Question

CraterLake

xを微分しろと書いているのにyが微分されているように見えるんですがのは何故ですか？

dy
d.x
問5-11 方程式 2.x2+4.ry +5y2=1で与えられる』についての関数yの
めよ.
SA
を求

5-11
すると
2r2+4xy+5y²=1の両辺をxで微分
2.2x+41.y+x･
4x+4y+4x.
整理して
HL
したがって,
x=±
dy
dx
dy
dx
√30
, y=F₁
6,
dy
+10y* dx
+5.2y* dx
+5・2y・
dy -=0
= 0
dy
2(2x+5y). :- 4(x+y)
dx
dy
2(x+y)
dx 2x+5y +5
(ただし, 2x+5y=0 となる点,すなわち
/30
(15
(複号同順) を除く.)

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

塾講師 「たおたん先生」

仰る通り

・「xを使っている部分はxで微分できる」
→yを使っている部分はxで微分できない(定数項とみなすのであれば微分して0でもOK)

・「yを使っている部分はyで微分できる」
→xを使っている部分はyで微分できない(定数項とみなすのであれば微分して0でもOK)

次に把握しておくのは「Xで微分」「yで微分」の記号のイメージです。
「Xで微分」=d/dx 「yで微分」=d/dy

「5y^2をxで微分する」を記号で表すと
(d/dx)・(5y^2)
これを普通に考えると「5y^2」はxをメインの文字で考えると定数項なので「(d/dx)・(5y^2)=0」

ただ今回の問題のゴールはdy/dxを求めることなので
「(d/dx)・(5y^2)」を「(d/dx)・(5y^2)=0」と考えると進展がありません。
そこで「xで微分する(d/dx)」を「1=(dy/dy)」を利用して別の表現をすると
「xで微分する」=d/dx=(d/dx)×1
=(d/dx)×(dy/dy)
=(d・dy)/(dx・dy)
=(dy・d)/(dx・dy)
=(dy/dx)・(d/dy)
=(dy/dx)・(yで微分する)
よって「xで微分する」=「(dy/dx)・(yで微分する)」

「(5y^2)をxで微分する」
= 「(d/dx)・(5y^2)」
= 「(dy/dx)・｛(d/dy)・(5y^2)｝」
= 「(dy/dx)・｛(5y^2)をyで微分する｝」
= 「(dy/dx)・｛10y｝」

CraterLake

納得できました！とても分かりやすい説明ありがとうございます！