写真の右側の「つねに正か、つねに負か」は間違い！！ が、なぜ間違っているのかわかりません。どなたか説明をお願いします。

10 極値をもつ条件 - aを実数とする.関数f(z)= ax+cos.z+ -sin2.rが極値をもたないように, aの値の範囲を定 2 めよ。 (神戸大·理系) 微分可能な関数が極値をもつとき の解の前後でf'(x)が符号変化しなければ極値をもたない. 極値をもたない条件は,f'(x)が符号変化をおこさない(つねに0以上, またはつねに0以下)こと である。 文字定数を分離してとらえる場合 符号は,曲線y==g(z)と直線y=aの上下関係で判断することができる。y=g(x)がy=aの下側にあ ればf(z)>0, 上側にあればf'(z)<0である。このように, 文字定数aが分離できれば, 定曲線 y=g(x)と, x軸に平行な直線y=aとの上下関係を調べればよいので, とらえやすい。 f'(x)30であることのみに注目してはいけない. f'(z)=0 f'(x)の符号がa-g(z)の符号と同じになるとき, f'(z)の 「解答量 1 -sin2.r 2 f(z)=ar+cos.z+ . f'(z)=aーsin.r+cos2.r=a-(sinz-cos 2.r) f(x)が極値をもたない条件は, f'(z)がつねに0以上か, f'(z)がつねに0以下であること 0 合f(z)が符号変化しない, が条件。 なお,「つねに正か, つねに負」は 間違い!!なので,要注意 である。 g(z)=sin.z-cos 2.r とおくと, なんで?? 9 g(x)=sin.r-(1-2sin?z)=2{( sin.z+ 8 この範囲にy=g(x)がある。 -1Ssin.r<1であり, sin.z=1のときg(x)は最大となり, g(x)=1-(1-2)=2 であるからg(z)の取り得る値の範囲は, 49 a リ=a 2 9 号()6=- 0 f(x)=a-g(xr)であるから, ①となるaの範囲は, 9 または 2<a 8 aS- 010 演習題(解答は p.59) f'(x)の符号変化の回 数を調べる。aを分離す るが、完全に分離しない 方がよい。 の極大値と極小値のそれぞれの個数をa 22-1 I-a aを正の定数とするとき, 関数f(x)= の値によって場合分けして答えよ。 (滋賀県立大) A5 9|8

この問題の証明の式のところで、両辺を二乗したりしていますが、最初から√7を移項して√7=……の形にするのはなぜダメなのかが分かりません。 √5を消す理由は何ですか？解説お願いします🙇‍♀️

d (*)有理数の和·差·積·商 基本 例題58 背理法による証明 V5+/7 は無理数であることを証明せよ。ただし, V7 は無理数である。 知られているものとする。 100 基る p.96 基本事項 2) St do こ 有理数(無理数でない実 無理数(有理数でない実 倍 指針> 無理数である(=有理数でない)ことを直接示すの は困難。そこで, 証明しようとする事柄が成り立た ないと仮定して, 矛盾を導き,その事柄が成り立つ ことを証明する方法,すなわち 背理法 で証明する。 実数 指金 直接がだめなら間接で 背理法 「でない」,「少なくとも1つ」 の証明に有効 CHART 背理法 解答 A/5+V7 は実数であり、 無理数でないと仮定して るから,有理数である。 V5+/7 が無理数でないと仮定する。 このとき, V5 +、/7は有理数であるから, rを有理数として V5+/7=rとおくと 15=r-V7 5=r-2/7ァ+7 2/7ァ=+2 両辺を2乗して 0 42乗して, V5 を消す。 ゆえに は有理数である。 検討 S)33(3F1+5 アキ0 であるから V7=+2 2r の dD +2, 2rは有理数であるから, ①の右辺も有理数である。 よって,①から、7 は有理数となり, /7 が無理数であること に矛盾する。 したがって, V5+V7 は無理数である。 5 が無理数であることを仮 定すれば,7 =ャー(5 の商 辺を2乗して,同様に証明で きる。 80 SSOS+18-4S+4

黄色い線部の上から下がどうなっているのか分かりません。

AABC において,辺BC, CA, AB の長さをそれぞれa, b, cとする。 141 図形への応用 補充例題 O 目の関係をし 3 であるとき,a+b+cの最大値を 求めよ。 補充 139 S lOLUTION CHART π 条件は ZA=- a+b+c を角で表し、角に関する最大値の問題に帰着させる。 AABC は半径1の円に内接しているから, 正弦定理が利用できる。 また、A+B+C=π の条件から,扱う角を1つにすることができる。 だけで,辺に関する条件が与えられていない。したがって, 答。 ZA=A, ZB=B, ZC=C とする。 A+B+C=π と A= から C=πー(A+B)=ェーB し e 会 全Cを消去。よって,以後 4章 -8)} はBのみを考えればよ 0<B<2 ーπ 3 1 また い。 17 B)} AABC の外接円の半径が1であるか ら,正弦定理により B 3)} C -=2·1 辺 a 正弦定理 三 三 sin A sin B sinC sin角 =2×(外接円の半径) a=2sin A, b=2sinB, c=2sinC a+b+c=2(sin A+sinB+sinC) よって ゆえに 千和一積の公式を利用。 inf. B=- のとき, π sin -+sinB+sin π B 3 +2sin cos(B-号}=/3+2/3 cos(B-号)|C-号(-A)となるから。 3 π =2 2 COs|B- C=4(=A) となるから, は B=; のとき最大と 3 a+b+c が最大となるの は,△ABC が正三角形の ときである。 0<B<今元において, cos(B -4) 3 なり,求める最大値は V3+2/3·1=3/3 加法定理 る-- トl3

因数定理は二次方程式にも利用することができるのでしょうか？ それとも解の公式などを利用するしかないのでしょうか？ 教えていただきたいです。

(1)と(2)の解説をお願いします!!!

