍♂️

2 次の問題文の空欄にもっとも適する答えを解答群から選び, その記号をマーク解答用紙 (省略) にマーク せよ.ただし, 同じ記号を2度以上用いてもよい。 (20点) コインを繰り返し投げ, 連続した3回が順に, 表裏→表, あるいは, 裏→表裏というパター ンが出たときにコイン投げを終了する. n ≧ 3 に対し, コインをちょうどn回投げて終了する確率をpn とする. 以下の手順により pm を求める. コインをn回投げて 「まだ終了していないがn+1回目に表が出たら終了する」 または「まだ終了して いないがn+1回目に裏が出たら終了する」 という状態にある確率をrm とする. また, コインを回投 げて「まだ終了しておらず, n +1回目に表が出ても裏が出ても終了しない」 という状態にある確率を ケ である. ここでrn+1 と Sn+1 sn とする.このとき, r3 = 1; $3=$r4= 1/₁ S4= をrn, Snを用いて表すと, それぞれ n+1= Sn+1= となる.これらによりsの3項間の漸化式が得られる. この3項間の漸化式は,α <βとして $n+2asn+1=β(Sn+1 - asn), Sn+2 βSn+1=Q(Sn+1-β8n) の形で表すことができる. このα, βはそれぞれα=シ,β=ス である. 上の第1式を計 算すると Sn+2asn+1= セ ソ n-23 となる. 第2式についても同様に計算し, これらを連立して解くと, Snの一般項が Sn = (nan) (n ≥3) となることがわかる. よって P の一般項は となる. 問題2 のク,ケの解答群 b 問題2 のコサの解答群 -Tn 問題2のシス,セの解答群 e @ 1-2√5 6 1+√5 Ⓒ 1-√5 b 2 4 2-√2+√5 4 2-√5 8 3 ⑥/1/28 ⑥/1/2rn+1/28 ⑩ 1/1rn+1/28 2/1rn + 1/28 ™n Sn @ Sn 4 2+√5 (i) 8 @ 4-VB ⑩ 4+ v √5 (m n 8 8 問題2のソの解答群 Ⓒ 1 + √5 2 √5 n-1 n 問題2 のタ,チの解答群 V5 ①2V5 ① 1 +2√5 (5) Pn= チ (βn-2-an-2)(≧3) 1 2√5 Ⓡ 1-2√/5 4 Ⓡ1-2√5 水 8 n+1 d n+2 サ (k 1 4√5 h ( Ⓒ 1-4√³ @ 1+4√³ P 8 8 Sn @ 1+√5 4 1+2√/5 4 1+2√5 8 4 1+ √5] 2

二項定理を使った問題で、(2)の赤線の部分の項の下位2桁が全てゼロになるとなぜわかるんですか？

次の問いに答えよ. (1) 2121 を 400で割ったときの余りを求めよ. (2) 101100 の下位 5桁を求めよ. 考え方 このまま計算して値を求めるのは大変である。このような場合は,二項定理を利用す ることを考える. 10-0²- (1) 21=1+20,400=202 であることを利用し, 二項定理を使う. (2) 101=1+100 より, 1011=(1+100)100=(1+102)100 解答 (1) 2121=(1+20)21 =21Co20°+21C1201+21C2202+ ***18-21C0200 +21C120¹=1×1+21×20 =1+420 =421 mn ni 13×んは ...... + 21 C202020 21 C212021 1 14 100 ぞれ2と3の倍数→400=202より, 21C2202+ +21C212021 は 400の 400xんは全て 101 倍数となる. 1 の倍数になる 400の倍数とならない項,つまり, 21C20°+21C1201 を考えると, =400+21 よって, 400 で割った余りは, (2) 101100=(1+100)100=(1+102) 100 .... fixe (京都教育大) ( お茶の水女子大・改) =1+10000+49500000 =100Co (102)+100C1 (102)+100C2(102)2 € 500 +100C(102)3+..+100C99 (102)+100C100 (102)100 m 100 C3 (102) + + 100 C100 (102) 100 は (102)=1000000 1 100 =49510001 よって,下位5桁は, OTROLIXO 21 ko の倍数であり、下位5桁がすべて0になるので,残り の項を考えると, (404) TORTL 100 Co (102)+100C1 (102) +1002 (102)2 0801 100･99 =1+100×100 + -X10000 2 101 100 p 01=1+9+4 L (1 二項定理で展開する. 部分の項はすべ て 202で割り切れる. 014 残った部分の項より 余りを求める. 20°=1 部分の項は下位 5桁がすべて0にな るため計算しなくて よい. 10001500LMONJAS

シグマ計算についてです。 黄色部分から何をしているのかよく分かりません。 どなたかこの過程を丁寧に解説してほしいです🙇🏻‍♂️

21 1 6 SI FSh }} 1 E 5ak (k+1) (k+2) = 1 5ak (k+1} 1 (k+1)(k+2) = + (2²3-3-1)- 5a 1.2 (1 532021/2/2 5a 1 (n+1)(n+2) 3 (n+1)(n+2) -2 5a 2 (n+1)(n+2) + 1 {n (n+1) 1 (n+1)(1+2) }

2021年11月の進研模試の数学です。 青ペンで線を引いている式の求め方が分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

3 p³ q-pq³-4p²q-4pq² 3 2 = pq (p²-q²)-4pq (p+q) = pq (p+q) (p-q)-4pq (p+q) = pq (p+q) (p-q-4)

この問題の正しい答えは-√e<a<√eなのですが、解いてみるとa<√eという答えになってしまいました、 どこで間違えているのかを教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

*326. 次の不等式が成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。 135x>0 のとき, x2 >2a²logx

(3)を自分で解いたのですが、解説を見ても自分の解答のどこが間違っているか分かりません。 (計算間違いかもしれませんが) ご指摘お願い致します。 1枚目→問題 2枚目→私の解答 4枚目→解答解説

10 - 1 数列{an}は n Σak= -2an+2+¹ (n=1, 2, 3, ...) k=1 を満たしている. 次の問に答えよ. (1) 初項 α を求めよ. (2) +1 を an を用いて表せ. (13) 数列{an}の一般項を求めよ.

