赤線を引いたところが何をやっているのかわからないので教えてください

149 太郎さんは,次のようなルールのクイズゲームに挑戦している。 [1] 問題数は4問であり,すべて4択問題である。 [2] 途中で不正解となると、 その場でゲームは終了となる。 賞金は, それ までに正解した問題数にかかわらず50円となる。 [3] 2~4問目については解答せず終了することができ, それまでに正 解した問題数に応じた賞金が得られる。 正解数に応じた賞金額は右の表のようにな る。太郎さんのクイズに正解する確率が であるとき、何問正解した状態でゲー 4 ムを終了するのがもっとも得といえるか。 正解数 1 2 3 4 賞金(円) 902508002500

この問題の解説の赤い下線で引いたところについてなのですが、ここではxの範囲しか出てこないのですが、yの範囲はなくていいのかと不安になってしまいます。どのように考えれば良いのか教えてください。

1 を0でない複素数, x, y を w+=x+yi を満たす実数とする。 Xo. W (1) 実数R は R>1 を満たす定数とする。 wが絶対値Rの複素数全体を動くとき,xy 平面上の点(x, y) の軌跡を求めよ。 π (2) 実数αは<< を満たす定数とする。w が偏角αの複素数全体を動くとき, 2 xy 平面上の点(x, y) の軌跡を求めよ。 ふた 〔17 京都大・理系]

(3)解説がなく、解き方も答えも何もわからないので教えていただきたいです！ 2枚目のやり方で進めることは可能ですか？途中でわからなくなりました…

の側の延 42 難易度 ★ 目標解答時間 12分 DP 図1 B 図1のように、点を中心とする半径αの円0と、点Pを中心とする半径 bのPが外接している。ただし,a<bとする。 点A,Bはそれぞれ円 0, Pの共通接線の接点である。 (1)点0から直線 BPに垂線を引き、交点を甘とすると,PH= ある。 また、線分ABの長さはイである。 ア イ 「の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) A ア で a-b (1) a+b b-a (3) √a²+b² 4 √ab 1 1 2√ab (6 Nab 2√ab √ab (2) 図2のように,円 0円Pに外接し, 線分AB に点Cで接する, 点Qを 中心とする半径cの円Qがある。 a,b,cの間に常に成り立つ関係式は ウ である。 A C B 図2 ウ |の解答群 ⑩ (a+b)c=ab |a-c|+|b-c|=|a-6| (2) √a²+c²+√62+c² = √a²+b² である。 ③ √ac+√bc = √ab 1 1 1 + ⑤ √ab+bc+ac=a+b+c Tac √bc √ab (3)a=1,6= 2 とする。 図3のように, 点Qを中心とする半径3の円 Q があり,円P と円 Qは外接している。また,円 Qは直線ABに点 C で接している。 点Pは図3において, 直線 OQの I にある。 I の解答群 ⑩上側 ① 下側 A B 図3 図形の性質

