関数の連続で波線の部分はどの式から出てきたのでしょうか？ よろしくお願いします

4関数の連続 Example 14 ★★★★★ x2nーx2mー1+ax+bx x2n+1 を求めよ。 .2n- F(x)=lim (2) 上で定めた関数 f(x) がすべてのxについて連続であるように, a. ho 値を定めよ。 #→ 0 [01 公立はこだて未来大) 合 (1) [1] |x|<1 のとき limx"=0 であるから #→ 0 f(x)=ax°+ bxr 12] x=-1 のとき f(-1)= ー6+2 2 [3] x=1 のとき f(1)=D" a+b 2 key 各項の等比数列が 収束するように, 分母· 分子をx2n で割る。 [4] ||>1 のとき 1- f(x)=lim 11 a b r2n-2 x2n-1 x -=1- x 女 合 1 1+ xen カ→ 0 (2) f(x) が x=-1 で連続となるための条件は lim f(x)= lim f(x)= f(-1) key f(x)が x=p で 連続 ズ→-1-0 ズ→-1+0 → lim f(x) ーp-0 a-b+2 よって 2=aーb= = lim f(x)= f(b) f(x) が x=1 で連続となるための条件は x→p+0 Support lim f(x)= lim f(x)=f(1) x→1-0 f(x) が x=-1, x=1 で連続と ズ→1+0 a+b よって a+b=0= 2 なるように,a, bの値を 定める。 2) 0, 2から a=1, b=-1 答 e A0 り こ

数列で、波線の付いているところはどうやって求めるのでしょうか？

数列の極限 19 Example 9 ★★★★★ をanとおく。さらに, bn=2 an とおく。次を求めよ。 k=0 bn (3) lim (2) b (03 会津大) 2→ 0 n (1) an 解答(1) x|+lylsn の表す領域 は右の図の斜線部分である。 n22 のとき,この領域で x>0, y>0 の部分にある格子点 key 各象限にある格子 点と軸上の点に分けて数 える。 以y=ーx+n yーx+ル n x y=xーn y=ーメーn の個数は -n =n(nー1)であるから ガー1 =1 4,=n(n-1)-4+4n+1=2n°+2n+1 do=1, a;=5 はこれを満たす。 よって an=2n?+2n+1 答 o12上26+1) Support

赤線の部分でなぜそうなるのかがよくわかりません。

0 また,3点A (2i), P(4+4i), Q (q+ qi)に対して, QALQPより 2i-(q+qi)= w{(4+4i)-(q+qi)} を満たす純虚数 103Dbi (bは0でない実数)がある。 すなわち 2i-(q+ qi)= bi{(4+4i)-(q+qi)} -9+(2-9)i= -6(4-4)+b(4-のi ーq=-b(4-9), 2-q=b(4-9) Support A+B プ爆実対 整理すると よって ( 0 0niet これを解いて 1 (これは,bキ0を満たす。)0nia 3 9=1, b= Key したがって 9=1 さ から

波線の手前までは求められているのですが、どの考え？式を使ったら波線のような式になるのでしょうか? よろしくお願いします

正の美数 群を 5 実数a, b, cが a+b+c=8, a*+6°+c=32 を満たすとき, 実数cの最大値 を求めよ。 [14 早稲田大) Clear 36 2次方程式 x°-(k+4)x- ;+10=0 が1Sx\4 の範囲に少なくとも1つ 2 の実数解をもつための定数kの値の範囲を求めよ。 (類 16 立命館大) 37 a, b, c, dを正の実数とする。 2次方程式 x°- (a+b)x+ab-cd=0 について (1) 異なる2つの実数解をもつことを示せ。 (2) 2つの解のうち少なくとも1つは必ず正の数であることを示せ。 (3) 2つの解をα, Bとし 0<α<B とするとき, a, a+b, a, Bの大小関係 を示せ。 [03 信州大) 6 2次方程式の理論 15 よって, ①が正の実数解をもたないから不適。 したがって, 求める aの値は a=イ1 key 解と係数の関係 2次方程式 ax?+bx+c= 35 a+b+c=8 から a+b=8-c の a?+b?+c?=32 から (a+b)?-2ab+c?=32 が (8-c)-2ab+c?=32 ab=c?-8c+16 X=a, B のを代入して 6 αに a 令 a+B=ー. これを abについて解くと これと0より, a, bはxの2次方程式 x2-(8-C)x+2-8c+16=0/ よって,② が実数解をもつような実数 cの最大値を求めればよい。 ②の判別式を Dとすると D--(8-c2_4(c?-8c+16) = -3c?+ 16c=Ic(3c-16)No Support 条件式から, ab をcで表し, a, bた 次方程式を考える。 r……②の実数解である。 II

解法の質問ではありません この問題に取り組もうと思っているのですが、図形と計量(三角比など)の知識がないと厳しいでしょうか　高一なのでまだ習っていません　アドバイスよろしくお願いします

