(3)の計算があいません。2回やってもあわないので思い込みで計算してしまっているようです、細かい計算式教えてください！

(2) OR=1c, OS=(1-sa + sò であるから RS=OS-OR =(1-s)a+s6-20 (3)線分 PQ と線分 RSの交点をTとする。 Tは直線 PQ 上にあるから PT = PQ ( は実数) よって, (1) から OT=OP+ uPQ =1/2(1-1)+1/+1/uc +¬ub+ ① Tは直線 RS上にあるから RT = RS (vは実数) ゆえに, (2) から OT=OR+VRŠ =v(1-s)a+vs+ (1-v)c 4点 0, A, B, Cは同一平面上にないから, ①,②より 2 (1-)-(1-3). *=*. --) 7 S= u= =US, =1/30=1/13s= 1/1 -u)= よって u= 5 1/2-/1/2 1/2/1-12/ 15' - ½ u = v - vs ひ w = u - św ut-tu 2 3" u= 2 3 u 15 4 8 W 24 24 3 11 -1% 3 u = 15

なぜ4点ABCDから出来る平行四辺形はこの3つだけなんですか？？円順列的に考えて3つの並び替えで3!で6通り存在しないのは何故ですか？？

Think 例題 C2.9 複素数平面での平行四辺形の頂点 形式 (365) C2-1 **** 複素数平面上に4点A(1-2), B(z), C(iz), D(z) を定める. 四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, 複素数 zを求めよ. 考え方 四角形ABCD が平行四辺形であることをベクトルで表すと, AB=DC であるから 複素数平面でA(α), B(β), C(y), D() のとき, β-α=y-δ である. 四角形ABCD が平行四辺形より, AB = DC, AB/DC 解答 である. よって、 z-(1-2i)=iz-ス つまり、 z=(i-1)z+(1-2i) ①の両辺の共役複素数をとると, _z= (-i-1)z+(1+2i) ここに①を代入すると, ① www D(z) C(iz) O B(z) (8O+AO)SAA(1-2i) z=(-i−1){(i−1)z+(1−2i)}+(1+2i) したがって, 0% z=2z-2+3i z=2-3i 0 th 1=2+b)+(nds) ① OAO)+(内 (別解)四角形ABCD が平行四辺形のとき,対角線 AC と BD の中点は一致するから、 A (1-2)+iz 2 た z+z32. OA 2点α, βを結ぶ線分 (S)(1) A01:1 したがって, ad よって, (1-iz+z=1-2i の中点は, a+β (1-2i)+iz=z+z 2 (p.C2-52 参照) ①の両辺の共役複素数をとると, (1+i)z+z=1+2i.......② ① ×(1+i) ② より を消去すると, z=2-3i Focus 四角形ABCD が平行四辺形A0 .00 x+Q+D AB=DC または AD=BĆ あるいは、対角線の中点が一致 z= a + bi (a,b は実数) とおくと, z=a-bi これらを,z-(1-2i)=iz-zに代入して解くこともできる。三 "はABC AD 習 例題 C2.9 の4点 A, B, C, D が平行四辺形の頂点となるような複素数zのうち, 2.9 例題 C2.9で求めた z=2-31 以外の z をすべて求めよ.

この問題で矢印のところがわかりません。 教えてください🙇‍♀️

基本 例題 31 an+1=pan+(nの1次式) 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a1=3, an+1=2an-n CHART & SOLUTION 漸化式 α+1=pan+(nの1次式)(カキ1) A 00000 ① 階差数列の利用 ② an+1-f(n+1)=p{an-f(n)} と変形 ②の変形については右ページのズーム UP を参照。 下の解答は1の方針による解法で,別解は2の方針による解法である。 解答 基本 29 30 辺々引いて an+2=2an+1-(n+1), an+1=2an-n an+2-an+1=2(an+1-an)-1 bn=an-an とおくと 6+1=26-1 ...... ① また b1=a2-α= (2・3-1)-3=2 ①から bn+1-1=2(6-1) 更に b1-1=1 ゆえに、数列{bm-1}は初項1, 公比2の等比数列となり bm-1=1・2月-1 すなわち 6n=2"-1+1 よって, n≧2 のとき n-1 an=a1+(2-1+1)=3+ k=1 =2"-1+n+1 2-1-1 2-1+(n-1) a = 3 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって α=21+n+1 別解 an+1=2ann を変形すると 与えられた漸化式で n+1とおく。 α=2α-1 を解くと a=1 inf. bn=2"-1+1 を求め した後は an+1=2ann lan+1-an=2"-1+1 から αn+1 を消去して an=2"-1+n+1 と求めてもよい。 ← n=1 とすると 2°+1+1=3 an+1-(n+2)=2{an-(n+1)} また a₁-(1+1)=3-2=1 この変形については右 ページのズーム UP を 参照。 ゆえに、数列{an- (n+1)} は,初項1 公比2の等比数列 となり an-(n+1)=1・2"-1 したがって α=2"+n+1