なぜ数値代入法は吟味が必要で、係数代入法は吟味は必要ないのでしょうか？

22 第1章 式と証明 基礎問 11 恒等式 9/24%25 (1)x 次の各式がェについての恒等式となるような定数a, b, c の値 (2)xxx(1) 20 と3つの文字だから 3つ式をたてる ①に,x=0, x=1, x=2 を代入して b=c a+b+1=0 (a=-3 1+a+b=0 .. [8+2a+b=c +2 a=-3 b=c .. b=21 23 St 第1章 を求めよ. (1)x+ax+b=(x-1)(x+c) (2)a(x-1)2+6(x-1)+c=2x²-3.x+4 の等式は, 恒等式と方程式の2つに分けられます. 精講 恒等式 : すべての数xで成りたつ等式 方程式: 特定のæでしか成りたたない等式 (この特定のェを解といいます) 恒等式の問題の考え方には次の2通りがあります。 I. 係数比較法 ar2+bx+c=ax2+bx+c' がェについての恒等式ならば, II. 数値代入法 a=α', b=b',c=c' 等式がすべてので成りたつので, rに0とか1とか具体的な数値を代入 する. 逆に,このとき, 左辺 =x-3+2, +6 c=2から ◆吟味が必要 (右辺)=(x-1)(x+2)=(x²-2x+1)(x+2)=x-3+2) よって, 適する. (2) (解I) (係数比較法Ⅰ) (左辺)=a(x²-2x+1)+6(x-1)+c=ax²+(b-2a)x+a-b+c 右辺と係数を比較して a=2 b-2a=-3 la-b+c=4 (係数比較法Ⅱ)=X-1 (解Ⅱ) x=t+1 とおくと a=2 b=1 c=3 X-1のままでは楽しちゃうと…?? (左辺) =at2+bt+c, (右辺)=2(t+1)2-3(t+1)+4=2t°+t+3 係数を比較して, a=2, 6=1,c=3 (解III) (数値代入法) a(x-1)2+6(x-1)+c=2x²-3x+4 ... ② ②の両辺に,x = 0, 1, 2 を代入して ?? ただし、この方法で得られた条件は, 恒等式であるための必要条件 (I・A25) なので、解の吟味 (確かめ) をしなければならない. どちらの手段によるかは状況によるので善し悪しは一概にはいえませんが, ここでは,2問とも両方の解答を作っておきますので, 比較してください. 解答 (1) (解Ⅰ) (係数比較法) (右辺)=(2-2x+1)(x+c)=m+(c-2)x2+(1-2c)x+c 左辺と係数を比較して [a-b+c=4 c=3 _a+b+c=6 [a=2 b=1 _c=3 逆に,このとき, 左辺 =2(x-1)2+(x-1)+3=2x2-3x+4=右辺 となり適する. ポイント 恒等式は次の2つの手段のどちらか I. 係数比較法 (吟味不要) Ⅱ. 数値代入法(吟味必要) ◆吟味が必要 c-2=0 1-2c=a |c=b (解Ⅱ)(数値代入法) [a=-3 b=2 Lc=2 +ax+b=(x-1)(x+c) ...... D 演習問題 11 Dan 3-9x2+9x-4=ax(x-1)(x-2)+bx(x-1)+cr+d がェの どのような値に対しても成りたつとき, a, b, c, d の値を求めよ.

この問題はどうして最小値は3以下から最小値は2以下のものを除いたもので考えてはいけないんですか？

-値と 率 433個のさいころを同時に投げるとき 次の確率を求めよ。 (1) 出る目の最小値が3以上である確率 (2)出る目の最小値が3である確率 ポイント④ 最小値が3･･･ 「最小値が3以上」の場合から 「最小値が4以 「上」 の場合を除いたもの。

数IIの三角関数の扇形の弧の長さと面積のところで、 「弧の長さは中心角と比例する θ:l=2π:2πr 円1周と比較する」 と言うメモを自分で取ったのですが、どう言う意味かわかりません。特に、θ:l=2π:2πrのところが何が比例なのかわかりません。教えてください🙇‍♀️

6x²+13xy+6y²-16x-9y-6の因数分解を教えて欲しいです。6x²+13xy+6y²をさきに因数分解して(3x+2y)(2x+3y)になったんですが、その後どうしたらいいか分からなくなりました。余った-16x-9y-6はどうしたらいいんでしょうか。