模試 数と式 9 月 太郎さんの町内会は, 毎年夏祭りにお店を出している。 今年は焼きそばを作り, 1個300円で販売 することになった。作る焼きそばの個数をx個とすると, 焼きそばを作るのに必要な費用は次の表 のようになることがわかった。ただし, xは 300 以下の自然数である。また, 焼きそばの売り上げ金 額から必要な費用を引いた金額を「利益(単位は円)」 とし, 作った焼きそばはすべて売り切れる として考える。 焼きそば1個あたりの 材料費と光熱費 x 機材のレンタル費 1SxS100 230円 1台必要で3000円 101Sx<150 210円 1台必要で 3000円 151Sx<300 210円 2台必要で 6000円 (1) x=80 のときの利益を求めよ。 (2) 101SxS 300 とする。 利益が10000円以上となるようなxの値の範囲を求めよ。 (3) 天気予報によると夏祭りの後半で降雨が予想されるので, 焼きそばをすべて売り切るために最 後の30個を1個あたり a円引きで販売する計画をたてた。 151 ハ×ハ300 のどのxに対しても, 値引きをしたときの利益が, 値引きをしなかったときの利益の半分以上であるようにaの値を 決める。このとき, 1個あたり最大何円値引きをすることができるか。 ただし, 値引き額は10 円単位とする。 (2019年度 進研模試 1年7月 得点率 22.8%)

(2)番の質問です。 この問題は楕円の媒介変数表示を利用して解くことができるようなのですが、どうして利用することができるのでしょうか？

問 46 媒介変数表示された次の曲線と×軸とで囲まれた部分の面積S 求めよ。 (1) x=2t+1, y=-4+1 (2)x=3cos0, y=2sin0 (0S0Sx)

どうしたらつまりの後式にすることができるんですか？ 変換の仕方を教えて欲しいです。 2問ありますがお願いします🙇‍♂️

0s1Sa+2 つまり 1E1のとき

高3数学IIの模試の問題です。 途中まではわかったんですけど、 ①aの範囲（丸つけたとこです）はどこから求めたのか？ ②青の線引いたところはどういう変形をしたのか？ ③その後の求め方 を知りたいです💦たすけてください🙇‍♀️

1 横から見ると図1のような滑り台がある。この滑り台の水平面に対する傾料) は、下の方の傾斜角が上の方の傾斜角よりも緩やかになっている。 この滑り台の二っの傾斜角が, それぞれ ZBAD=0, ZCBE=20 であると き、滑り台の高さ CF について考えよう。 ただし, 0<θ<会とする。 00 C 3 4Sin9 20 E A D F 水平面 (2) AB=4sinθ (m), BC=3 (m) とする。このとき CF = ケ sin 20- コ cos 20+ サ であり CF = シ |sin (20-a)+ サ と変形することができる。 スセ タ ただし, a は 0<α< T で COsa = sin a = シ シ 満たす。 さらに, 0<0<で, CF=2 のとき, 0= であり, チ ツ テト sin?0 である。 ナニ チ の解答群 0% a 0% の O a

1枚目を利用して解いたのですが、2枚目ではなくて3枚目の式になるのはなんでですか

例題 1 1 4 x+1)(x+2) ++2)+3) + Te+3(c+4) を計算せよ。 (x+3)(x+4) →圏p.22 補充問題4 解答 1 1 1 1 (x+2)(x+3)(x+3) (x+4) ( )(ギ-)+(ギ-)- 1 1 1 1 1 1 1 三 x+1 x+2 x+2 x+3 x+3 x+4 A A+1 1 1 3 ニ ニ x+1 x+4

3がわかりません。 なぜ、この式になるのでしょうか？

のようになることがわかった。ただし,xは 300以下の自然数である。また, 焼きそばの売り上げ金 月 日 10 することになった。作る焼きそばの個数をx個とすると,焼きそばを作るのに必要な費用はみ。 のようになることがわかった。ただし、xは 300 以下の自然数である。また,焼きそばの売り - として考える。 焼きそば1個あたりの 材料費と光熱費 機材のレンタル費 x 230円 1台必要で 3000円 1SxS100 101SxS150 210円 1台必要で3000円 151SxS300 210円 2台必要で 6000円 (1) x= 80 のときの利益を求めよ。 (2) 101 SxS 300 とする。利益が 10000円以上となるようなxの値の範囲を求めよ。 (3) 天気予報によると夏祭りの後半で降雨が予想されるので,焼きそばをすべて売り切るために最 後の30個を1個あたりa円引きで販売する計画をたてた。151 Sx<300 のどのxに対しても。 値引きをしたときの利益が、値引きをしなかったときの利益の半分以上であるようにaの値を 決める。このとき,1個あたり最大何円値引きをすることができるか。ただし,値引き額は 10 円単位とする。 (2019年度 進研模試 1年7月 得点率 22.8%)