赤線ひいたところなんでですか？🙇‍♂️

要 例題 105 連立不等式が整数解をもつ条件 00000 xについての不等式x2-(a+1)x+a<0,3x2+2x-1>0 を同時に満たす整 数xがちょうど3つ存在するような定数αの値の範囲を求めよ。 [摂南大〕 基本 33.93 C 重要 103 CHART & SOLUTION 連立不等式 数直線を利用 不等式の左辺を見ると、 2つとも因数分解できる。 2-(a+1)x+α<0 は文字αを含むから、重要例題103と同様、αの値によって場合を分 けて解を求める。 解の共通範囲に含まれる整数値の考察には、数直線の利用が有効である。 解答 x2-(a+1)x+α<0 から (x-a)(x-1)<0 ←1 よって X_1→-1 →a→-a α <1 のとき a<x<1 a=1のとき 1 a -(a+1) (x-1)2<0 から 解なし この1<a のとき 1 <x<a ① (x-1)2は常に0以上。 3x2+2x-1>0 から (x+1)(3x-1)>0 よって x-1.1/2<x ② ① ②を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するのは a < またはa>1のときである。 [1] a <1 のとき 右の図から, a<x<-1 の範 囲の整数が-2, -3, -4で あればよい。 よって [2] α>1 のとき 2- ① -51-4-3-2-10:1 x 1 a 3 -5≦a<-4 右の図から, 1 <x<a の範囲 の整数が2,3,4であればよ (1) 白い。 ←13 -1 0 1 2 3 4 5 x 12 a よって 4<a≦5 以上から -5≤a<-4, 4<a≤5 11/23 <x<1には整数は含 まれない。 3章 a=-5 のとき,①は -5<x<1 となり、 x=-5 が含まれず条件 を満たす。 a=-4 のとき, ① は 4<x<1 となり, x=-4 が含まれず条件 を満たさない。 (p.61 ズーム UP 参照。 11 2

丸のところ見て欲しいです！

基本 例題 25 組分けの問題 (2) 組合せ 9人を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 4人,3人, 2人の3組に分ける。 (2)3人ずつ、 A, B, C の3組に分ける。 (3)3人ずつ3組に分ける。 (4)5人,2人、2人の3組に分ける。 指針 組分けの問題では、次の①、②を明確にしておく。 ① 分けるものが区別できるかどうか ② 分けてできる組が区別できるかどうか 0000 (類東京経 1 「9人」は異なるから, 区別できる。 特に,(2) (3)の違いに注意 (1) 3組は人数の違いから区別できる。 例えば、 4人の組を A, 3人の組をB, 2人の 組をCとすることと同じ。 (2) 組に A, B, Cの名称があるから, 3組は区別できる。 (3)3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A,B,Cの区別をなくす。 3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A, B, C の区別をつけると る3個の順列の数3! 通りの組分け方ができるから, [(2) の数] 3! が求める 法の数。 (4) 2つの2人の組には区別がないことに注意。 なお, p.364 基本例題21との違いにも注意しよう。 (1)9人から4人を選び,次に残った5人から3人を選ぶ|(1) 2人,3人,4人の周 と、残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は 9C4X5C3=126×10=1260 (通り) (2)Aに入れる3人を選ぶ方法は C3通り Bに入れる3人を、残りの6人から選ぶ方法は 6C3通り Cには残りの3人を入れればよい。 したがって, 分け方の総数は んでも結果は同じに C4X5C3×2C2とし 同じこと。 人に入った事が今に するorCを考えた Ca×C3=84×20=1680(通り)もっと多いのでは? (2)で,A,B,Cの区別をなくすと、同じものが3!通 次ページのズーム りずつできるから 分け方の総数は (9C3×6C3)÷3!=1680÷6=280 (通り) (4)A(5人),B(2人), C(2人) の組に分ける方法は C5X4C2通り B,Cの区別をなくすと、 同じものが21通りずつでき あるから、分け方の総数は (9C5X4C2)÷2!=756÷2=378 (通り) くだから、AとB.Cは区別できるが、 照。 次ページのズー B.Cに懸くずった 照。 p. (2)4冊ずつ3人に分ける。 12冊の異なる本を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1)5冊 4冊 3冊の3組に分ける。 (3)

