写真の質問に答えてください！

定積分と微分法 基礎 例題 193 発展例題203000 (1) 定積分 (21+2)dt をxの整式で表せ。 等式 Sif(t)dt=x+2x-3を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ 234 CHARL ③ GUIDE) 定積分と微分法 αを定数とするとき d dx df(t)dt = f(x) (1) 定積分を計算すると,上端に含まれるxの関数となる。 (2) 1 等式の両辺の関数をxで微分する。 2 与えられた等式でx=α とおく。 解答 (1) S (2t+2)dt = [t²+2t] =(x²+2x)-(1²+2-1) =x2+2x-3 (2)等式の両辺の関数をxで微分すると ゆえに したがって f(x) が求められる。 左辺は0になる。 3 ② より 0=(αの式) が得られるから,これを解く。 axSof(t)dt=(x+2x-3)、 よって f(x)=2x+2 また、与えられた等式で x =α とおくと ****** T については、p.275 参照。 (左辺)=f(t)dt=0 であるから 0=a²+2a-3 (a-1)(a+3)=0 すなわち a=1, -3 f(x)=2x+2;a=1, -3 (1) Si (2t+2)dtは、その 値を決めると、その値が 1つに決まるから、の このf(t)dt 口数である。 なんですか? ←上端と下端が同じになる から Sf(t)dt=0 23 232 233 234

よくアニメの世界に行きたいなどという話題の時に「自分を微分して次元下げたい」などというジョークが出てくるのですが、微分して下がるのは次数なのではないんですか？空間図形を微分するイメージがあまり湧きません。回答よろしくお願いします。

because as 名詞〜はどう言う意味ですか。 後、it is the mostからの文構造がよくわかりません💦

Spanish is the most popularly chosen language, because as an estimated 13% of the population speak Spanish at home, it is the most prevalent* language after English in the country.

(4)の解説をお願いします。答えは(-√3 + 1)/4 です。

[1] 複素数 α = 1+√3i, β=2+2i について, 次の問に答えよ.ただし, 複素 数の複素数平面上での偏角は 0≦0 <2πであるとする. (答えのみでよい) (1)|a| を答えよ. (2)αを極形式で表せ. (3) αβ を極形式で表せ. (4) tが実数全体を動くとき, α+tβの値が最小となる を求めよ.