ピンクのマーカーのところについてなのですが、なぜan+αbnが等比数列になるとわかるのですか？ 教えてください

a1=5,b1=1,gan+1 = で定められた2つの数列{an},{bm} の一般項を求めよ。 =4an+36n, bn+1=an+66m(n=1,2,3, ...) 思考プロセス 例題 310との違い ･･･ 係数が対称でないから,和差では等比数列化できない。 既知の問題に帰着 等比数列化を目指す。 an+1 +abn+1=βlan+αbn) を満たすα, βの組を求める。 を代入 ( )an+( bn=βan+aβbn を係数比較 Action» 連立漸化式は, gn+1+αbn+1=β(an+abn) と変形せよ = Ban Blan+abn) 解 an+1 + @on n+1 与えられた2つの漸化式より ・① とおくと ② an+1+abn+1= Ban+aßbn (左辺) = (4an+36)+α(an+66) = (4+α)an+(3+6a)bn よって, ② ③より②=③ (3) --- a A Ban+aßbn=(4+α)an + (3+60)ón これがすべての自然数nについて成り立つための条件は β = 4+α, aβ =3+6a これを解くと α = -1, β=3 または α = 3,β = 7 (ア) α = -1, β=3のとき ① に代入すると an+1-bn+1=3(an-bn) 数列{an-bn} は初項 α1-b1=4, 公比3の等比数列で あるから an-bn=4.3η-1 (イ) α = 3,β=7 のとき ・④ ①に代入すると an+1+3bn+1=7 (an+36) 数列{an +36m} は初項 α1+361=8,公比7の等比数列 であるから an+36n=8.7n-1 ⑤ ④ ×3+ ⑤ より 4a=12.3 -1 +8.7n-1 -- 係数を比較する。 - β=4+α を αβ=3+6a に代入すると α (4+α) =3+6a a²-2a-3=0 (a+1)(α-3)=0 よってα=-1,3 ⑤ ④ より 46=8.7"-1-4・3n-1 したがって an=2・7"-1+3", bn=2.7"-1-37-1

(2)を教えてください

38 第2章 複素数と方程式 基礎問 基 」と はこの まと 3 リア 精 21 解と係数の関係(1) 100 12/889 2次方程式x'+2x+4=0 の2解をα, βとするとき (1) α+ β, aβ の値を求めよ. (2) α+β, aβ を解にもつ2次方程式のうち、2の係数が1のも のを求めよ. (1) 直接αとβの値を求めて α+とαβ の値を求めてもよいので すが,ここでは新しい公式 「解と係数の関係」(ポイント)を利 用しましょう。この公式は、一恒等式 ax-a)(x-β)=ax2+bx+c の両辺の係数を比較することによって導かれます. (2),gを2つの解とする2次方程式はa(x-p)(x-g)=0(a≠0) と表せ ます.展開すると,a{x2_(p+g)x+pg}=0 となるので, 2数の和(=p+g) と積 (=pg) の値がわかると,それらを解にもつ2次方程式が作れます. 解答 (1) 解と係数の関係より, α+β=-2, aβ=4 22 3 とき を求 精講 となり 「解と [(a+B)+αB=2 (2) l(a+β) xaß=-8 だから, 求める2次方程式は x²-2x-8=0 ポイント 2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの解をα,βと すると α+B=0 uB=Cc α+β=-- 演習問題 21 b a a 2 数μg を解にもつ2次方程式の1つは 2-(p+g)x+pg=0 '+4x+5=0 の2解をα, βとするとき 2, B2を解にもつ2次 方程式の係数は1 ) を求めよ.

数列で、⑷です。 どうしても突っかかるところがあります。 質問①②は解説の方に書いてます。 教えて欲しいです🙏

130.nを自然数とする. 数列 2, 1,2,11のように各項が1または2の 有限数列 (項の個数が有限である数列)を考える. 各項が1または2の有 限数列のうちすべての項の和がnとなるものの個数をSとする.例えば, n=1のときは,1項からなる数列1のみである.したがって, S=1 とな る。 n=2のときは,1項からなる数列2と2項からなる数列1,1の2つ である. したがって, S2=2となる. (1) S3 を求めよ. 1 (2) n≧3 のとき, S を S-1 と S-2 を用いて表せ. (2)n≧3 Sn (3) 3以上のすべてのnに対して Sn-αS-1=β (Sn-1-αS-2) が成り立つ ような実数 α, β の組 (α,β) を1組求めよ. (4) Sn を求めよ. ル海道大 類題:大分大)