26の問題で、右のページの解説がよく分からなかったので、もう少し詳しく教えていただきたいです🙇

26 とする. 0 の方程式 3sin20-2(sin0 + cosb)-a=0 実数解をもつように、定数αの値の範囲を定めよ. ……………① が異なる3つの <考え方> まずは t=sin+cose とおき, ①をt を用いて表す. 次に, αを分離して2つのグ ラフの共有点を考える. tのとり得る値の範囲や, tと0の対応に注意が必要である.ename=1 (8) t = sin0 + cose とおくと. 8 nie+100+ Beooriasis 1-/2sin(0+) t= 4 OOより、+ π 1- nie. (0202+nie). 三角関数の合成 5 YA 1 1 このとき, 2 1sin(+4) ≦1 0=1+ √2 π 4 よって, -1≦√2 sin0+√2 (1-1 4 54 T より -1≤t≤√√2 0 11x √2 f=(sin+cos0)²=sin'0+2sindcosd+cos'0 =1+ sin20 より,sin20=f-1 ①は, ① は, 3(t-1)-2t-a=0 つまり, 3-2t-3=a ......② sin'0+ cos'0=1 sin20=2sincost 方程式 ①が解をもつのは,tの方程式②が1sts√20c 定数 αを分離する.

(2)番で、ペンで示した分のところについてですが、 X ＜－2 は－2を含まないのに、なぜ －2＝ … と式を作られているのですか？ 分かりくくてすみません🥲︎よろしくお願いします🙏

Focus x- a <0 で割るから不等 a 号の向きが変わる. これが x<2と一致するとき,2=-- a+3 a これを解いて, a=-1 これは α<0 を満たす. a=-1 よって, (i)(ii)より, ->(8) JU 文字係数の不等式は、文字係数の符号に注意する 練習 (1)xの不等式 ax-a²>2x-4 を解け. ただし, αは定数とする. 29 (2) ax +2>2a+3 の解が x <-2 のとき, 定数αの値を求めよ. xの不等式 ***

「②はt=0を解にもたないから〜」というのはなぜですか？ また、なぜ解と係数の関係を使うのかと、 α+β>0、αβ>0だとわかるのはなぜですか？ お願いします！

問題が二つある場合は、 選択して解くこと。 右の問題が難しめです。 3 [青チャート数学Ⅱ 練習193] aは定数とする。xの方程式 2 (23)+3(2/2)* +α-5=0が異な る2つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。 21x t 2t+3×1+a-5=0.3 xt ◎はtoを解ももたないから、 2t+(a-5)++3=0.② 方程式 ①と②は同値である。 ②の判別式をD、解をX、Bとすると、 D-(a-5)²-4-2-3 よって、求める条件は、方程式が異なる2つの 実数解をもつことである。。 =a-10a+25-24 =a2-10atl a-5 α+B= up=122/ 5-a = 2 196 2148 624 112 [1]D> 0 [2]α+p>0 [3]×B>Oが成り立つ。 [] a²-10a+170 a2-10a+1=0 a= 10V100-4 =10エ 0196 5 2 2 =5±216 よって a-10a+1>0 ひく5-2165+216ca...③ (2) 5-a 2 70 5-970 a <5... [3] XB=1/20から、 B20は常に成り立つ。 5-216 5 5+216 よって、③、④の共通範囲をもとめて 955-216 4

問6の証明の答えを教えてください！

1章 節 ベクトルの応用 直線の交点 定 内積と図形の性質 鋭角三角形 ABC の頂点 B, Cからそれぞれの対辺に下ろした垂線の交点を Hとすれば, AH ⊥ BC であることを証明せよ。 視点 垂直を, ベクトルを用いて示すには,何がいえればよいだろうか。 1 に内分 B = b 証明 5 とおく。 をa AB=1, AC = c, AH = 7 BH ⊥ AC より BH AC = 0 . A H (AH-AB)・AC = 0 B hc-bc=0 (-b) c 05 3 D 10 よって h•c=b.c CH ⊥AB より CH · AB = 0 (AH-AC). AB = 0 (h-c) b=0 B 15 よって h.b=c.b h·b-cb=0 ここで AH • BC = AH・(AC-AB) =h⋅ (c-b) =h.c-h.b 20 = ・C C. = = 0 したがって, AH ⊥ BC すなわち AHBC である。 ロ注意 例題3の点Hを △ABCの垂心という。 25 問6 長方形ABCD において, AB = 1, BC =2で A あるとき, 対角線 BD を 14に内分する点を D Pとすれば, AP BD であることを証明せよ。 p.69 LevelUp7 B C 2

なぜ実数係数の二次方程式の虚数解は共役は複素数が解にでてくるのか、わかる方教えてくださると助かります。