29番の(1)で必要十分条件を求める問題で、どちらが必要条件でどちらが十分条件か分からなくなってしまいました。考え方を教えて頂きたいです。

28 よって ここで ゆえに −(n=k+1}{n+k+1)+(n−k)(n+k) n→∞0 =-2k²+(2n²+2n+1) f(n)=-4 f(x)=x(2k² +2n² +2n+1) k²=0+22k², 1=2n+1 TA³5 k=1 −42 k²+(2n²+2n+1) (2n+1) k=1 − n(n+1)(2n+1)+(2n²+2n+1)(2n+1) lim 72-00 n³ (2) f(n) -1/(1+1/2)(2+1/2)+(2+1/2)(2+1)} =--²--1-2+2-2= 8 3 3 別解n≦x≦k, k≦x≦n と k<x<kに分けて,直線 y軸に平行な直線につ x=i (-n≦i≦n) 上にある格子点の数を求める。 さて格子点を数える。 = -n≦i≦k のとき, 格子点の数は k=-n 1+3++{2(n−k+1)−1}=(n−k+1)² = (+_____________ k<i<kのとき, 直線 x = i の本数は ←-k+1≦isk-1 各直線上の格子点の数は よって k-1-(−k+1)+1=2k-1 = I=gb S=b 2(n-k+1)-1=2n-2k+1 Nk=2(n-k+1)+(2n-2k+1)(2k-1) =-2k²+(2n²+2n+1) 総合を複素数とする。 自然数nに対し、2” の実部と虚部をそれぞれxとyとして、2つの数列 29 {Xn},{yn}を考える。 つまり, z=xn+iy" (iは虚数単位) を満たしている。 (1) 複素数zが正の実数と実数0を用いて z=r (cos0+isine) の形で与えられたとき、 数列{x},{ym} がともに0に収束するための必要十分条件を求めよ。 1+√3 10 = n(n+1)(2n+1) のとき、無限級数Σx とΣy はともに収束し, それぞれの和は n=1 71=1 x=2y=イロである。 (1) z=r (cos0+isin0) [r>0] のとき HINT (1) x²+y² = (r")2 となることに注目し, まず必要条件を求める。 (2) z を等比数列の和の公式を利用した式で表してみる。 ORAN z"=r" (cosnotisinn()=r"cosn0 +ir” sinne Xn=r" cosnd, yn=r"sinno よって ゆえに x2+yn²=(r")' (cos2nd+sin'nb)=(x2)" limxn=limyn=0のとき lim(x²+ym²)=0 〔類 慶応大] 本冊 例題 13,102 ←ド・モアブルの定理。 ←=xn+iy 0sr²<1 よって に0<r<1のとき 1-400 0<r<1より, lim|rl"=0であるから ゆえに 0≦|x|=||"|cos nolsrp. よって 0≦ly|=|||sinner| また 以上から、求める必要十分条件は +③iのとき 10 lim|x|=lim|y|= 0 71-00 ゆえに 1110 Z ここで1-2 lim xnn-000 ZR= ここで k=1 z(1-2)= 1-² よって 1- 1+√3 i 10 1+√3 i 10 k=1 84 3+5√3 i 42 (1+√3i)(9+√3 i) (9-√3i)(9+√3 i) 6+10√3i_3+5√3i 2x= k=1 1-2 (1-(xn+iyn)) 1+√3 i 9-√3i 11-0 0721 0<r<1 n=1] -(1-Xn-iyn) 2R= = 1/2 (3(1-xn) +5√3 yn+(5√/3 (1–xn)—3yn}i) z*= (xn+iyn)= xx+iZyn k=1 3(1-x₂)+5√√3 yn 42 ΣXn² n=1 42 5√3 (1-xn)-3yn 42 0</1/3 <1であるから, (1) の結果より limxn=limyn = 0 „=lim 11-00 2 k=1 2 = = = = ( 1²/2 + √²³_i) = = = (cos / 1 + isin) Σyn=lim- 11-0 ←Sa<1のとき a²19 a=1のとき、 α>1のとき、18 42 ←xel Saxolxel から、 xel 0のとき 初項z. 公比zの等比 数列の初項から第 環 までの和 12-00 3 (1-x)+5√3ym_3_71 42 5√3 (1-xn)-3yn_15√/3 42 -419 ←分母の実数化。 42 14 ← 22 のもう1つの表現。 ←実部、虚部をそれぞれ 比較。 (12) 結果を利用 総合 N=1 £ =lim ży

xを微分しろと書いているのにyが微分されているように見えるんですがのは何故ですか？

dy d.x 問5-11 方程式 2.x2+4.ry +5y2=1で与えられる』についての関数yの めよ. SA を求

極値なのにf'(x)=0でないのはどうしてですか 教えてください

[関数の定 f(x)=x√x+1 x≧0 のとき |x|= x≧0 のとき x 3x+2 x>0 においてf'(x)=√x+1+ 2√x+1 2√x+1 f'(x) > 0 よって, x>0 では,常に -1≦x<0 のとき f(x)=-xvx+1<x<0のとき」 3x+2 2√x+1 -1<x<0 において f'(x)=-- 2 f'(x)=0 とすると x= 3 以上から, f(x) の増減表は次のようになる。 x f'(x) f(x) BRL -1 って, f(x) は 0 ― x= で極大値 3 + 2 3 0 極大 2√3 9 2√√3 9, - 0 = 極小 0 + x=0で極小値0