過去問の答えを作って欲しいです🙇🏻‍♀️

数学Ⅰ･数学A 第1問,第2問,第3問は必答問題です。 第4問 第5問, 第6問は選択問題です。選択問題では, いずれか2問を選択し解答しなさい。 その2問については, 解答用紙の問題番号の後の口に 択したことを示す〇印を記入すること。 答えが分数となる場合は既約分数で答えること。 第1問 (必答問題) 次の (1) ~ (4) の間の (1) x3+27 を因数分解すると (2) x= 1 √3-√2 のとき、x2+ 第2問 (必答問題) 次の (1) ~ (4) の間の xの2次不等式x2-2x-3≦0 (1)2次不等式 ①を解くと (ア) (3) x>0,y>0, x+y=16のとき, xyの最大値を求めると ..... にあてはまる数または式を解答欄に記入しなさい。 (ア) である。 の値を求めると (4) △ABCにおいて, b=2a, B=30°のとき, sin A の値を求めると (I) (イ) ① がある。 である。 である。 にあてはまる式を解答欄に記入しなさい｡ (ウ) である。 - 5 である。 (2) ①を満たすすべての実数 x に対して,常に(x+2)(x-a) <0 となるようにaの値の範囲を求め ると (イ) である。 (3) ①を満たすすべての実数x に対して、 常に (x+2)(x-α)≧0 となるようにaの値の範囲を求め ると (ウ) である。 (4) ① を満たすある実数x に対して, (x+2)(x-α) <0 となるようにaの値の範囲を求めると (エ) である。

図形と方程式の単元の問題です。 画像の②の黄色のマーカーが引いてあるところの、 -5と3はどこからの数字なのでしょうか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

0 To ① 問題 円+2=256 直不泉g=-2x-5の 共有点の座標は? 2 円と直線の共有点の座標は 問題文より 円と直線の方程式を連立させて解くことによって 求めることができる。 A とおく x² + (-²8-5) ²³ = 25 2 x2+ 2²²² + 1x² + 20x 125 = 25 20²13²= 25₁ [1 12 ① に①を代入し、 63=-21-5111 したがって、共有点の座標は、 (6₁-4), (113) 5x2+20x=0 x2+4x=0 x(x+4)=0 4

2021年度共テ過去問です。 赤丸が私は負の相関があると思いましたが、解答は相関なしでした。 相関があるとは感覚なのでしょうか。

(%) 45 第2次産業 40 20 (%) 第2次産業 30 。。 15 - 。 。 。 0 営業 (横軸)と第3次産 業(縦軸)の散布図,および第3次産業(横軸)と第1次産業(縦軸)の散布図 である。また,図3は同様に作成した2015年度の散布図群である。 。 。 0⁰80 。。 00 o 00 8 。 。 。。 。 00 。 。 T 246 40 T 05 10 15 20 25 30 35 (%) 20 25 30 35 第1次産業 第2次産業 図2 1975年度の散布図群 C 。 。 0 8 ● 8 第1次産業 。 O 。 O 。 第3次産業 。 65 60 55 50 45 (%) 第3次産業 10 12 (%) 。 80° 75 65 15 。 。 。。 。 。 。 。 。 。 80° 0 0 。 。 O B 。 。 25 20 第2次産業 (%) 35 30 第1次産業 30 第25 40 45 (%) 10 5 0 第1次産業 。 (%) 。 。 。 12 - 10 O 6 。。 。 。。 2 。 。 。 · 。 。 4 。 。。 8 O 。 40 4.5 50 55 08 。 。。 。 00 。 。 。 品。 第3次産業 O 。。 。 O 。 。 60 図3 2015年度の散布図群 (出典:図2,図3はともに総務省の Web ページにより作成) 。 8 T 65 70 75 第3次産業 。 65 (%) 80 (%)

yの最大値が2になるのはなぜですか？

第1問 三角関数,指数関数 対数関数 次の問題について考える。 問題 A 関数 y=sino+√3 coso の最大値を求めよ. sin √3 π 2 3 8= COS T 2021年度 第1日程 数学ⅡI・数学B 〈解説〉29 (050s =) = であるから、三角関数の合成により おysinot cose Danconis =2(cossine+sincos 6) - sin(0+号) 2 と変形できる。 より S であるから, sin (o+号) は+音一号,すなわち -2 sine+cos) 1004- =20 2 5π π で最大値1をとり,このときは最大 6 値 2 をとる, (2) pを定数とし,次の問題 B について考える. 17 PRINC 問題 B 関数 y=sine+pcose (01/2) 20 √3 2 加法定理 sin(a+β)=sinacos B + cosasing. ・三角関数の合成- 0 ただし CDS α= (a,b) = (0, 0) のとき 11 -10 asin+bcos √² +6² sin(0+a). √²+6² [新 sing= -kelm 6 b