四面体 ABCD は, 4つの面のどれも3辺の長さが7, 8, 9の三角彩である。 「等面四面体は、直方体から切り出す」 ということが重要ポイントである。 よって, x, y, zは, 図のような, 隣り合う面の対角線がBC(=a)., CA(=8 注)等面四面体は,高校での学習内容にはないが, 受験数学では頻出の題材である。 この直方体の8つの頂点のうち互いに隣り合わない4っの頂点を結んででき すべての面が合同な鋭角三角形からなる四面体(等面四面体)は 四面体(等面四面体)は, 各面すべてが △ABC と合同な鋭角三角形であるから。 AABCは鋭角三角形とする。このとき,各面すべてが△ABCと合同 な四面体が存在することを示せ。 例題319 等面四面体 (京都大) 面四面体の一種である.等面四面体の特徴は, 0 四面体 ABCD のすべての面が合同である。 2 AB=CD, AC=BD, AD=BC である(四面体の対辺の長さが それぞれ等しい)。 ③直方体の8つの頂点のうち互いに隣り合わない4つの頂点を結 んでできた四面体(各面は合同な鋭角三角形)である. (これが 重要なポイント) ④四面体の4つの面の面積がすべて等しい (等積四面体とも呼ばれる理由)。 この京都大の問題は, ①の特徴を与え, ③の特徴により,それは等面四面体であること を論述させることがねらいである。 考え方 4つの面が合同な四面体のことを等面四面体または等積四面体という。正四面体は条 A B BC=a, CA=b, AB=c とする。 △ABC は鋭角三角形より, °+a-8>0, a+6-c>0, 6°+c-α>0 よって, +d-8)-x 0 解答 余弦定理より。 6=c°+a°-2cacosB c°+a-8=2cacosB>0 (AABCは鋭角三角形よ り, cos B>0) a+6°-c>0, 6+c-a>0 も同様 B ic が ケ] 本 A +ゲーc)-y…2 C となる正の数x, y, zが存在し, の+2より, 2+3 より, 3+0より、 x*+y°=a° y+zーが +x°=c° ゆ より, AB(=c)である直方体の各辺の長さとなる。 (iv) する。 m 原(x) m したがづ Focus 十面体の5 は 〈正四面体) 練習 319 の四面体 ABCD の体積を求めよ。 (早稲田大) 6 よこゅこり0回m付

0≦c≦6よりk＝0、c＝0というのが分かるのはなぜですか？

Same Style 37 9進数表示で abce) で表される数が, 7進数表示すると bcam に なるという。このような条件を満たす (α, b, c) の組をすべて 求め,それぞれ 10進数表示せよ。 [18 藤女子大) 118 15分

マーカーの部分がわかりません　どのように式を整理しているのでしょうか 説明よろしくお願いします

の E だから, の直角三 AO'H"=O'B'-H°B' 8 9 zuH.O-zO.0=OH=»&8 =O'B'-O"B" =\60 =2、15 一BC 2-8= 0° B' B' =V-9= L08 七の図のように,直径 AB の長さが2rの半円Oに内接し, 互い に外接する同じ大きさの円 P, Qがある.また, 円Rは円Pと 0。 ●C 山Oに外接し,半円Oに内接している.このとき, 円Pの半径 x, 円Rの半径ッを求めよ。 *d から円A(円B) b。 右の図のように,円Pと円 0との接点をS, 円Pと半円 との接点をTとすると、3 0 B T と円Cの半径の EC X 二等辺三角形の に引いた垂線と O. は一直線上にある。 AOPS において, 2OSP=90°, OS=PS AOPS は直角二等辺三角形であるから、 AP-90 A B a-AQ OP=/2 PS よって, アーズー/2x これをxについて解くと、 OT=r, PT=x より, OP=OT-PT D…… (I-Z>)=+x X-ム= k 2+1 /PSR=90° であるから, 三平方の定理より、 PS?+SR*=PR? ポ+(r-(x+y)}?=(x+y)? これを整理すると, -=X VD-DE33 | SRの長さは, rから SOの長 2ry=(x-r)? さと円Rの半径を引いて求め る。

この問題の解き方を教えてください。 計算の順序を入れ替えるとのことですが、入れ替え方にルール等はあるのでしょうか。

Style 整式の展開·因数分解 11 (1)(x-1)(x+2)(xー2)(x-5) を展開せよ。 (類 18 仁愛士

この問題の(b)についてなのですが、どうしても答えが合いません。 3つ解法を使ってみたのですが、どれも答えが合いません。(1つの解法では、正しい答えが出てきたのですが、他に3つ、余分な式が出てきました…) それぞれ、どこが間違っているか教えて頂きたいです。 ちなみに、(a... 続きを読む

3. In the following graph, two separate circles with centers Cj and C2, both on the y-axis, intersect the quadratic y = r' at points A and B respectively. The straight lines C,A and C2B are parallel to the X-axis, and the circles C, and C, both intersect the y-axis at points P and Q. The radius of C, is a, the radius of C, is b, and PQ = 6. a and b are both natural numbers. y ソ=x? b、B C2 Q P トa (CA x 0 Answer the following questions. (a) Solve for the values of a and b. (b) Line / is tangent to both circles. Find the equation of line .

自分である程度は考えたいので詳しくないヒントを教えて頂きたいです。 本当にすこーし だけでお願いします🙇🏻‍♀️ ちなみにこの問題には解説が付いていません。

3. In the following graph, two separate circles with centers Cj and C2, both on the y-axis, intersect the quadratic y = x at points A andB respectively. The straight lines CiA and CzB are parallel to the X-axis, and the circles C, and Cz both intersect the y-axis at points P and Q. The radius of C, is a, the radius of C2 is b, and PQ = 6. a and b are both natural numbers. y ソ=x? b、B C2 Q P ra CYA x 0 Answer the following questions. (a) Solve for the values of a and b. (b) Line l is tangent to both circles. Find the equation of line I.