2番の問題です なぜa>-1、a<-1で場合分けしてるのですか？

こするのに で、(1 使用し, る. a¹, 下げ 例題 55 a 解答 2150% Focus ax SEJARLOT 考え方 文字係数を含む方程式を解く問題. 練習 55 *** Focus 文字係数の方程式 次の方程式を解け. x+1=0 (ii) a=0のとき よって, p.68 の例題 29 文字係数の不等式と同様に考える。つまり、見かけ上の最高次の項の 係数が0の場合とそうでない場合を分けて考える。 たとえば,(1)では, x2の係数αに着目すると, a=0のとき, x+1=0 となり, 1次方程式となる. a=0のとき, ax²-(a+1)x+1=0の2次方程式を考える。 のとき もとの方程式は、 -x+1=0 より, ax2+(-a-1)x+1=0 (Q+x+x)= (x-1)(ax-1)=0 より, (2)(a-1)(a+1)x²=α-1 (i) α=1のとき (2) (a²-1)x²=a-1 a=0 のとき, x=1 よって, a=0 のとき, x = 1, (ii)a=-1のとき もとの方程式は、 0.x2=0 このとき, xはすべての実数 x=1. ½-½ (ii) α≠±1 のと 平 α²-10 から、 両辺を²-1で割って, UN MA x²= 1 a+1 a>-1のとき, x = ±₁ a-1 のとき, 解なし a もとの方程式は, 0.x²=-2 これを満たす x は存在しないので、解なし CO x=1 a+1 完 **** BS)S-ve 1 √a+1 a+1 =+ a as-1のとき、解なし -US -1<a<1,1<a のとき, x=±- 平金 x2の係数が0のとき, x 2の項がなくなるの で,xの1次方程式に なる. -1→ -1→> α=1のとき, xがど このような値であっても, 0.x = 0 は成り立つ. a=-1のとき, xに どのような値を入れて も.0.x=-2 が成り 立たない. a-1 a²-1 aを定数とするとき, 方程式 ax2+(2-a)x-2=0を解け. =- 1 a+1 √a+1 a+1 (2) $30 II=D 文字係数の2次方程式(x2の係数) ≠0 に注意 a a-1 (a+1)(a-1) ->0 より, a+1>0 すべての つまり,a>-1 -1 -a-1 O 第2章 p.168 14

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2倍角・半角の公式を利用した等式の証明 基礎例題 130 :-) (1) 等式 -=tana を証明せよ。 (2) 3倍角の公式 sin3α=3sina-4sina を証明せよ。 t-tan CHARL & GUIDE 解答 sina+sin2a 1+cosa+cos2a 2 よって sina+sin2a 1+cosa+cos2a tana=tan 2. えに t≠±1) のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 1-t² 1+t²¹ 2t 1+1², sina= sina (1+2cosa) cosa (1+2 cosa) | sin3a=sin (2α+α)= sin2acosa+cos2asina cosa= 2□を作って,2倍角の公式を活用 (23a2a+αとして, 加法定理と2倍角の公式を利用する。 sina+2sinacosa 1+cosa+2cos²a-1 (3) α=2mとして2倍角の公式を利用する。 まず tane, 次に cosaの 順に示す。 sina は sing=tanacosa を利用して示す。 =2sinacos'a+(1-2sina)sina =2sina (1-sin²a)+sina-2sin³a =3sina-4sin³a a 2 2 tan- sina cosa 2t a 1-t² sing=tanacosa= tang= 2 1+t2 基礎例題129 ①00 =tana 2t l-t -1= 2t 1² 2t If 1+t2 1+12 +cos 2a=2 cos³a-1 1-tan" = L+tan2 003 青ラインの式で、黄ラインの式の途中式呂 = 教えて下さい 1-1² ゆえに COSα= 1+1² 1+2 を用いると、分母の定数 1が消える。 等式の右辺には sinaの 3次の項があるから cos 2a=1-2sin'a を用いる｡ (3) cosa の別証明 ,2a 1-cosa 1+cosa tan²/2 = から

なぜR1とR3の電位差がCDになるんですか R2とR4で電位差出すのはなぜだめなんですか？

er 流 FL. 力 このドライヤー 0 346 抵抗の接続 右図のように, 抵抗 R1, R2, R32 RR₁ = 1,021, R₂ =4.002), R(抵抗 R3=4.09], R46.0 [Ω])とスイッチSを用いて回 Lov 路を作る。 Sを開いた状態で両端 A, B に 16Vの電 圧をかける。 (1) R, を流れる電流の強さを求めよ。 (2) Aを流れる電流の強さを求めよ。 (3) 物理 CとDの電位差を求めよ。 (4) Sを閉じたとき, A を流れる電流の強さを求めよ。 todo AutHIR HIT. It 00 センサー 116 3.2A •2.24 R₁ 1.02 1.5 20 S R3 R4 4.0Ω D 6.092 R2 4.0 22 FRYZEL センサー 113, 114 台 B 724