代入式の計算がよくわかんないです、教えてください🙏🙏

376 第6章 微 Check 例題 174 共通接線2 Check 2つの曲線 y=ax° …………D と y=logx ……2 が共有点Aをもち、そ 例題 の点において共通の接線をもっているとき, 定数aの値を求めよ、 2 考え方 右の図のように, 2つの曲線 y=f(x), y=g(x) が共有点をもち, ソ=f(x) 考え方 その点で共通の接線をもつとき, |2つの曲線は接する という。 共有点のx座標をtとおいて, 次のことに着目する. 点を共有している の (F(t)=g(t) 接線の傾きが等しい (F(t)=g'(t)) w 3) ww 接する 解答 y=gは y=ax 解答 f(x)=ax°, g(x)=logx とおくと, F(x)=2ax, g(x)=D 点Aの×座標を1(t>0) とすると, 0, 2が点Aで共 YA x A y=log: 通の接線をもつ条件は, (2-x 0 1t f(t)=g(t), f(t)=g'(t) at?=logt 1 3) 名 したがって、 | 2at= より, af=; 3を代入すると, at-う …の きは。 logt= 1 2 = より, t=ez これをに代入して,-la(ei)?=D 0++8- loga M=p→M=d 2 よって、 _1 aミー 外ニ 2e Focus 2つの曲線 y=f(x), y=g(x) が接する 共有点で共通の接線をもつ → 共有点のx座標をtとすると, f(t)=g(t), f'(t)=g(t)

印の付けたところはどうやって求めるのでしょうか？ またどういう意味でしょうか？ よろしくお願いします

●86 第6章 微分法の応用 平均値の定理と極限の計算 例題 34 平均値の定理を用いて, 次の極限を求めよ。 sinx-1 (2) limx{log(x+2)-logx} X→0 x→+0 Sinx え分 差f(6)ーf(a) が含まれる式の極限の計算に, 平均値の定理が有効な場合がある (1) x→+0であるから, 0<x<くπとしてよい。 このとき 0<sinx 関数 f(t)=e* は, すべての実数まで微分可能で, f(t)=e* であるから 反画 [0, sinx] において, 平均値の定理を用いると e -e sinx-0 ,sinx. -=e°, 0<c<sinx ,sinx-1 すなわち -=e°, 0<c<sinx sinx を満たす実数cが存在する。 lim sinx=0 であるから lim c=0 x→+0 x→+0 sinx-1 lim lim e°=e°=1 よって 答 x→+0 sinx x→+0 F日日「 1]と

カッコ２番の答えを見ても理解できないので教えて欲しいです

364 第6章 場 Ai, As, As, …, Aiz を頂点とする正十二角形が ある。この頂点のうち3点を選んで三角形を作るとき。 次の個数を求めよ。 (1) 二等辺三角形 (2) 互いに合同でない三角形 例 三角形の個数2 A12 A. A」 A2 例 題 206 A。 A1o A。 A。 A。 は As A, A。 Yot o 考え 分線について対称になる。 つまり,頂角にくる点を固定して,底角にくる点 のとり方を考えればよい。 A;~Azについて同様に考えれば,個数を求める ことができるが,正三角形になる場合に注意する。 考え方] (1) 二等辺三角形は, 右の図のように底辺の垂直二等 A10 PA。 (2) 頂点間の間隔に着目する。 右の図のように①と②は合同 で,①と3は合同でない。 010 s 0y 正三角形は他の頭点 から見ても二等辺 角形なので,重複し て数えてしまう。 A」 (1) A」を頂角とする二等辺三角形は, 線分 A,A,に関して対称な点の組 (A2, Az), (As, A), (A4, Aio),(As, A。), (A6, As) 頂点は 12個より, このうち,正三角形となる4個の三角形は3回重複 して数えている。 よって, 60-(3-1)×4352 (個) (2) 1つの頂点を A,としてよい。 他の2頂点を A, A,(i<j)とす るとき, x=i-1, y=j-i, z=13-j として,x+y+z=12 (1<x<y<2) を満たす整数解の個数を求めればよい. As この整数解を求めると, 解答 A。 の5通り 5×12=60 (個) A7 正三角形となるのは (A1, As, A), (A2, As, Ap), (As, Ar, Al), (A4, As, An) 1つの頂点を固定し て他の2つの頂点の とり方を考える。 辺の移動回数が小き い順に考えていく。 =3 2=5/ A4 y=4 x回y回2回 (2, 3, 7),(2, 4,6),(2, 5, 5), 1Sx%yハ4, よって,求める個数は, 12個 x+y+z=12 正八角形 ABCDEFGHの8つの頂点から3つを選ん 6 いに合同ではないものは何個ホッ るとき。

【至急】 k≦x≦k+1のとき と書いてあるのですがどうしてこの範囲なんですか？

224 第6章 積分法 長ち刊ちの面積の和 例題 17 1 1 不等式 1+号 +。 1>1og(n+1)を証明せよ。ただし 3 n nは自然数とする。 1 自然数んに対して, kSx<k+1のとき, 1 k 証明 x 等号が成り立つのは x=k のとき y=! 1 x だけであるから, ck+1 ] Sな dx> k ck+1 1 dx JR X k すなわち, >x 長ちを Ck+1 0 kk+1 x なない線 この式で,k=1, 2, 3, ………, n とおいて,各辺をそれぞれ いさよす1+メ 十 012 加えると, 1 1 1 Pdx (3dx (Odx (n+) dx 1 2 3 n Dx 22) x x x (n+1 dx gle| n+1 対を右辺= X log|: =log(n+1) 1 よって, 1 1+ 2 十>log(n+1) xb 3 1 y= ニ x 1 0| 1 2 3 n n+1

【積分 面積】この問題がわかりません。解答見たのですが、私の出した接線はすでに間違っているのですか？考え方を教えて欲しいです。

4. 放物線y=x+1上の点 (α, b) における放物線の接線と放物線 y=x* で 囲まれた図形の面積は, aの値に関係なく一定であることを証明せよ。 さる 演習間題B ミ6章 微分法と積

(3)の問題について質問なのですが、解説の(i)の部分までは理解できるものの(ii)からが頭の中がぐちゃぐちゃになってしまってよくわかりません… 特に0<α=<2√3/3<2という不等式がどうやってできるのかでつまづいています。 わかりやすく解説していただけると嬉しいです。... 続きを読む

信章末問題 ⑫.402) 平面上に点 (。 どー4の EC ! 2 くとき, この円の通過する領 aa (⑫②) 点(% >) がの上を動くとき, 9/ (3③) cを oc=0 を満たす定数とする・ めよ. 点(x, が (①) 中心(6 だー49, 半径 1 の円を の, とする と, 点(⑯, のがの上を動く ときのょのとり得る値の条 は, 7一1ミァ7上1 /が 一2ミ7ミ2 の範囲を動く とき, 1 の最大値は。 21三3 一1 の最小値は。 一2一1三ュ3 よって, (x。 y) がり上を動4とまき科のとりり但2 値の範囲は, ー3ミ3 (2) (①)と同様に, 点 (z, ツ) が円 @直を動く ときのッのと り得る値の範囲は, がー47一1ミッミだーー47 1 プ(のパー47 とおくどと, プア(の=3アー4 (の0 とすると, ェュタ8 ー2ミ7ミ2 における (の の増減表は次のようになる. 間病因4 7 2 ら 3 …| 2 の +| 、旨議調属 0 二 極大 極小 7⑦1 0 |2| 1678 上 658210 9 9 したがって, 7が 一2ミ7ミ2 の範囲を動くとき だー47 1 の最大値ほ 9 9 だー47一1 の最小値は -98 」 よっ:G6還6 がの 値の範囲は, うう) ー1673 16 9 呈% ーー +1 が 一2ミ=?ミ2 の範囲を動 値の範囲を求めょ・ 1) 点(?, y) がの上を動く と1き』 主人 するの範囲を求めよ・ 0 の上を動くとき, gyの最大値を求 4まず /を固定して考える. ? 一2ミ7人2 のときの, 中心の 座標の最大値と最小値を求 める. 円 C.の中心は曲線 ッニガ(x) 上にあるので, 下の図のよう になっている. | iss しms し 16y3 9

授業の課題で、オリジナルの紙袋の制作をすることになり、私は宝石型の紙袋（紙箱）を提案しています。ですが、既存の作図のテンプレートですと理想の形になりません。作図を自分で行ったのですが、元々数学がとても苦手で、上手くいきません。 そこで、お力を貸していただけないでしょうか。... 続きを読む

①A の展開図の比率を変えて作りたいです ! …環豆E9 ? 護間 しェ 模 (葛和) 7 Cw の へ 玉下図より 7へ8 割ほど縦に潰れた形にしたい。 昌Pi が 理光, 誠 大体その形、大きさになれは数値が上図の 0 ) へ$多ao例 行 cm でなくても構いません。 T同27交 9Se條4 AA 正六角形 数字を書き込んで考えましたが、挫折しました…。検索しても出てきませんでした。

この問題の【区別がある・ない】ってなんですか？ 何がどうだから区別があるのか教えてください。

182 第G6章 順列・組合せ MM 組分け(II) X 9 冊の異なる本を次のように分ける方法は, それぞれ何通りぁ 4 表。 3 冊。 2 冊の3 組に分ける. (2) 3 冊ずつ 3 人の子供に分ける. ) 3 冊ずつ 3 組に分ける. 4) 5堪, 2和冊, 2冊の3組に分ける. ) 2隔, 2冊。 2冊, 3 冊の4組に分ける. ~(④⑰までいずれも 9 冊の本を 3 分割するという意味では同じ考央 回較 / 方になります. 本に番号をわから⑨までつけておき, (②とE⑧Gほ。 どのような違いがあるのか調べてみましょう. 0 (2)の 3 人の子供をA君, B君. C君とすると, 5 A君に与える本の選び方は 。C。 通り B君に与える本の選び方は 。C。通り 【(*) 「 C君に与える本の選び方は 。C。通り ここで, 2 つの例を考えてみましょう. ⑦) A君はひ-③, B君は⑦~て⑥, C君はの-⑨ (?) A君は①ー⑥, B君はのこ⑨, C君は①ー③ この7⑦)と7)は(2)では異なるものとして数えなければなりません。そし (*) においては, この 2 つは異なるものと して数え上げてあります。 なければなりません. したがって, (*) の中のいくつかはまとめて1つ ることになります. それは, (7, (①)のように(2)では違うもるので(3)では と考えをなければならないものの数で, 3! 個あります. 要するに, ( 間還IECうて とになるのです.、 うど更 EC レていま:。

青で波線引いたところは何をしているのか教えてください。 また、どうして式の形に注目しても、x軸に平行な漸近線と垂直な漸近線がないと分かったのですか？

うものも多い。ここで, 潤近線を 線は | ァす3 拓 jm'zナの ナナ5)すど ie ーテgeT4zT5)+C g)-【 1 ((-がws でのょうに ジの参考事項①-③) を参照。 次の 3 パタ 重 。生に平行な清近線 還人od2のRG2SKのDP 7.314 参考事項 ①…3 ーンに大別される。 imy または limy が有限確定値かどうかに注目。 ⑰ x軸に垂直な滞近線 …… jacoま7たは (9 *幸に平行でも垂直でもない滞近線 … limニ。 (和有陣古価) でjim gs)-7 定義域は,x*ー1テ0 から 定義域では, この関半 2ご) SS ツマーーの となるぇの値に注目。 テーラー 。- とルレ ず ニラダイマッ| 4沈G 続でやるから, ヶ軸に垂直な導近線はない。 の 2 lim (9ーz)= Hm (z+ sfニ1 ) < @ jmるmm (2+マタート =mm(e+ 人 ェテー ダ テーoo ァ2 im(ー3z)三lim (/z2ニ1ー)ニjm ェ=っo ュつo ュー よって, 直線ッニ3z は滞近線である。 Z三=凡お<WB且2にと=ooiのらき語/にzoo jm 用jm ューニーo (oo 7 こり ーー ァー ツァ"ー1 よって, 直線タニァ は滞近線である。 以上から, 滞近線の方程式は ニニ3z,りニャ 2 EE 市 =im(2- ーー )=3ぁ5 6章 しュ/ |

(2)について、なぜ微分するのか教えてください。

160 第6章 微分法と積分法 明 呈積分で表された関数 (1) /ベ 選 関数 /(ヶ) は等式 い げ(のの=ニッパ十oyパー3gアァ"十3の7ァー2 をみ たしている. (ただし, coは正の定数と:ずる) このとき, 次の問いに答えよ. (1) 定数gzの値を求めよ. め、 /(>) を求めよ. (3) げ(々) の増減を調べ, 極値を求めよ.